0 引言

    電力電子設備作為電力系統的關鍵部件，通常表現為連續性和離散型相互作用的混雜特性，對電力系統的可靠性具有重要影響^[1]。電力電子裝置結構日漸復雜，其故障類型也越來越多，為確保電力電子裝置安全、可靠、高效地運行，對其進行故障診斷研究并提高故障診斷準確率至關重要。

    現階段故障診斷方法主要分為基于數據驅動和基于模型的故障診斷方法，前者需要大量的歷史數據作為先驗知識，后者需要建立系統的準確物理模型^[2]。而在基于模型的故障診斷中，往往沒有考慮系統的參數不確定性，容易造成誤報警。為解決這一問題，Armengol J等運用區間算法研究故障檢測與診斷^[3]。Henry和Zolghari提出線性分式變換不確定性模型的濾波器方法進行殘差生成和估計^[4]。Ilyas Rahal M等人建立線性分式變換的混雜鍵合圖模型進行魯棒故障檢測與隔離^[5]。

    本文針對混雜系統的參數不確定性，提出運用BG-LFT建立系統參數不確定性DHBG模型，通過DHBG產生魯棒殘差和自適應閾值，以減少故障診斷的誤報率。通過仿真來驗證所提出方法在逆變器魯棒故障診斷中的有效性。

1 基于鍵合圖的系統不確定性建模

1.1 線性分式變換形式

    線性分式變換(Linear Fractional Transformation，LFT)由Redheffer學者于1960年提出^[6]，在多變量不確定系統的魯棒控制合成領域得到廣泛應用。具有把系統解耦成確定部分和不確定部分的優點，是解決結構奇異值問題的有力工具^[7]，為構造系統的參數不確定模型提供了有效的途徑。模型的LFT結構圖如圖1所示。確定部分用增廣矩陣M表示，矩陣Δ表示所有的不確定性部分（結構的、非結構的參數或建模不確定、測量噪音等）。w和z分別表示系統的輔助輸入和輔助輸出；u和y分別表示系統的真實輸入和真實輸出。

1.2 參數不確定性的鍵合圖建模

    運用鍵合圖理論進行參數不確定性魯棒故障診斷，通過建立系統的診斷鍵合圖模型，可將解析冗余關系(Analytical Redundancy Relation，ARR)解耦為確定部分ARR_n=f(SSe，SSf，Se，Sf，MSe，MSf，u，θ_n)和不確定部分bn=f(SSe，SSF，δ_θθ_n)。其中，一個ARR表示為依賴系統參數(θ)的約束，SSe和SSf是檢測器對偶化后的測量，(Se，Sf，MSe，MSf，u)分別表示已知輸入，θ_n是標稱參數，δ_θ是參數的不確定性。ARR的確定部分計算殘差，不確定部分計算實時閾值。

    參數的不確定性δ_θ可表示為加性或乘性形式，如式(1)：

    其中Δ_θ和δ_θ=(Δ_θ)/θ_n分別表示為相對于參數θ_n標稱值的絕對偏差和相對偏差。

    阻抗性R元件的乘性不確定性如圖2。

    阻抗型R元件的不確定性表示如下：

    其中R_n、δ_R、ΔR、e_R、f_R分別表示R元件的標稱值、乘性不確定性、加性不確定性、勢和流。w_R表示加入參數不確定性后勢的虛擬輸入。

    鍵合圖模型中的“-”表示半定向箭頭的源指向相應的結點。符號De^*和Df^*是虛擬傳感器。其他元件的乘性不確定性參照阻抗性R元件。

2 魯棒解析冗余關系和殘差估計

    通過以下3個步驟得到系統的魯棒ARR：

    (1)為避免模型的未知初始條件，鍵合圖模型優先分配微分因果關系。

    (2)基于覆蓋因果路徑，0和1結點至少包含一個傳感器。可推導ARR方程如下：

3 參數性故障診斷實例仿真

3.1 診斷鍵合圖模型

    單相全橋逆變器共有2個橋臂，可以看成由兩個半橋電路組合而成。把V1和V4作為一對，V2和V3作為一對，成對的兩個IGBT同時導通，兩對IGBT交替導通180°，結構如圖3所示。

    對單相全橋逆變器進行故障診斷，需建立其對應的診斷鍵合圖模型。因此，通過引入虛擬勢（流）傳感器將鍵合圖模型中的電壓（電流）作為輸入，且在診斷模型中需盡可能地將傳感器進行對偶化處理^[9]。而有些傳感器不能產生解析冗余關系，不需要將其對偶化^[10]。根據上述分析，為系統重新分配因果關系，建立單相全橋逆變器的故障診斷鍵合圖模型，如圖4所示。

3.2 魯棒解析冗余關系

    根據圖4所示的診斷鍵合圖模型，從而可得到魯棒ARR分別的兩個分離部分：

    其中，Se是已知輸入，SSe_i和SSf_i是檢測器對偶化后的測量，w_1/Roni、w_1/Roffi和w_Roffi是各元件參數所對應的虛擬輸入，δ_Roffi、δ_1/Roffi和δ_1/Roni是各元件參數的乘性不確定性。

3.3 仿真結果

    當系統無故障時，殘差的值近似等于零或者處于小幅度的波動狀態但不超過閾值的上下界限。若系統中對故障敏感的殘差明顯偏離零值甚至超過閾值的范圍，則認為系統中有故障發生并給以報告。如果殘差在(-δ_θ，δ_θ)范圍內，由元器件參數不確定性對系統或者殘差造成影響不應該造成報警，此時不認為系統或者元器件發生了故障。

    在仿真中，參數的不確定性系數δ_θ為0.05。仿真結果如圖5和圖6所示。圖5表示在系統無故障和所有參數不確定時，殘差全為0。如果殘差超過閾值，則系統故障。引入元件R_on1參數性故障，分析解析冗余關系可知殘差r₁、r₂和r₄對此故障敏感，從圖6可看出，殘差r₁、r₂和r₄明顯超過自適應閾值范圍，觸發故障警報，R_on1故障被有效地檢測出。

4 結論

    本文針對混雜系統中存在參數不確定性，傳統的故障診斷方法無法減少誤報警的問題，提出運用BG-LFT建立系統參數不確定DHBG模型，結合自適應閾值評價殘差，對系統進行魯棒故障診斷，能準確檢測出系統故障，有效降低誤報率，并在單相全橋逆變器中得到了驗證，實驗結果表明該方法是有效的。

參考文獻

[1] 王文輝，劉帥，周東華.混雜系統故障診斷方法綜述[J].系統工程與電子技術，2006，28(12)：1853-1857.

[2] 趙文浩，閻威武.基于數據驅動的故障診斷研究[J].微計算機信息，2010(28)：104-106.

[3] ARMENGOL J，TRAVE-MASSUYES L，VEHI J，et al.A survey on interval model simulators and their properties related to fault detection[J].Annual reviews in control，2000，24:：31-39.

[4] HENRY D，ZOLGHADRI A.Norm-based design of robust FDI schemes for uncertain systems under feedback control: Comparison of two approaches[J].Control engineering practice，2006，14(9)：1081-1097.

[5] RAHAL M I，OULD B B，MEGHEBBAR A.Hybrid bond graph model based for robust fault detection and isolation[J].Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers，Part I：Journal of Systems and Control Engineering，2016，230(2)：145-163.

[6] REDHEFFER R M.On a certain linear fractional transformation[J].Studies in Applied Mathematics，1960，39(1-4)：269-286.

[7] KAM C S，Dauphin-Tanguy G.Bond graph models of structured parameter uncertainties[J].Journal of the Franklin Institute，2005，342(4)：379-399.

[8] ROTSHTEIN A P，POSNER M，RAKYTYANSKA H B.Cause and effect analysis by fuzzy relational equations and a genetic algorithm[J].Reliability Engineering & System Safety，2006，91(9)：1095-1101.

[9] TOUATI Y，MERZOUKI R，BOUAMAMA B O.Robust diagnosis to measurement ucertainties using bond graph approach：application to intelligent autonomous vehicle[J].Mechatronics，2012，22(8)：1148-1160.

[10] BORUTZKY W.Bond graphs for modelling, control and fault diagnosis of engineering systems[M].Springer，2017.

作者信息:

彭冬梅，帕孜來·馬合木提

(新疆大學 電氣工程學院，新疆 烏魯木齊830047)