0 引言

    隨著以MEMS(Micro-electromechanical Systems)傳感器為代表的微型化慣性器件的發(fā)展，基于捷聯(lián)式慣導(dǎo)原理和MEMS傳感器的慣性定位技術(shù)也日益受到重視，特別是在難以接收衛(wèi)星信號(hào)的室內(nèi)、地下、礦井、水下、戰(zhàn)場(chǎng)等場(chǎng)合^[1]。針對(duì)上述問題往往采用利用電子羅盤對(duì)陀螺進(jìn)行校正的方法，在室內(nèi)、地下、礦井、水下等過程中磁強(qiáng)計(jì)更加容易受到干擾，造成方位更大的偏差。針對(duì)磁強(qiáng)計(jì)易受干擾和陀螺積分漂移的問題已經(jīng)有眾多融合的算法出現(xiàn)，比如卡爾曼濾波、無跡卡爾曼濾波（UKF）、擴(kuò)展卡爾曼濾波（EKF）等^[2-4]，這些濾波方法需要建立準(zhǔn)確的狀態(tài)方程和觀測(cè)方程。還有一種濾波算法是在互補(bǔ)濾波的基礎(chǔ)上進(jìn)行擴(kuò)展，比如經(jīng)典互補(bǔ)濾波、基于梯度下降法的互補(bǔ)濾波算法等^[3-6]，但是這種濾波算法適用的精度不高。面對(duì)這些問題，本文提出了一種Kalman濾波和互補(bǔ)濾波融合的慣性定位算法，該算法在設(shè)計(jì)Kalman濾波中，將加速度計(jì)和磁強(qiáng)計(jì)融合得出的四元數(shù)作為觀測(cè)值，利用陀螺儀得出的四元數(shù)作為狀態(tài)值，通過數(shù)據(jù)的融合進(jìn)行濾波，完成四元數(shù)的第一次最優(yōu)估計(jì)，針對(duì)陀螺漂移問題則利用所設(shè)計(jì)的互補(bǔ)濾波對(duì)陀螺漂移進(jìn)行補(bǔ)償，得到校正后的角速度，進(jìn)而求得校正后不斷更新的四元數(shù)，然后和第一次完成的最優(yōu)估計(jì)四元數(shù)通過第二次Kalman濾波進(jìn)行估計(jì)，進(jìn)而輸出高精度的姿態(tài)角。

1 算法總體設(shè)計(jì)

    Kalman濾波和互補(bǔ)濾波融合的慣性定位算法的總體思路如圖1所示。

    首先，將磁強(qiáng)計(jì)和加速度計(jì)測(cè)量的磁場(chǎng)強(qiáng)度和加速度利用高斯牛頓迭代法解算出的四元數(shù)送入Kalman濾波中當(dāng)作觀測(cè)值，將陀螺儀測(cè)量的角速度值利用四階-庫塔法解算出的四元數(shù)作為Kalman濾波的狀態(tài)值進(jìn)而得到四元數(shù)的第一次最優(yōu)估計(jì)值，在Kalman濾波過程中既可以去掉隨機(jī)噪聲，通過電子羅盤對(duì)陀螺儀進(jìn)行校正，又可以避免由于磁場(chǎng)干擾帶來的干擾數(shù)據(jù)。

    其次，利用載體坐標(biāo)系和地理坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換矩陣，將地理坐標(biāo)系下的重力和地磁分量轉(zhuǎn)換到載體坐標(biāo)系下，然后與加速度計(jì)和磁強(qiáng)計(jì)在載體坐標(biāo)系下測(cè)量得到的加速度和磁場(chǎng)強(qiáng)度做向量積的運(yùn)算，將二者向量積的和相加經(jīng)過比例積分低通濾波，可以將電子羅盤測(cè)量姿態(tài)中的高頻抖動(dòng)信號(hào)濾出，然后和陀螺儀測(cè)量的角速度進(jìn)行融合，得到對(duì)陀螺儀補(bǔ)償后的角速度，利用四階龍格庫塔法得到校正后的四元數(shù)。

    最后，將互補(bǔ)濾波算法得到的校正四元數(shù)作為狀態(tài)量，將第一次Kalman濾波得到的最優(yōu)四元數(shù)作為觀測(cè)量進(jìn)行第二次Kalman濾波，完成四元數(shù)的第二次優(yōu)化，然后通過四元數(shù)建立姿態(tài)矩陣求得更加精確的姿態(tài)角。

2 卡爾曼濾波設(shè)計(jì)

    卡爾曼濾波(Kalman filtering)是一種利用線性系統(tǒng)狀態(tài)方程，通過系統(tǒng)輸入輸出觀測(cè)數(shù)據(jù)，對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行最優(yōu)估計(jì)的算法。建立系統(tǒng)的狀態(tài)方程和測(cè)量方程是卡爾曼濾波的主要工作。本次卡爾曼濾波設(shè)計(jì)中用四元數(shù)的不斷更新量作為卡爾曼濾波中的狀態(tài)量。

    下面建立測(cè)量方程，由重力加速度和三軸加速度計(jì)

式(4)中a_x、a_y、a_z表示重力加速度的測(cè)量值，重力加速度用g表示。

    由地磁場(chǎng)和磁強(qiáng)計(jì)測(cè)量信息之間的關(guān)系可得：

    由式(6)、式(7)并通過高斯牛頓迭代法求得四元數(shù)，作為觀測(cè)量。觀測(cè)量取為：

    式(8)中觀測(cè)量方程Z(k)=H(k)X(k)+V(k)，其中H(k)為觀測(cè)量的增益矩陣，V(k)為觀測(cè)噪聲，方差R(k)可以通過傳感器的測(cè)量數(shù)據(jù)獲得。由于第一次Kalman濾波和第二次Kalman濾波都是對(duì)四元數(shù)的最優(yōu)估計(jì)，故上述濾波公式和建立的方程均保持不變。

3 互補(bǔ)濾波算法設(shè)計(jì)

    由于陀螺儀通過積分得到的方位角存在長(zhǎng)時(shí)間誤差積問題，但其動(dòng)態(tài)響應(yīng)好，不易受外界干擾，而與之對(duì)應(yīng)的電子羅盤易受外界干擾，但它具有無誤差累積的優(yōu)點(diǎn)?；パa(bǔ)濾波就是利用陀螺儀的高頻特性和電子羅盤的低頻特性進(jìn)行融合，通過比例環(huán)節(jié)進(jìn)行頻率特性的調(diào)節(jié)，如圖2所示。

    在圖2中，a、m表示載體坐標(biāo)系下加速度計(jì)和磁強(qiáng)計(jì)測(cè)量得到的加速度和磁場(chǎng)強(qiáng)度；將地理坐標(biāo)系下的重力分量和地磁分量通過四元數(shù)構(gòu)成的姿態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣變換為載體坐標(biāo)系下的重力分量和地磁分量，分別用a_s和m_s表示。在載體坐標(biāo)系下分別對(duì)a、as和m、ms做向量積的運(yùn)算，得到加速度計(jì)和磁強(qiáng)計(jì)對(duì)陀螺儀的校正誤差。其中俯仰角和橫滾角的誤差設(shè)為Δ_θ，γ，航偏角的誤差設(shè)為即：

    將最后得到的角速度通過四階龍哥庫塔法進(jìn)行姿態(tài)解算，得到最優(yōu)姿態(tài)角。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證和結(jié)果分析

    本文采用MPU9150模塊進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證，通過硬件I²C總線的方式進(jìn)行數(shù)據(jù)的讀取，傳感器按100 Hz/s進(jìn)行數(shù)據(jù)更新，以外部中斷的方式進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，然后將采集的數(shù)據(jù)存放于TF中，通過MATLAB編程進(jìn)行數(shù)據(jù)調(diào)用。為了驗(yàn)證此慣性定位融合算法的效果，主要在行走和磁場(chǎng)干擾嚴(yán)重的兩種模式下進(jìn)行測(cè)試，且兩種方式都是在室內(nèi)完成。圖3為攜帶傳感器人員(將傳感器綁在腳上)在室內(nèi)某一位置出發(fā)，轉(zhuǎn)一圈回到起始位置，時(shí)長(zhǎng)約5 min；圖4為攜帶傳感器人員在下電梯過程中保持站立姿態(tài)的測(cè)試。在圖3和圖4中，單個(gè)陀螺儀解算（無濾波算法）用圖(a)代表，互補(bǔ)濾波算法用圖(b)代表，本算法用圖(c)表示。

    通過圖3對(duì)比始末位置方位偏差的數(shù)據(jù)結(jié)果可知，互補(bǔ)濾波算法雖然比單個(gè)陀螺進(jìn)行行人方位解算更加精確，但是利用互補(bǔ)濾波算法始末位置偏差在8°之內(nèi)，而本算法在行走5 min左右始末位置偏差在 1.5°之內(nèi)。由圖3(c)證明本算法可以準(zhǔn)確提供在大動(dòng)態(tài)下(轉(zhuǎn)圈)的方位。由圖4可知，在電梯內(nèi)磁強(qiáng)計(jì)受到強(qiáng)烈干擾的情況下，僅利用互補(bǔ)濾波算法會(huì)比單個(gè)陀螺進(jìn)行解算出現(xiàn)更嚴(yán)重的方位偏差問題，而利用Kalman濾波和互補(bǔ)濾波相融合的慣性定位算法避免了此問題，確保姿態(tài)精度在2°以內(nèi)，有效抑制了磁場(chǎng)強(qiáng)度的干擾，確保方位的高精度輸出。

5 結(jié)束語

    本文針對(duì)在導(dǎo)航解算中陀螺儀的積分偏差和磁強(qiáng)計(jì)容易受到干擾的問題，提出了一種利用Kalman濾波和互補(bǔ)濾波相融合的慣性定位算法，利用Kalman濾波求最優(yōu)四元數(shù)，利用互補(bǔ)濾波對(duì)陀螺儀的角速度進(jìn)行校正，通過校正的角速度進(jìn)行四元數(shù)的更新，將兩次校正后的四元數(shù)通過Kalman濾波求最優(yōu)四元數(shù)。通過實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，此方法不僅可以很好地解決陀螺漂移問題，還能有效抑制磁強(qiáng)計(jì)受到干擾的問題，能夠準(zhǔn)確地對(duì)方位進(jìn)行校準(zhǔn)，實(shí)現(xiàn)姿態(tài)角高精度的穩(wěn)定輸出。

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作者信息：

張夢(mèng)影，曾  成，狄素素，王云瑞

(河北工業(yè)大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，天津300400)