0 引言

    諧波檢測算法是有源電力濾波器（APF）的一個重要組成部分，算法的準確性和實時性在很大程度上決定了APF的性能，因此近10多年來國內外專家學者在這一領域投入了很大的研究精力，并取得了豐碩的成果，其中比較有代表性的算法包括基于瞬時無功功率理論的i_p-i_q法、基于神經網絡的自適應檢測法、小波變換檢測法和經驗模式分解（EMD）算法等^[1-3]。但這些方法都各有不足，如i_p-i_q法需要三相同步測量，且檢測精度和實時性過于依靠低通濾波器的性能，穩定性不高；自適應法需要大量的訓練樣本，過程繁雜；小波分析法算法構造復雜，檢測過程需選取合適基函數，不能根據自身特點分析^[4]；EMD算法是近年來崛起的優秀檢測算法，但存在端點效應問題，分解結果易造成污染，產生失真。上述諸法的準確性和實時性由于這些缺陷而大打折扣，在需要在線實時跟蹤測量諧波的場合使用上捉襟見肘。因此，針對以上諧波檢測法的缺點，提出一種新穎的諧波檢測新方法。

1 優化求導經驗模式分解（DEMD）算法

    DEMD是在經驗模式分解（EMD）算法的基礎上改進的，既解決了EMD法的端點效應問題，又保留了EMD算法的重要特性，即它是基于信號自身性質的自適應信號分析法，它能有效地捕捉到信號中非線性和不穩定的諧波振蕩，具有很強的實時性。DEMD算法的基本原理是對給定的信號序列X(t)，將其按照篩分過程分解成內在模式函數(IMF)，它實現的效果就是將含有基波分量、諧波分量和噪聲干擾的電流信號精確分解成各信號分量。DEMD算法的步驟如下：

    (2)通過獲得實際信號數據X(t_i)與上下包絡線平均值m(t_i)的差，得到理論上的IMF分量h(t_i)，即h_j(t_i)=X(t_i)－m_j(t_i)。

    (3)為了保證IMF分量在振幅和頻率上有物理意義，還需要將h_j(t_i)進行進一步的篩分直到符合要求。令X(t_i)=h_j(t_i)，重復步驟(1)和(2)，設定篩分過程的停止準則，使用參數標準偏差SD，它的算式如下：

    本文中當篩分過程中的SD<0.2時，得到的h_k(t_i)滿足IMF分量的條件，才是一個符合要求的IMF分量。

    由式(4)可知此法能很好地實現電流信號基波和諧波分量的分離，c_m(t_i)為基波IMF分量，c₁(t_i)＋c₂(t_i)＋…＋c_m-1(t_i)為諧波IMF分量之和，r_m(t_i)為余量，即趨勢分量^[5-8]。

2 端點效應問題的處理策略

    端點效應是影響EMD法準確性的重要因素之一，端點效應造成的誤差會向信號序列內部擴展開，以致污染IMF分量使其產生失真。

    由于在非端點處的二階導數在其局部極值點上是連續的，而在兩個端點處的局部極值(e(t₁)、e(t_N))和其一階導數(e′(t₁)、e′(t_N))都是未知的，因此無法滿足緊致差分公式的，這是端點效應現象的最大問題。為了克服這個問題，提出一種利用埃爾米特多項式來求上下包絡線的方法，處理方法如下：

    根據二次導數的連續性，在第一個端點t₁處，對(t₁-0)使用二次樣條插值(式(5))和(t₁+0)使用三次樣條插值(式(1))得出：

    這樣端點的一階導數q_L和q_R的值就能被求得，上下包絡線也可以很好的確定，在電力系統工程中此策略效果很好，解決了端點效應問題，所產生誤差在可以接受的范圍內^[9]。

3 諧波檢測系統設計

    采用美國德州(TI)公司DSP處理器TMS320F28335做為處理運算核心來設計諧波檢測系統，主要完成數據的AD轉換、諧波檢測算法、控制算法和上位機交互顯示等功能。所設計的諧波檢測系統電路結構框圖見圖1。

    該系統采用信號調理電路將被測信號和DSP處理器相隔離，并將待測電壓轉換成0~3 V采樣信號。DSP處理器TMS320F28335使用16通道12位ADC模塊實現信號的高速采集轉換，然后將采樣處理后的信號進行DEMD法運算，獲得各次諧波和基波IMF分量，并且運用希爾伯特（Hilbert）變換獲得數據的時頻分析結果。使用SCI接口與上位機通信，將結果上傳至上位機，在上位機中分析處理數據，生成文件、報表和曲線，并在屏幕上顯示。

4 仿真與實驗

4.1 準確度和有效性仿真試驗

    為了驗證DEMD算法不僅能準確有效地分解電流信號，同時可以很好地抑制端點效應問題，設計了檢測電力系統諧波電流的實驗電路。假設被檢測對象為一相電流，直流側接有阻感負載。采用DSP TMS320F28335實現DEMD算法，對其進行仿真實驗，實驗結果在上位機中顯示。設電力系統電流仿真信號i(t)為：

    實驗分解結果如圖2所示。由圖2中可以清楚地看到該檢測法可以將電流信號準確地分解成各個頻率信號分量，且這些分量在時域分布中均為連續，圖1中電流基波分量i_C4及電流諧波分量i_C1、i_C2、i_C3和余量i_r都直觀地反映出電源電流信號i被分解的變化規律，其中余量i_r與原始信號中的趨勢分量相對應。

    為了驗證DEMD算法很好地抑制了端點效應問題，從圖2(f)中測量出余量ir的變化范圍為0到0.212 4，并計算其與原信號中趨勢分量的相關系數（CORR）的值為0.998，相對均方根誤差（RRMSE）的值為0.019 1，從這些數值可以看出DEMD算法以高相關性、低相對均方根誤差性在確定端點處包絡線和確定信號趨勢走向的準確度上有著優越的表現，同時很好地抑制了端點效應問題，這些都表明了DEMD法確實能準確、有效地提取電流信號的基波和諧波分量。

4.2 實時性仿真試驗

    為驗證DEMD算法滿足諧波檢測的實時性要求，設計了一種動態諧波檢測的仿真實驗：設輸入電流信號i為50 Hz基波頻率的非平穩非線性負載電流，含有3、5、7、9次諧波，仿真時間為0.12 s，在0.04 s處將電流信號突變（呈現非平穩狀態），幅值增大為原來兩倍，以此來檢驗DEMD算法跟蹤諧波電流的能力，實驗仿真結果如圖3所示。與文獻[10]改進型i_p-i_q法相比（該法在諧波電流突變3/4個周期后才跟蹤上基波的檢測，即延時約為0.015 s），圖3(b)、(c)中檢測非平穩非線性電流i的實時性良好：當信號i在第3個周期幅值開始突變時，圖3(b)中可見，新方法快速地跟蹤基波，延時僅約為4 μs，并且檢測出i的基波分量i_f和諧波分量i_h與文獻[10]中對應的波形相同。將此結果導至ORIGIN軟件分析可知，DEMD算法檢測基波幅值與期望幅值之誤差僅為1.01%。可見新方法在信號非線性和非平穩時都能跟蹤諧波、較準確地檢測出基波和諧波分量^[10]。

5 結論

    本文采用DEMD算法設計了諧波檢測器，這一全新算法很好地抑制了端點效應問題，可以有效地分解出電流信號的基波和諧波分量。仿真實驗結果表明DEMD法可以準確有效地實時、跟蹤檢測非線性和非平穩電流信號，對端點效應問題產生的誤差污染IMF分量現象有了明顯的抑制。新方法特別適合于APF的電流跟蹤控制電路，用來對電力系統有畸變、非平穩非線性諧波電流信號實施快速實時檢測。

參考文獻

[1] 王兆安，楊君，劉進軍.諧波抑制和無功功率補償[M].北京：機械工業出版社，2002.

[2] 成立，吳衍，王鵬程，等.運用因散經驗模式分解算法的諧波檢測新方法[J].江蘇大學學報：自然科學版，2010，31(06)：687-690.

[3] 成立，范木宏，王振宇，等.基于瞬時無功功率的改進型諧波電流檢測法[J].高電壓技術，2007，33(4)：46-49.

[4] 付巍，吳忠燕，朱巖，等.基于希爾伯特-黃變換的飛機供電系統諧波信號分析[J].電測與儀表，2011，48(06)：14-18.

[5] Zhang Xu，Zhou Ping.Filtering of surface EMG using ensemble empirical mode decomposition[J].Medical Engineering & Physics，2013，35：537-542.

[6] Majid Norouzi Keshtan，Mehrdad Nouri Khajavi.Bearings fault diagnosis using vibrational signal analysis by EMD method[J].Research in Nondestructive Evaluation，2016，27(3)：155-174.

[7] Valentina Bono，Saptarshi Das，Wasifa Jamal，et al.Hybrid wavelet and EMD/ICA approach for artifact suppression in pervasive EEG[J].IEEE Journal of Neuroscience Methods，2016，267：89-107.

[8] Kais Khaldi，Bruno Torresani.HHT-based audio coding[J].ORIGINAL PAPER，2015(9)：107-115.

[9] CHUA P C，FAN C，HUANG N. Derivative-optimized empirical mode decomposition for the Hilbert-Huang transform[J].Journal of Computational and Applied Mathematics，2014，259：57-64.

[10] 居茜，鞠勇.一種改進的單相電路ip-iq諧波檢測方法[J].南京師范大學學報：工程技術版，2014(2)：24-29.

作者信息：

吳  衍，馬碧芳，李立耀，陳國欽

（福建師范大學福清分校 電子與信息工程學院，福建 福清350300）