0 引言

    煤氣鼓風機能否正常運行關系到冶金、化工等行業(yè)是否能順利生產(chǎn)，在煤炭、鋼鐵等行業(yè)中占有十分重要的地位^[1-2]。關于鼓風機故障模式識別的方法有很多，如神經(jīng)網(wǎng)絡方法、振動信號處理方法等多種方法^[3]。其故障頻譜具有周期性及隨機噪聲大的特點，針對這一特點，本文擬采用一種新的頻譜估計方法，該方法建立在傳統(tǒng)的頻譜估計法基礎上改進而成。

    頻譜分析分為連續(xù)譜分析與離散頻譜分析，兩種分析方法在許多領域得到了廣泛應用，后者是本文研究的重點。離散頻譜分析法實現(xiàn)了信號處理從時域到頻域的轉變，在電子、機械、雷達測速及激光多普勒測速技術等眾多領域得到了大力推廣。如KIM H H于2008年運用DFT算法對電弧進行故障檢測^[4-7]。然而這些方法都存在一些缺點，尤其在頻譜泄露的問題仍然沒得到很好的解決，這將導致計算出的信號、頻率、相位發(fā)生較大誤差。尤其在機械故障信號頻譜存在大量隨機噪聲時，其估計精度均很低^[8-10]。因此，本文提出一種新的DFT插值算法來判斷煤氣鼓風機等旋轉機械的故障頻譜，從而為分辨出具體的故障類型提供良好的促進作用。通過數(shù)值計算和計算機仿真，證實了該方法的有效性，并將其與傳統(tǒng)的比值校正法進行了比較研究。

1 理論背景

    為了推導離散頻譜估計的理論算法，設伴有高斯白噪聲的單一頻率的正弦信號的表達式為：

式中，f_s和N分別代表采樣頻率和采樣點數(shù)，則相應的頻率分辨率為Δf=f_s/N，且采樣頻率f_s須滿足f_s≥2f₀才能滿足采樣定理。若在非同步采樣條件下得到的采樣信號，則歸一化頻率將位于最大譜線與第二大譜線之間，故可表示成下式：

其中，Ψ₀表示歸一化頻率，β_w與μ_w分別代表歸一化頻率的整數(shù)部分與小數(shù)部分。若使信噪比(SNR)大于某個設定閾值，則β_w的值可通過窗譜峰值搜尋算法確定。小數(shù)部分μ_w也稱頻率偏差，其值可通過加窗與離散傅里葉變換求得。

2 提出的插值DFT算法

2.1 算法描述

    本節(jié)主要運用加零技術與插值算法的優(yōu)點，提出一種新方法，該方法能較快確定頻譜的整數(shù)部分與小數(shù)部分，從而達到頻譜校正的目的。

    設采用加零法的離散信號樣本的表達式為：

2.2 其他經(jīng)典窗函數(shù)的擴展

    本節(jié)將重點介紹采用主瓣擬合算法的其他經(jīng)典窗函數(shù)的擴展。定義函數(shù)X(k)為：

式中，W(·)是窗函數(shù)的離散時間傅里葉變換，已有研究表明，若k值在（0.5，0.5]區(qū)間內(nèi)，很多經(jīng)典窗函數(shù)的|S(k)|的值非常小。如Blackman窗的|S(k)|值不超過10^-4，Hamming窗的值不超過10^-5，即[W_O(k)]^p與W_H(k)在它們主瓣中心可相互匹配。故只需將k值限制在[-0.5，0.5]之內(nèi)，則上述插值算法可以擴展到其他經(jīng)典窗函數(shù)。在實際應用中采用加零法時，考慮到計算量及基-2FFT算法，常取值λ=4。

3 應用實例

    為了更真實地評價新算法對頻率偏差估計方面的能力，用MATLAB和VC6.0編程實現(xiàn)上述新算法。將歸一化頻率偏差μ設定在（-0.5，0.5）之間，掃描步長為0.05 Hz，采樣頻率f_s為1 024 Hz，采樣點數(shù)N也設定1 024。下面以煤氣鼓風機為實例對新算法有效性進行驗證分析。先采用數(shù)個加速度傳感器和速度傳感器對煤氣鼓風機的振動信號進行實測。

    經(jīng)過一段時間后獲得的由加速度傳感器測得的煤氣鼓風機3#軸瓦故障頻譜實例如圖1所示。

    將該故障時域波形經(jīng)新算法估計后得到其頻域圖形，如圖2所示。圖2中故障特征頻率為184.5 Hz，剛好為鼓風機轉速頻率的3倍（f=61.5 Hz）,而軸不對中的故障頻率恰好為185 Hz，經(jīng)分析，初步認為該煤氣鼓風機發(fā)生了軸系不對中的故障。隨后安排工作人員拆開該煤氣鼓風機，經(jīng)現(xiàn)場仔細檢查發(fā)現(xiàn)確實是3#軸與2#軸系不對中，經(jīng)過校正將軸系對正，該不對中故障現(xiàn)象消失了。故可以認為新算法在機械故障譜估計方面具有較高精度。

4 比較研究

    在頻率校正中，在噪聲條件下的估計精度是衡量算法優(yōu)越性的一個重要指標。當有噪聲存在且較高時，即便將信噪比設得過高，使其遠大于閾值時，使用上述傳統(tǒng)算法對頻率校正時仍可能將正確譜線估計在錯誤位置，這種情況在頻譜校正中通常被稱為不正確的極性估計（簡稱IPE）。當發(fā)生IPE現(xiàn)象時，將不僅嚴重影響信號反轉的結果，而且會極大影響的值。

    機械設備故障信號中往往包含大量噪聲，為了檢驗新算法在抗加性噪聲方面的性能，本節(jié)將新算法與傳統(tǒng)算法作了比較分析。在比較研究之前，先假設有一個被伴有加性噪聲的理論信號，信噪比設為-5 dB，使之發(fā)生不正確的極性估計(即IPE現(xiàn)象)。設定步長為0.025 Hz，掃描頻率區(qū)間從255.5 Hz～256.5 Hz，且隨機相位均勻分布于[-π，π]間。對于每個頻率均產(chǎn)生50 000個獨立的實例。

    圖3顯示了新算法與傳統(tǒng)算法在漢寧窗時頻率偏差函數(shù)的標準差誤差及平均絕對誤差。

    由圖3可知，傳統(tǒng)的3種算法中在加性噪聲條件下的估計精度均很高，隨著|μ|增大，這3種算法的頻率校正誤差（包括標準差誤差與平均絕對誤差）均增大。當μ值處于(-0.5，0.5)范圍中，丁康算法在噪聲條件下的估計誤差在所有算法中最大，其誤差曲線先上升到一個最高點，然后繼續(xù)下降并達到一個較高水平。然而，本文提出的新算法在μ值處在(-0.5，0.5)范圍時其估計誤差除了少數(shù)幾個波動之外幾乎均相等,且其估計誤差值在所有算法的估計結果中是最小的。圖4與圖5還顯示了海明窗和Blackman窗的估計誤差的標準差。可以看出，包括新算法在內(nèi)的各算法的結果與圖3的漢寧窗時仿真結果基本相同。

    綜上所述，各算法的仿真研究表明，傳統(tǒng)算法在噪聲條件下的估計誤差均較低，而新算法的估計誤差的標準差在所有算法中最低，從而顯示出其較強的抗IPE性能。

5 結論

    針對鼓風機故障頻譜具有周期性及伴隨噪聲的特點，在補零技術與主瓣擬合技術的基礎上，本文提出了一種新的基于插值DFT的頻率校正方法。該方法具有簡便快捷且實用性強的特點，能與許多其他經(jīng)典的窗函數(shù)相兼容，而且它不需要知道數(shù)據(jù)窗函數(shù)的頻譜，或進行任何的先驗計算。其缺點就是增加了FFT的計算量。通過計算機仿真分析，針對各種窗函數(shù)將新算法有效性與傳統(tǒng)算法進行了比較分析與驗證。通過應用實例分析，表明新算法可應用于煤氣鼓風機故障頻譜，甚至旋轉機械故障頻譜的準確校正。比較分析與仿真結果表明，新算法在有噪聲時估計誤差更低，且其具有對IPE更強的穩(wěn)健性。

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作者信息：

謝長貴1，2，陳  平2

(1.重慶工程職業(yè)技術學院 機械工程學院，重慶402260；2.重慶大學 機械工程學院，重慶400044)