黃 靜，邵 兵，王劍飛
（國網重慶市電力公司萬州供電分公司，重慶404000）
摘 要： 無線供電系統中線圈、線圈間互感、補償電容、諧振頻率各個參數之間相互制約、相互影響，系統的設計是一個多參數、多變量的優化問題。以往的參數優化一般是單參數優化而且只優化到互感，并沒有優化到具體的匝數，系統設計需要較大修正。為解決此問題，在得到系統的傳輸功率和效率模型的基礎上，利用線圈匝數與自感互感的關系，以PS型拓撲為優化對象，給出了系統的非線性數學規劃模型，利用遺傳算法得出了系統的最優設計參數。最后，通過實驗研究證明了理論分析與設計方法的正確性。
關鍵詞： 無線供電；參數優化；數學規劃；遺傳優化
中圖分類號： TM74文獻標識碼： A文章編號： 0258-7998(2014)12-0076-03
0 引言
感應耦合電能傳輸(Inductively Coupled Power Transfer，ICPT)，實現了用電設備與供電線路之間非物理接觸下的能量傳輸，特別適合在一些潮濕、易燃易爆條件下取代傳統供電方式[1-3]。對于ICPT系統，耦合機構包括2組線圈，2個補償電容，為了使傳輸功率達到最大，需要對線圈匝數，補償電容，系統運行頻率等進行合理規劃，這是一個多變量、多約束的非線性優化問題。傳統的參數設計方法是采用逐步測量設計的方式[4-5]，操作復雜且不易得到最優結果。如果采用求導方式則需要數學模型函數可導且一次只能針對一個參數求出最優，不能保證系統多個參數最優，這樣設計的參數在實際應用中需要較大的修正，沒有減小ICPT系統設計難度[6]。遺傳算法對多參數優化問題具有很快的收斂速度和良好的全局尋優能力[7]，本文擬采用遺傳算法對ICPT系統參數進行優化設計。
1 PS型ICPT系統功率和效率模型
對于PS型ICPT系統，其結構框圖如圖1所示。其中Vi是發射線圈諧振回路的等效電壓源，Cp、Co分別是發射端和接收端電感Lp、Ls的補償電容，Rp、Rs分別是發射端和接收端的等效串聯電阻，Ro為負載，Zps為接收線圈到發射線圈的反射阻抗，Mps為兩線圈之間的互感系數。
根據互感原理，對于PS拓撲結構，在發射線圈和接收線圈均處于諧振狀態，諧振角頻率為ω0，且發射端線圈電流為IP的情況下，負載Ro上電壓以及電流有效值分別為：
由式(1)可得到PS系統的傳輸功率為：
![}CF%A4BQGU@UB[VXJ4UAL]M.png](http://files.chinaaet.com/images/2017/01/25/6362096520846800009357656.png "}CF%A4BQGU@UB[VXJ4UAL]M.png")
系統的工作效率可表示為：
其中，Po為系統輸出功率，Pi1為原邊的線圈損耗，Pi2為副邊的線圈損耗，可求得Pi1、Pi2分別為：
由式(2)～(4)得到系統的效率模型為：
![Y$%$)7W(5)I2I9]{$~0{XO2.png](http://files.chinaaet.com/images/2017/01/25/6362096523317900007998656.png "Y$%$)7W(5)I2I9]{$~0{XO2.png")
由于實際系統中負載遠大于負載端線圈內阻[8]，所以系統傳輸效率可簡化為：
2 互感與線圈匝數及線圈內阻模型
首先建立系統的自感以及互感關于線圈匝數、半徑，線圈間距的表達式。
對于如圖2所示的兩組螺旋線圈，根據參考文獻[9]，線圈1的自感L1、線圈2的自感L2分別為：
![KQX}M]U4JL671PTR6ZG9_JJ.png](http://files.chinaaet.com/images/2017/01/25/6362096524508700007116001.png "KQX}M]U4JL671PTR6ZG9_JJ.png")
線圈1和2之間的互感M為：
其趨膚深度為：
其中，![YA1XC]8W[@CYM{$S4%F33JR.jpg](http://files.chinaaet.com/images/2017/01/25/6362096531903000004003361.jpg "YA1XC]8W[@CYM{$S4%F33JR.jpg")
為導線中電流的角頻率，![EFFFS[T]{O2GIEE(WN$7(LV.jpg](http://files.chinaaet.com/images/2017/01/25/6362096532336600006201724.jpg "EFFFS[T]{O2GIEE(WN$7(LV.jpg")
為導線材料的電導率，對于銅導線，其電導率為5.8×107 S/m。那么單位長度的電阻為:
![52SJR}Z5`T$]$O{Q}QDUERL.png](http://files.chinaaet.com/images/2017/01/25/6362096526231800005023791.png "52SJR}Z5`T$]$O{Q}QDUERL.png")
其中，
為導線的半徑。對于螺旋線圈，當線圈匝數為N，線圈半徑為r時，忽略兩根繞線間的間距，此時線圈的內阻![}0BI0OKT9ZS0D)FL]I6S(%V.jpg](http://files.chinaaet.com/images/2017/01/25/6362096533613900009332294.jpg "}0BI0OKT9ZS0D)FL]I6S(%V.jpg")
為：
3 PS型ICPT系統數學規劃模型
結合電路中的一些實際情況，令Cp、Cs的額定電壓分別為VCp_r、VCs_r則系統應滿足：
式中為補償電容Cp、Cs上的諧振電壓。
根據實際情況，線圈匝數、線圈半徑都有最大值以及最小值。
式中，Np-m、Np-n、Ns-m、Ns-n分別為發射線圈及接收線圈匝數的最大值與最小值。rp-m、rp-n、rs-m、rs-n分別為相應線圈半徑的最大值與最小值。
根據實際情況，線圈之間也有最大值以及最小值，傳輸效率應有一個最小值。
式中，dps-m、dps-n分別為發射線圈與接收線圈之間距離的最大值與最小值，當線圈為f，電感為L時，線圈的補償電容為：
對于PS型拓撲，當發射線圈電流Ip保持恒定時，系統的輸出功率為：
若已知Ip和Ro及上述所提到的各器件參數最大、最小及額定值，優化f、Np、Ns、rp、rs、dps，在滿足系統傳輸效率的條件下使系統的傳輸功率最大，至此得到系統的非線性規劃數學模型：
從式(17)可以看出，線圈的參數設計是一個多變量、多約束的非線性優化問題，引入遺傳算法對其進行求解與分析，優化結果可利用MATLAB的遺傳算法工具箱獲得。
以PS型拓撲的非線性規劃模型為優化對象，系統的已知條件為：Ip=10 A，Ro=50 Ω；參數約束值分別為：Vcp_r=Vco_r=600 V，Vcs_r=Vcr_r=1 200 V，Icp_r=Ico_r=30 A，Ics_r=Icr_r=60 A，優化變量f、Np、Ns、rp、rs、dps的解空間分別為[10 000 100 000]、[1 200 ]、[1 200]、[0.1 0.5]、[0.1 0.5]、[0.01 0.5]，同時設定最小傳輸效率為65%，利用遺傳算法在約束條件下對式（17）進行參數優化得到系統的最優參數為：f=20.001 kHz，Np=45，Ns=52，rp=0.18 m，rs=0.14 m，dps=0.074 m，![}B]LTF)RLR(A7KGN)UX_EW3.png](http://files.chinaaet.com/images/2017/01/25/6362096547831900009259660.png "}B]LTF)RLR(A7KGN)UX_EW3.png")
=0.72，優化得到的參數均滿足約束。
4 實驗研究
為進一步驗證參數優化的正確性，利用優化參數搭建了一個PS型拓撲ICPT系統實驗樣機，其主電路拓撲如圖3所示。
人為使線圈匝數偏離優化參數，其他參數均與優化參數保持一致，圖4、圖5即為優化前與優化后系統發生線圈諧振電流，輸入電壓，電流波形圖，由圖可以看出在線圈發射電流基本保持不變的前提下，優化后的系統能夠傳輸更大的無線電能，輸入電壓基本不變但系統電流從467 mA增加到974 mA。
在實際的系統中，傳輸功率和傳輸效率一般無法達到同時為最大值，此時應依據實際情況來選擇，如果系統傳輸功率為主要因素，那么應使效率滿足要求的情況下以最大傳輸功率為目標，若效率為重點考慮的因素，那么應在系統滿足功率要求的情況下，以效率最高為優化目標進行優化設計。
5 結論
本文首先基于互感模型對PS型ICPT系統的傳輸功率、傳輸效率進行了建模研究，以PS型拓撲為優化對象，建立了該拓撲結構的非線性規劃數學模型，以該模型為對象利用遺傳算法對系統參數進行了優化設計，最后設計了實驗樣機來驗證優化結果，驗證了系統參數在設計要求內且具有較高的傳輸功率和傳輸效率，此優化方法可直接得出系統具體的線圈匝數便于工程設計，具有較好的實際應用價值。
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