0 引言

    K-匿名^[1]是一種簡單而有效的隱私保護模型，實施K-匿名要考慮兩個方面：（1）確保數據發布過程中隱私不泄露；（2）發布的匿名數據具有實用性。

    基于以上兩個要求，眾多學者提出了許多匿名算法。但大體上可以分為全域泛化算法^[2]和局域泛化算法^[3]。相比之下，局域泛化算法不僅可以實現K-匿名，而且一定程度上降低了匿名表的信息損失，使得泛化后的數據集更具有可用性。

    然而，在局域泛化中想要尋找最優K-匿名已經被證明是NP難問題^[4]，如何優化K-匿名算法、盡可能提高數據的可用性成為亟待解決的問題。因此，本文提出了一種基于抽樣路徑的局域K-匿名算法——SPOLG(Sampling Path Optimization Local Generalization)算法。

    SPOLG算法將等概率抽樣的思想引入其中，選取足夠的樣本代替總體尋找泛化路徑，在已經尋找到的路徑基礎上對數據集進行局域泛化。等概率抽樣選擇的樣本能夠代表數據集總體的分布情況，通過樣本尋徑快速找到信息損失較小的泛化路徑，極大地提高了算法效率。同時，該算法采用的局域泛化技術保證了發布的數據集具有較高的可用性。

1 基本符號和定義

1.1 K-匿名相關定義

    在實現SPOLG算法的過程中，以表1為例對基于抽樣泛化路徑的K-匿名算法進行相關定義。假設數據發布者所持有的數據表為T(A₁，A₂，…，A_n)，表中每條元組指明一個特定實體的相關信息，如年齡、工作、種族、性別、工作時長、工資（敏感屬性）等。

1.2 SPOLG算法相關定義

    定義2  系統抽樣：將數據集中的元組按照ID排序，隨機選取一條元組作為起點，每隔一定的間隔抽取一個元組，直至樣本數量滿足事先給定的抽樣率。

    定義3  抽樣泛化路徑：以泛化格的根節點為起點，計算其子節點對樣本泛化后的信息損失量，將信息損失量最小子節點插入路徑，自底向上，直至泛化格葉子節點。

    例如：圖1中，若用<W1，R0>這個節點泛化樣本比<W0，R1>泛化樣本信息損失小，則選取<W1，R0>為路徑的第2個節點，以此類推。如<W0，R0>→<W1，R0>→<W1，R1>→<W2，R1>這條路線是一條可能的抽樣泛化路徑。

    定義4  抽樣尋徑時間占比：由抽樣數據產生抽樣泛化路徑所花費的時間S_P在整個算法流程中的百分比。假設整個算法花費的時間為S_A，則其計算公式為：

2 算法實現

2.1 算法實現

    本文提出的一個基于抽樣路徑的局域泛化算法——SPOLG算法，引進了等概率抽樣的思想，以系統抽樣樣本代替數據集尋找泛化路徑，具體算法如下：

輸入：輸入表T，準標識符集合QI，等價類約束k以及抽樣率α。

輸出：滿足K-匿名的數據集T″。

    (1)抽取樣本

    (2)尋找抽樣泛化路徑

       函數：path(QI，T′)

       /*QI為準標識符集，T′表示抽樣數據集*/

       Begin

       ①通過QI形成泛化格G；

       ②將泛化格G的第0層節點n₀作為路徑P的起點P₀；

       ③通過泛化格找到n₁直接泛化的節點，計算這些節點泛化T′所得到的信息損失量，選出泛化數據集T′信息損失量最小的節點n₂作為路徑P的第二個節點P1；

       ④重復步驟②直至到達泛化格G的頂點ni作為路徑的終點Pi得到路徑P；

       ⑤返回路徑P；

       End

    (3)匿名化數據表

    移除T中滿足K-匿名的元組；

    結束循環；

       ⑤返回數據表；

    End

    由以上步驟可知，該算法主要包括系統抽樣、尋找路徑、 匿名化數據集3個主要環節，利用系統抽樣選取樣本，在已選擇的樣本中尋找信息損失較低的泛化路徑，由已選路徑對數據集進行局域泛化。從路徑起點開始，自底向上對不滿足K-匿名的元組進行泛化，直到所有元組滿足K-匿名。

2.2 算法合理性分析

    本文算法使用系統抽樣，能夠保證每個元組被抽取概率相同，通過等概率抽樣樣本快速尋找到信息損失較低的泛化路徑，使得數據集整體泛化后的信息損失較小。同時，局域泛化進一步保證了匿名后的數據集信息損失小，因此本算法是可行的。

3 實驗驗證及結果分析

3.1 實驗環境

    本文使用了UCI Machine Learning Repository中的Adults數據集作為實驗數據集，Adult數據集是由美國人口普查數據構成，采用數據集中的訓練集，并去除缺省值記錄，共有30 162條記錄，本文選取7個屬性作為準標識符屬性，包括性別、種族、婚姻狀況、教育程度、工作、國籍、年齡，各屬性預定義的泛化規則參考文獻[5]。實驗平臺配置為：Core 2.50 GHz/8 GB，Windows 7，所涉代碼均由Java實現，并在Eclipse Mars.2 Release(4.5.2)上運行。實驗數據都是在實驗運行5次所得到的實驗數據基礎上取得的平均值。

3.2 實驗結果分析

    實驗主要從信息損失度及執行時間方面對本文算法進行衡量。本實驗選用Incognito算法作為對比算法，比較了在不同個數的準標識符和不同k值條件下信息損失度和執行時間的變化。其中信息損失度采用文獻[6]的計算方法。

    元組的信息損失量：

3.2.1 數據抽樣分析

    尋徑時間占比通過式（1）進行計算，信息損失量依據公式（2）、（3）來度量，由圖2、圖3可知，當|QI|一定時，隨著采樣率的增加，抽樣尋徑時間占比均有大幅度上升，然而信息損失量的波動幅度較小，故可使用較小的采樣率；同時因抽樣率越大越符合數據集的分布，故要使用足夠數量的樣本代表數據集。綜合以上所述，本文以下實驗均采用1%的抽樣率。

3.2.2 信息損失量分析

    圖4為準標識符屬性個數|QI|=7，k取5/10/15/20/25/50時，SPOLG算法和Incognito算法匿名化數據集信息損失量的比較。由圖4知，執行SPOLG算法和Incognito算法產生的信息損失量隨k值的增加而增加，這是由于k值變大時，每個等價類所含元組數量增多，數據集泛化程度變大，故IL增大。但隨k值的變大，SPOLG算法信息損失IL增加幅度較小。其原因在表3中可以清晰看出，元組前三步泛化比例達50%以上，由此可知數據集中的大部分元組都只經過一次泛化，因此泛化后的數據集信息損失IL小，隨著k值的變大IL增加較小。圖5表示當k=10時，|QL|取3/4/5/6/7，SPOLG算法與Incognito算法匿名化數據信息損失量的比較。從圖5可以看出，Incognito算法產生的信息損失IL呈明顯上升趨勢，本文算法隨著準標識符屬性的|QI|增多信息損失IL無明顯波動。表4中數據表明，|QI|增大時，前三步泛化比例均達到60%。由此可見，數據集中的大部分元組都只經過一次泛化，因此泛化后的數據集信息損失IL小，隨著|QI|的增加IL無明顯波動。綜合以上所述：本文算法在信息損失方面具有明顯的優勢，發布的數據信息失真較少，可用性高。

3.2.3 時間效率分析

    圖6、圖8分別表示運行時間、k和|QI|的關系。由圖6知，當|QI|一定時，由于k值增大，泛化程度變大，產生的等價類數量變少，每個元組尋找等價類的時間大幅度降低。由圖7知，當k值一定時，隨著|QI|的增加，約束條件變多，等價類數量增多，每個元組尋找等價類的時間變大，所以本算法運行時間有所增加。綜合圖6、圖7可知，本文算法在時間效率上比Incognito算法略差，但是由于信息損失量的大幅度降低，因此本算法的綜合優勢明顯。

4 總結

    本文提出一種基于準標識符屬性泛化路徑的K-匿名化算法——SPOLG算法，該算法采用等概率抽樣的方法快速尋找泛化路徑，在已找到泛化路徑的基礎上進行數據集的局域泛化。實驗結果表明，該算法泛化的數據表信息損失較小，可用性高。

參考文獻

[1] SWEENEY L.A model for protecting privacy[J].International Journal on Uncertainty Fuzziness and Knowledge-Based Systems，2002，10(5)：557-570.

[2] SWEENY L.Achieving k-anonymity privacy protection using generalization and suppression[J].International Journal of Uncertainty，Fuzziness and Knowledge-Based Systems：IJUFKS，2002，10(5)：571-588.

[3] SWEENY L．Guaranteeing anonymity when sharing medical data：the datafly system[C].Proceedings of the 1997 AMIA Annual Fall Symposium，Journal of the American Medial Informatis，Association，AMIA，1997，4(suppl)：51-55．

[4] MACHANAVAJJHALA A，GEHRKE J，KIFER D.L-diversity：Privacy beyond k-anonymity[C].Proc of the 22nd In  Conference on Data Engineering.Piscataway,NJ：IEEE，2006：24-36.

[5] LI J Y，WONG C W，FU W C，et al.Achieving k-anonymity by clustering in attribute hierarchical structures[C].Data Warehousing and Knowledge Discovery.Springer Berlin Heidelberg，2006：405-416.

[6] 任向民.基于K-匿名的隱私保護方法研究[D].哈爾濱：哈爾濱工業大學，2012.