0 引言
    無線電頻譜已成為一種寶貴的資源，認知無線電[1]用來提高頻譜利用率。當前的認知無線電采用頻譜感知[2]來檢測頻譜空洞。然而，在overlay/underlay混合認知無線電中，次用戶需要檢測主發射機的位置和發射功率[3]。但這對認知無線電是一個巨大的挑戰，為了支持認知無線電，無線環境地圖（REM）^[4]被提出。REM包含無線電環境中的若干信息，如地形信息、無線電法規等。
    頻譜態勢圖是REM當中的重要部分，它能幫助次用戶在空間上發現和使用頻譜空洞。頻譜態勢圖能通過不同實體的測量獲得，比如終端、基站和接入點。但是要求在每一個點都測量信號強度是不現實的，因此插值技術被用來制作頻譜態勢圖。文獻[5-6]分別采用克里金插值和樣條插值建立頻譜態勢圖。但是在這些研究當中都需要感知節點通過公共控制信道向融合中心發送感知信息，融合中心執行插值算法，然后融合中心再向各個次用戶發送控制信息。這個過程需要較長的時間和消耗較多的能量。文獻[7]采用分布式方法，但是基于最近鄰的方法，僅僅與最近的節點通信，有限的本地數據導致重建的頻譜圖精度較低。本文提出一種次用戶自組織的分布式制圖方案。該方案僅僅需要鄰居節點之間交換感知信息，因此更適合網絡結構靈活的認知無線網絡。
    在獲得分布式頻譜態勢圖的基礎上，本文提出一種次用戶分布式混合頻譜共享方案。次用戶根據檢測區域內的信號強度大小，將區域劃分為主用戶非活躍區域和活躍區域。在非活躍區域， 次用戶采用overlay方式接入。在活躍區域，為了避免對主用戶產生嚴重的干擾，次用戶采用underlay方式接入。采用分布式混合頻譜接入方案，無論主用戶是否工作，信道是否空閑，次用戶都可隨時接入授權頻段。在整個時間段內進行動態功率發射，以較高的效率實現主次用戶的頻譜共享。與單一的共享方式相比，系統容量有所提高。仿真實驗證明，該方案性能明顯優于傳統的檢測避讓方法。
1 模型
1.1 網絡模型
    在一個區域上，M個主用戶可以共用頻帶，但是要求主用戶之間距離比較遠，避免互相之間造成干擾。認知無線網絡由N個在該區域上均勻隨機分布的可移動次用戶組成。假設次用戶已經發現鄰居并且基于Delaunay三角網生長法與鄰居組成無重疊的三角網絡。次用戶通過GPS定位并且能夠感知特定頻率的信號強度，然后次用戶將感知到的信號強度和位置信息通過公共控制信道發送給構成三角網的鄰居。在獲得鄰居節點的信息后，執行插值算法生成自組織三角區域的頻譜態勢圖。
1.2 傳播模型
    假設傳播模型由路徑衰落和瑞麗衰落組成。第i個次用戶的接收信號強度為：

    其中，P_j是主用戶j的發射功率，M是活躍的主用戶個數，α是路徑損耗系數，d_ji是主用戶j到次用戶i的距離，g₁是主次用戶之間鏈路的功率衰減系數，N_o B是零均值加性高斯白噪聲功率。是隨機變量函數g(x)的數學期望，而f(x)是隨機變量x的概率密度函數。
2 分布式頻譜圖
    Delaunay三角剖分廣泛地應用在有限元分析、信息可視化、計算機圖形學等領域。Delaunay三角網具有優良的幾何特性，如空外圓性質、最小角最大的性質等，是公認的最優三角網。構建三角網的算法可以分為分治法、逐點插入法和三角網生長法3 類。由于次用戶自組織通信是從局部發起的，所以選擇三角網生長法更符合實際情況。
2.1 基于Delaunay三角網的組網方案
    次用戶通過公共控制信道尋找鄰近的次用戶，并且與最近的次用戶連接成為一條Delaunay邊，然后按照Delaunay三角網的判別法則尋找包含此Delaunay邊的另一端點，依次處理所有生成的邊，直到最終完成。
    基于Delaunay三角網生長算法的組網過程如下：
    (1)需要接入授權頻帶的任意次用戶尋找離自己最近的次用戶，然后連接起來作為定向基線。
    (2)按照Delaunay 三角網生長法的法則，找出第三個次用戶創建Delaunay三角形，然后將新生成的三角形的兩個邊作為新的基線。
    (3)重復第(2)、(3)步，直到所有的基線都被用過為止。
2.2 分布式插值算法
    組成三角形的三個次用戶接收信號強度為I_i，i=1、2、3。三角形區域內任意點的信號強度為：

    其中是插值基函數，代表相應節點的權重，(x，y)是位置坐標。
    對每一個由次用戶組成的三角形區域，都采用上面的方法求得三角形內部信號強度，從而獲得整個區域的信號強度。
2.3 評估分布式制圖方案
    通過計算重建頻譜態勢圖的均方誤差（MSE）來評估分布式制圖的性能。均方誤差越小說明重建圖和原始圖越接近，重建的精度越高。

    其中A是特定區域的面積。
3 分布式混合頻譜共享方案
    傳統的認知無線電采用檢測避讓方法，無論主用戶在任何位置被檢測到，整個次用戶網絡為了不干擾主用戶將避免使用授權頻帶。在所設場景中，能量分布是主網絡通信造成的，信號強度大的區域可能是主用戶活躍區域。定義一個主用戶能量干擾閾值I_th，次用戶檢測區域內時，該區域不存在活躍主用戶，定義該區域為主用戶非活躍區域，次用戶在該區域采用overlay方式接入。檢測區域時，該區域存在活躍用戶，定義該區域為主用戶活躍區域。次用戶在該區域采用underlay方式接入。
    次用戶所在區域時，可以獲得的容量為：

    其中，B是信道帶寬，N_o為信道加性噪聲的功率譜密度；P_o是次用戶在overlay狀態下的發射功率，P_u是次用戶在underlay狀態下的發射功率；P_max是次用戶最大發射功率，Q_av是主用戶的干擾容限；r是次用戶檢測范圍半徑，d是活躍主用戶與次用戶之間的距離；g₀是次用戶之間鏈路的功率衰減系數，g₁是主次用戶之間鏈路的功率衰減系數；I是次用戶接收到的信號強度。
    采用拉格朗日乘數法求解次用戶在overlay和underlay狀態下的最優發射功率。次用戶在overlay狀態下的最優發射功率為：

4 仿真分析
    假設若干具有信號強度傳感功能的次用戶均勻隨機分布在100 m×100 m的區域上。次用戶已經發現鄰居并且與鄰居組成無重疊的三角網絡，次用戶與鄰居可以互相通信。表1所示為仿真參數，采用MATLAB進行仿真。

4.1 重建頻譜態勢圖
    圖1為本文分布式制圖方案構建的頻譜態勢圖。在100 m×100 m區域上有3個活躍的主用戶，顏色的深淺代表信號強度的大小。頻譜態勢圖重建誤差主要是受插值節點的密度、陰影衰落和噪聲等影響。

圖1  頻譜態勢圖

    根據式(3)計算重建頻譜圖的均方誤差。圖2比較了本文方法和文獻[7]的方法，隨著次用戶個數的增加，均方誤差均下降，但本文方法均方誤差明顯低于文獻[7]的方法，主要原因是文獻[7]雖然采用分布式制圖，但僅僅與最近的節點通信，有限的本地數據導致重建的頻譜圖精度較低。

圖2  頻譜圖重建誤差比較

4.2 分布式混合頻譜共享方案仿真
    次用戶20個，信道帶寬B=64 kHz，在瑞利衰落環境下進行仿真，g0、g1是服從參數?姿=1的指數分布。仿真結果如圖3所示。隨著主用戶非活躍區域的增加，underlay系統的容量逐漸下降，overlay系統的容量逐漸上升，系統總的容量也在逐漸上升，且一直保持在較高水平。

圖3  混合頻譜共享性能

5 結論
    分布式頻譜圖能在分布式網絡架構下有效提高頻譜利用率。與集中式頻譜制圖相比，分布式頻譜制圖不需要融合中心，能更好地適應無線網絡結構的變化。在分布式頻譜圖的基礎上，本文提出了一種次用戶分布式混合頻譜共享方案，該方案性能明顯優于傳統的檢測避讓算法。本文創新點主要表現在：(1)提出次用戶自組織分布式頻譜制圖方案；(2)在分布式頻譜圖的基礎上，提出混合頻譜共享方案。次用戶根據周圍環境，動態選擇overlay或者underlay接入方案，有效提高了系統容量。
參考文獻
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