0 引言
    目前，在不同終端用戶間共享天線的分集技術(即協作通信)，引起了研究者廣泛關注。協作通信的概念和模型最早由Sendonaris等人提出[1]，隨后Laneman等人在文獻[2]中提出了DF(Decode-Forward，譯碼轉發)和AF(Amplify-and-Forward，放大轉發)兩種典型的協作協議，并分析了兩跳系統的中斷概率和中斷容量。W.Su等在文獻[3]中推導出了采用MPSK和QAM調制的DF協作系統的閉式SER精確表達式，同時也提出了一個SER上界以揭示DF協作系統的漸進性能。基于漸進緊的SER近似式，確定了DF協作系統的最優功率分配，然而并未考慮中繼位置對SER性能的影響。文獻[4]基于以最小化中斷概率為目標對最佳中繼位置進行了研究。文獻[5]基于文獻[3]得到的AF協作系統的漸進緊SER近似式，在幾種簡單的網絡拓撲結構中嘗試得到最佳中繼定位，并對這幾種網絡拓撲結構的系統性能的優劣性進行了比較。隨后文獻[6]在文獻[5]的基礎上研究了多中繼系統中的中繼位置優化問題。但是，上述文獻的研究成果均是在源和中繼等功率分配(EPA)的前提下得到的，即并未考慮中繼位置對最優功率分配方案的影響。
    文獻[7]分析了中繼沿橢圓運動時，不同功率分配方案與中繼位置對AF協作通信系統SER性能的影響。本文在其基礎上，根據單中繼DF協作系統的漸進緊SER公式[3]，以最小化SER為目標，研究直線拓撲結構下功率分配和中繼位置聯合優化問題。
1 系統模型
    單中繼兩階段時分協作通信系統的結構框圖如圖1所示。

圖1  單中繼三點協作模型

    階段1：源以廣播方式發送信息給中繼和目的，發送為功率P₁。源-目的(S-D)接收信號y_sd、源-中繼(S-R)接收信號y_sr可表示為：
   

    階段2：對于DF協作協議，如果中繼能夠正確譯碼，則以功率發送譯碼后的信號，否則中繼不發或保持空閑，兩階段總功率保持恒定值，即P₁+P₂=P。此時目的端在階段2接收到的信號可以建模為^[9]：
   
2 線性拓撲結構模型下的SER性能分析
    本節以平均誤碼率SER作為系統的性能指標對DF協作通信系統的性能進行分析。

    考慮如圖2所示的直線型拓撲結構模型，即中繼節點R位于源節點S和目的節點D的連線上。設S到D、S到R、R到D的歸一化距離分別為：d_sd、d_sr、d_rd，則有d_sd=1=d_sr+d_rd，dsr、d_rd∈[0，1]。 在直線拓撲結構模型中，忽略陰影衰落效應，只考慮瑞利衰落、路徑損耗和加性高斯白噪聲對信

3 SER優化分析
    本節將以最小化SER為目標，對功率分配因子λ和中繼位置x進行優化分析。
3.1 固定功率分配比下的中繼位置優化
    下面討論在固定的總功率P和功率分配比λ下，中繼節點處于何位置時，協作系統的SER最小。
    在這種情況下的最優化問題可以表述為：
   

    求解上式，得到固定功率分配比下的最優中繼位置為：
   

    根據式(16)，最優中繼位置隨功率分配比的變化曲線如圖3所示。從圖中可以看到：當功率分配方案改變時，最優中繼位置也將隨之變化。特別地，當λ=0.5，即采用EPA方案時，由式(16)可求得：x=d_sr=0.546 3。

圖3  最優中繼位置與功率分配比的關系

3.2 固定中繼位置下的功率分配比優化
    在某些場景中，中繼的位置是固定的，在這種情況下的優化問題可以表述為如下形式：

    根據式(18)，最優功率分配比隨中繼位置的變化曲線如圖4所示。由式(18)和圖4可以得到如下兩點結論：

圖4  最優功率分配比與中繼位置的關系

    (1)最優功率分配與源到目的的信道鏈路無關，它只依賴源到中繼、中繼到目的的信道。
    (2)最優功率分配比的取值范圍為：0.5≤λ≤1。
    這意味著應該始終把更多的功率分配給源。特別地，當0<x<0.3時，即中繼距離源很近時，λ≈0.5，即此時應采用等功率分配(EPA)方案；而當0.9<x<1時，λ≈1，即此時應該將幾乎全部功率都分配給源。
3.3 聯合優化
    從以上討論中可以看到最優功率分配比和最優中繼位置的范圍分別為：0.5≤λ≤1，0≤x≤1。為了得到SER的全局最優值，必須綜合考慮功率分配比和中繼位置。
    聯立式(16)、式(18)得：

圖5  DF協作系統的SER曲面

4 結論
    本文研究了DF協作通信系統的誤碼率優化問題，推導了線性拓撲結構模型下單中繼協作系統的SER表達式，并根據SER表達式，選擇合適的功率分配比和中繼位置，可以優化系統的SER。最后通過數值分析的方法求解出DF協作系統的最優參數對=(0.839 1，
0.676 7)。值得注意的是，當采用M-PSK調制的DF協作系統的調制星座一定時，此優化參數對的數值便是固定的，與系統總功率等其他因素無關，這可以為DF協作系統的設計提供一個參考依據，例如，在單中繼線性拓撲網絡中，若分布有多個中繼節點，優先選擇最接近歸一化距離為X**的節點作為源的中繼伙伴，同時基站的功率分配比設定為λ**，這樣便可以獲得最優的SER性能。
參考文獻
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[2] LANEMAN J N，TSE D N C，WORNELL G W.Cooperative diversity in wireless networks：efficient protocols and outage behavior[J].IEEE Trans.Information  Theory，2004，50(12)：3062-3080.
[3] SU W，SADEK A K，LIU R J K.SER performance analysis and optimum power allocation for decode-and-forward cooperation protocol in wireless networks[C].In Proc.IEEE WCNC，2005，2：984-989.
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[5] Xu Lei，Zhang Hongwei，Li Xiaohui，et al.Optimum relay location in cooperative communication networks with single AF relay[J].Communications，Network and System Sciences，2011，4：147-151.
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[8] XUE K，HONG X，CHEN L，et al.Performance analysis and resource allocation of heterogeneous cognitive gaussian relay channels[C].Global Communications Conference (GLOBECOM)，2013 IEEE，2013：1167-1172.
[9] TERA A D，GURRALA K K，DAS S.Power allocation for AF cooperative relaying using particle swarm optimization[C].In Green Computing Communication and Electrical Engineering(ICGCCEE)，2014 International Conference on.IEEE，2014，3.