王寧章，閔仁江，許慧青
（廣西大學 計算機與電子信息學院，廣西 南寧 530004）
摘要：在自適應波束形成中，由于期望信號(SOI)導向矢量(SV)的誤差、采樣點數較少、訓練數據中存在期望信號成分等原因，造成波束形成的性能嚴重下降。針對以上問題，提出了一種穩健波束形成方法。首先利用MUSIC算法和參數估計來重構不包含SOI的干擾噪聲協方差矩陣，再通過利用相關系數來估計出期望信號導向矢量。仿真結果表明，該算法可以處理較大的方向誤差，并且信噪比(SNR)在較大的范圍內都可以得到比傳統方法更佳的性能。
關鍵詞：自適應波束形成；MUSIC算法；導向矢量估計
中圖分類號：TN911文獻標識碼：ADOI：10.19358/j.issn.16747720.2016.23.018
引用格式：王寧章，閔仁江，許慧青. 基于干擾加噪聲協方差矩陣重構的穩健自適應波束形成［J］.微型機與應用，2016,35（23）：62-64，68.
0引言
由于接收特定方向的信號，波束形成器可以認為是空間濾波器。它可以應用在不同的信號處理領域，包括雷達、聲吶、醫學成像、射電天文、無線通信等。作為數據依賴型波束形成器，自適應波束形成器通過抑制信號環境中的干擾和噪聲，提取期望信號來調整權重矢量［1］。標準的Capon波束形成器(Standard Capon Beamformer, SCB)是大家所熟知的波束形成器，如果訓練數據中不包含期望信號(Signal of Interest, SOI)，那么SCB可以有最優的輸出信干噪比(SignaltoInterfaceplusNoise Ratio, SINR)和高分辨率［2］。但是在實際的訓練數據中經常存在SOI。在過去的幾年中，許多穩健自適應波束形成器算法被提出，用來解決訓練數據中存在的SOI和導向矢量(Steering Vector, SV)誤差問題［3-5］。
在文獻［3］中，GU Y等人提出使用Capon空間譜積分方法，其中積分區域為除SOI方向以外的角度區域，這種方法可以重構出干擾噪聲協方差矩陣。通過解決二次約束二次規劃(QCQP)問題來修正SOI假設的SV。這個方法在解決方向誤差上會獲得一個很好的性能。但是該方法的復雜度很高，并且需要知道精確的陣列結構信息。針對以上問題，HUANG L等人［4］提出把求不確定集合積分區域轉變為求環不確定集合積分區域以及用離散求和方法來重構干擾噪聲協方差矩陣。CHEN F等人［5］提出一種低復雜度的相關系數重構方法，通過直接使用采樣協方差矩陣的特征向量與假設的SV有最大的相關性來解決SOI的SV估計問題。這幾種方法都可以有效地提高波束形成性能，但是它們對于SOI和干擾信號存在相關性的問題都比較敏感，可能會造成SOI存在于重構的干擾噪聲協方差矩陣中，造成性能急劇下降。本文使用MUSIC算法和參數化估計優化采樣協方差矩陣和重構干擾噪聲協方差矩陣，然后，對估計采樣協方差矩陣進行特征分解和相關性分析，得出修正的SV。
1信號模型
考慮M個陣列元素組成的均勻線性陣列(Uniform Liner Array, ULA)，并接受L個遠場的窄帶信號。窄帶波束形成器的輸出可表示為：
其中，k是時間參數，x(k)=［x1(k),…，xM(k)］T為一個M×1的陣列觀測復數矢量，ω=［ω1,ω2,ω3,…,ωM］T是M×1的波束形成權重復數矢量，(·)T和(·)H分別代表轉置和Hermitian轉置，觀測矢量(訓練參數)可以表示為:
其中，sl(k)和al分別代表第l次信號的波陣面和對應的SV。xs(k)=a0s0(k)，nint(k)=∑L-1l=1alsl(k)和n(k)分別是期望信號、干擾和噪聲。
理論上的數據協方差矩陣可以表示為:
其中，RS和RN分別為信號協方差矩陣和噪聲協方差矩陣，A為空間陣列的流型矩陣(導向矢量陣)，且A=［a0,…，al-1］。對于空間理想的白噪聲且噪聲功率為σ2n，則有下式成立：
其中，I是M×M的單位陣。
為了測量波束形成的性能，在SOI不失真時的最大輸出SINR可以定義為:
其中，
為M×M維干擾加噪聲協方差矩陣，σ20為SOI的功率。使用波束形成最大輸出SINR可以得到最優權重矢量:
上述問題的最優權重矢量為:
這個被稱為最小方差無畸變波束形成器(Minimum Variance Distortionless Response, MVDR)或標準Capon波束形成器(SCB)。在實際應用中，實際的干擾噪聲協方差矩陣Ri+n難以直接得到。因此，可以使用采樣協方差矩陣來代替。
其中，K是快拍點數。當K很小時，和Ri+n的差距比較大，這會使得SOI被當成干擾而被抑制，特別是存在SOI導向矢量誤差和高輸入信噪比(Signal to Noise, SNR)時。因此估計協方差矩陣時，移除SOI部分是很有必要的。
2提出波束形成算法
本文提出了一種新的自適應波束形成算法來重構干擾噪聲協方差矩陣，該方法采用MUSIC算法原理和參數化估計來優化采樣協方差矩陣以及重構出干擾噪聲協方差矩陣。同時，該方法利用相關系數來修正估計的SV。
2.1干擾加噪聲協方差矩陣重構
為了重構干擾加噪聲協方差矩陣，基于文獻［6］的方法原理，公式(4)可以寫成如下形式：
上等式可轉化為：
其中，A=(AHA)-1AH為A的偽逆矩陣,RS為非對角化的信號協方差矩陣。當采樣點數有限時會導致信號之間產生多余的相關性，或當信號之間已經存在相關性，這會使得輸出SINR顯著下降。可以使用矩陣的參數估計［7］來去掉多余的相關性，即對RS對角化得到Rd。由于只能得到采樣協方差矩陣，則信號協方差矩陣可以表示為:
對上式對角化得到:
為了計算出，需要知道信號的波達方向和陣列流行結構。前文假設陣列結構是已知的，同時使用MUSIC算法的高分辨率搜索得到估計的信號方向。2n可以使用MUSIC算法中的最小特征值得到，把、d和2n代入式(4)中，得到采樣協方差矩陣的參數估計:
上述為參數化估計后的采樣協方差矩陣，該矩陣中的多余相關性已去除，在重構干擾噪聲協方差矩陣時，計算結果更精確。在角度為θ時，功率可以使用e得到:
使用式(15)，重構的干擾噪聲協方差矩陣可以表示為:
其中，a(θ)是角度為θ的SV，為除期望信號角度區間外的其他區間，由于在實際情況下，期望信號的SV是不可獲得的，通常利用估計的SV來代替實際的SV。所以，下面講述期望信號估計SV的計算過程。
2.2期望信號SV的估計
在計算干擾加噪聲協方差矩陣中，使用了MUSIC算法，通過MUSIC算法和估計的采樣協方差矩陣e得到信號子空間和噪聲子空間，如下所示:
其中，λi,i=1,…，M為e的特征值并從大到小排列，ei為特征值對應的特征向量。
其中，US為信號子空間，由于特征向量與信號的SV處于相同的空間，假設的期望信號SV可以被期望信號的特征向量來代替。可以使用相關系數的定義來找出符合情況的特征向量。由于期望信號SV與期望信號的特征向量有最大的相關性，可以用公式表示為：
根據式(17)找到最大的相關系數對應的ei，即可以得到期望信號的特征向量es，考慮到期望信號SV的范數約束，估計的期望信號SV可以表示為:
因此，權重矢量可以寫為：
由上可見，算法主要的復雜度是在進行特征分解時，復雜度為O(M3)。與前文提到的算法相比，算法的復雜度大幅降低，更有利于實際工程的應用。
3仿真結果
本文仿真中，考慮一個間隔半波長的全方向天線陣元M=10的均勻線陣。假設有估計的3個信號沖擊信號分別為θ0=5°，θ1=20°，θ2=50°，噪聲模型為一個復數高斯白噪聲。第一個信號為期望信號，其他兩個信號為干擾信號，它們的干噪比為10 dB。假設SOI和干擾的角度區域分別為Θ0=［θ0-5°,θ0+5°］、Θ1=［θ1-5°,θ1+5°］和Θ2=［θ2-5°,θ2+5°］，除SOI的補集為=［-90°，0°）∪（10°，90°］。對于所有的情況，平均進行了200次MonteCarlo實驗。
將本文的方法分別與對角加載算法［8］、特征空間算法［9］、最差性能優化算法［10］、重構算法［3］和低復雜度重構算法［5］相比較。在仿真中，假設從信號源接收的每個信號與實際信號存在［-5°，5°］的差別，這個假設可以表示隨機的方向誤差，再使用公式(8)計算出最優SINR。
圖1為存在信號方向誤差的輸出SINR隨輸入SNR變化圖，快拍點數固定為30。從圖中可以看出，對角加載算法、特征空間算法、最差性能優化算法在SNR較高時，輸出SINR明顯低于其他4種算法；本文提出的算法在低SNR和高SNR時都有高于其他算法的輸出SINR，以SNR為15 dB為例，與最優輸出SINR算法相差僅0.3 dB左右。因此，本文算法的高性能可以使得波束形成的穩健性有較大的提升。圖2為存在信號方向誤差的輸出SINR隨快拍點數變化圖，SNR固定在10 dB，顯而易見，在快拍數變化中，本文算法有穩定的輸出SINR，并且比其他算法有更高的輸出SINR。
4結論
本文提出一種新穎的干擾加噪聲協方差矩陣重構的穩健算法，利用MUSIC算法和參數化估計，得到重構的干擾噪聲協方差矩陣。其次，使用了最大相關系數來估計出期望信號的SV，該方法對于較大的干擾方向誤差有較好的穩健性能。仿真結果表明：在采樣點較少或輸入SNR較低和較高時，該方法都存在一個最優的輸出SINR。
參考文獻
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