魏本剛，陳洪崗，李紅雷，趙丹丹

　?。▏W上海市電力公司電力科學研究院，上海200437）

　　摘  要： 變壓器是電力系統中十分重要的設備，其熱點溫度是指導變壓器負載運行方式和影響變壓器絕緣壽命的重要參數，準確計算繞組熱點溫度具有重要意義。在分析變壓器內部散熱過程及其熱特性行為的基礎上，考慮日照、風速等環境因素對油浸式變壓器的參數帶來的影響，根據實驗數據，利用神經網絡進行建模預測，對網絡的結構、算法的改進優化等問題進行了研究。通過與實際測量值和導則計算值相比較，結果表明，L-M算法優化的神經網絡算法比導則算法更接近實際測量值。

　　關鍵詞： 變壓器；繞組熱點溫度；神經網絡；油熱特性參數；L-M算法

0 引言

　　電力變壓器廣泛應用于各個等級的電網中，對電能的經濟傳輸、靈活分配和安全使用具有重要作用[1]。當前用電需求不斷增多，電力變壓器容量不斷增大，但其幾何尺寸并未因此增大，所以渦流損耗和雜散損耗會提高，引起繞組發熱更多，增加了變壓器故障的發生[2]。當前配電網中有75%左右是油浸式變壓器，長期暴露在高溫環境中，會使絕緣油紙板發生老化，造成變壓器的壽命縮短[3]。根據6 ℃法則，油浸式變壓器熱點溫度為98 ℃時其相對老化率為1，當熱點溫度高于98 ℃時，每升高6 K，其壽命降低一倍即老化率增加一倍[4]。所以準確確定變壓器在不同負載與環境溫度下的熱點溫度具有十分重要的意義。

　　目前最準確的測量熱點溫度的方法是直接測量法，即在變壓器靠近導線位置預埋測溫傳感器，但在實際運行時直接測量成本較高，且運行維護困難，此方法主要是實驗中使用[5-6]。工程上對于已經投運的變壓器通常用間接方法得到繞組熱點溫度，比較常規的方法是IEEE Std C57.91導則[7]和IEC 60076導則[8]推薦的變壓器繞組熱點溫度計算公式。推薦的計算公式忽略了環境因素，比如日照、風速等對頂層油溫度和熱點溫度的動態影響，存在局限性。為此，國內外很多學者都在探尋計算頂層油溫度和熱點溫度的新方法。文獻[9]中指出了推薦計算公式的局限性，建立了變壓器頂層油溫度模型，采用后向歐拉離散公式、線性回歸計算頂層油溫度和辨識模型參數，但計算仍存在較大誤差。文獻[10]考慮油粘度和損耗隨溫度的變化，運用傳熱學理論將變壓器內部傳熱過程等效為2個有串聯關系的集總參數熱路，研究得到頂層油時間常數小于IEC 60076導則推薦值，但模型簡化時忽略了油與油箱之間的溫度差和油箱外壁的復合換熱過程。文獻[11]運用熱點類比、傳熱學理論在文獻[10]基礎上建立了基于熱點溫度與環境溫度之差的熱點溫升簡化模型，為簡化計算模型，直接忽略了鐵心損耗對整個模型的影響。文獻[12]利用遺傳算法優化變壓器熱特性參數并建立直接與環境條件、負載以及冷卻系統狀態等現場運行參數相聯系的變壓器溫度動態計算模型，可以有效估算和預測熱點溫度以及變壓器內部油溫度，計算精度得到提高。文獻[13]中對熱點溫度計算公式進行了改進，設定y=2x，幾乎不影響溫度計算結果的準確性，對于過載運行的變壓器具有更準確的預測結果，提高了預測的安全性。

　　本文基于變壓器熱特性行為分析，考慮溫度變化和環境因素對油熱特性參數的影響，利用導則推薦的公式，選取對變壓器熱點溫度影響比較大的參數。將導則實例數據作為數據庫，利用L-M算法優化改進的神經網絡進行訓練，得到的網絡可以預測出動態合理的油熱特性參數。利用得到的合理參數，根據改進的熱點溫度計算公式進行計算，通過與實際測量值和導則計算值相比較，結果表明：改進的神經網絡算法比導則算法更接近實際測量值。

　　1 繞組熱點溫度計算方法

　　在IEC 60076標準中，規定了油浸式變壓器繞組熱點溫度計算方程：

　　當負載系數增大時，

　　其中：

　　其中：

　　式(1)中，h為任意負載情況下熱點溫度，℃；a為環境溫度，℃；o為頂層油溫升，℃；h為熱點溫度對頂層油溫的溫升。式(2)中，oi為開始時的頂層油溫升，℃；or為額定損耗下頂層油穩態溫升，℃；R為額定電流下的負載損耗和空載損耗之比；K為負載系數，它是負載電流與額定電流之比；x為油的指數；y為繞組指數；hi為開始時熱點溫度對頂層油溫的梯度。式(3)、(4)、(6)中，k11、k21、k22為熱模型常數，o為平均油時間常數，繞組時間常數。

　　從導則推薦的方程可知，表示變壓器運行時任一負載情況下的總損耗與額定情況下的總損耗之比，H為額定負載下熱點對繞組頂部油的溫差，Ky為任一負載情況對額定負載情況的溫差系數。

2 變壓器發熱機理分析

　　運行中的變壓器其內部部分電磁能量將轉變為熱量，在鐵心、繞組等發熱體中均要產生損耗，其中繞組的損耗是內部的主要熱源，損耗將變為熱量向外傳遞到周圍介質中，引起變壓器溫度升高。

　　變壓器的損耗表現為以下形式：

　　PT=PC+PL(7)

　　式(7)中，PT為總損耗，W；PC為空載損耗，W；PL為負載損耗，W。

　　空載損耗是變壓器的一個繞組端子加額定電壓，其他繞組開路所吸收的有功功率。空載損耗由渦流損耗和磁滯損耗構成。負載損耗由繞組導線中的電阻損耗、渦流損耗以及變壓器夾件、油箱等結構中的雜散損耗構成。在變壓器內部，鐵心外包有套筒，將鐵心油道與繞組油道隔開，所以負載損耗是造成繞組溫度升高的最主要原因。

　　空載損耗可以表示為：

　　式(8)中，P1為鐵心中的磁滯損耗，W；P2為鐵心中的渦流損耗，W；h為磁滯損耗系數；e為渦流損耗系數；f為電流頻率，Hz；Bm為磁通密度的最大值，Wb/m2。由式(8)可看出，空載損耗與磁通密度的最大值Bm的平方成正比。因為變壓器鐵心的磁化曲線具有飽和特性，通常變壓器設計時將Bm值選擇在磁化曲線的接近飽和區，所以當負載電流增大時，Bm隨負載電流的增加并不大。

　　負載損耗可表示為：

　　PL=I2R+PE+PS(9)

　　式(9)中，I2R為繞組導體的直流電阻損耗，W；PE為繞組的渦流損耗，W；PS為金屬部件的雜散損耗，W。

3 熱點溫度參數變量的確定

　　導則中給出了一個250 MVA、ONAF冷卻方式的變壓器實例，以此為基礎，根據式（1）～式（6）得到單個參數變化對熱點溫度變化的影響，如表1。

　　由表1可知，有些參數對熱點溫度的影響甚微，比如頂層油初始溫升Δθoi、負載損耗與空載損耗的比值R、初始時熱點油溫對頂層油溫梯度Δθhi，因此可以忽略它們的影響。對熱點溫度影響比較大的是與油和繞組相關的參數，即油指數x、油時間常數o、繞組指數y、繞組時間常數，導則中給出了變壓器熱特性參數的推薦值，見表2。

　　熱特性參數推薦值是根據經驗給出的。但是對于實際運行來說，熱特性參數特別是油的熱特性參數，即油指數x、油時間常數o，受溫度影響會有相對比較大的變化，所以獲得準確的動態熱特性參數對熱點溫度的精確預測具有重要意義。

　　實際情況中，可以得到的參數有環境溫度、初始頂層油溫升、負載損耗和空載損耗比、頂層油溫度。所以要想得到準確的油熱特性參數，只能依據這些參數來獲得。公式（1）中，a+o即為環境溫度與油箱內頂層油溫升之和，得到的為頂層油溫o。這樣就將公式（2）和公式（5）中的熱點溫度與頂層油溫相關的部分舍掉了，實際情況中得到的o為準確值，這樣有利于得到比較準確的油熱特性參數。

4 神經網絡結構設計

　　BP神經網絡通常由輸入層、隱含層和輸出層組成，層與層之間全互連，每層節點之間不互連。如圖1所示。對應的網絡輸入X=[x1，x2，…，xn]T，輸出Y=[y1，y2，…，ym]T。設有P個學習樣本矢量，對應的期望輸出為d（1），d(2)，…，d(p)，學習是通過誤差校正權值，使各y(p)接近d(p)。為簡化推導，把各計算節點的閾值并入權矢量。

　　該學習規則的推導是基于最小均方誤差準則，當一個樣本（設為第p個樣本）輸入網絡，并產生輸出時，均方誤差應為各輸出單元誤差平方之和，即：

　　設sp為網絡中的一個連接權值，則根據梯度下降法，批處理方式下的權值修正量應為：

　　由于BP網絡采用的是基于梯度的最速下降法，有可能存在學習算法收斂速度慢和存在局部極小點的問題，可以采用Lenvenberg-Marquardt（L-M）法對網絡進行改進，該算法實際上是梯度下降法和牛頓法的結合，其權重調整值如式（13）所示：

　　式中，J為網絡誤差對權值導數的雅克比矩陣；e為誤差向量；I為單位矩陣；為標量，在計算過程中，是自適應調整的，當其很大時，上式接近于梯度法，當其很小時，上式變成了高斯-牛頓法[14]。

　　根據Kolmogorov定理，任一連續函數或映射可由一個三層神經網絡來實現，即一個三層的BP網絡可以完成任意n維到m維的映射。因此本文采用三層BP神經網絡來實現油特性參數的預測。

　　以導則中所給的實例為例，由于實例中所取的測量時間點只有6組，數據較少，在導則給出的油指數x和油時間常數o的推薦值基礎上，在合理范圍（±10%）內對兩參數進行取值，得到100組數據，這100組數據中并未包含實例中的6組數據。根據公式o=a+o，其他參數采用實例中給出的值，計算出對應的頂層油溫度，這樣就有了100組包含各個所需參數的數據庫。

　　網絡的輸入和輸出是由實際問題決定的，本文將環境溫度a、初始頂層油溫升oi、負載系數K和頂層油溫度o作為輸入量，油指數x和油時間常數o作為輸出量。由于前向BP神經網絡是一個靜態網絡，在此為網絡中引入記憶，即通過延時單元把網絡輸入量前一時刻的狀態保留下來作為下一時刻的輸入，每一時刻的初始油溫升都是上一時刻的頂層油溫升，從而使得靜態網絡變為動態網絡。

　　隱含層的選擇直接決定著神經網絡訓練程度的好壞。本文在訓練中參考了多種經驗公式[15]，采用試探法確定網絡隱含層節點數，如式(14)。表3列舉了BP網絡所采用的幾組隱含層節點數目。

　　式中，l為隱單元數，n為輸入單元數，m為輸出單元數，∈[1，10]區間的常數。

　　對每個隱層節點數都進行10次不同的訓練，取平均訓練誤差最小時的節點數為最優隱含層節點數。最終當隱含層節點數為10時誤差最小，于是選定隱含層節點數為10。

　　為了能夠準確地進行預測，應該在訓練之前對樣本數據進行預處理，對于標準的sigmoid函數來說，其輸入輸出范圍限定在[0，1]之間，則對訓練樣本進行歸一化處理如下：

　　式中，y為樣本經過歸一化后神經網絡的輸入值，xi為實際的輸入數據，xmax、xmin分別為實際輸入數據的最大值和最小值。經過預處理后神經網絡的輸出值范圍在[0.1，0.9]區間內，只需對式（15）進行一次反變換，即可轉換為所需的熱點溫度值。

　　神經網絡的學習過程需要數據進行訓練，從而學會其中的內在規律，所以在檢驗網絡的性能時，要用訓練樣本以外的數據。因此，把數據分為兩組，一組用于訓練神經網絡，即為訓練集；一組用于檢驗訓練成果，稱為測試集。本文中取80組數據作為訓練集，20組數據作為測試集。在得到合適的網絡之后，將得到的油熱特性參數代入到式（1）中進行計算，結合文獻[10]中的算法改進，將預測得到的熱點溫度與實例中給出的熱點溫度進行比較。

　　此外，為了使網絡預測更精確，本文選用L-M算法改進傳統的BP網絡，設置訓練目標為0.001，訓練步長為50步，為了滿足輸出層范圍在[0，1]之間，輸出層選擇S型對數函數logsig，為了保證隱含層傳遞的非線性特征，隱含層傳遞函數也采用logsig函數。

　　對神經網絡進行訓練。圖2為Performance圖，即網絡訓練過程圖，由圖2可知，最終訓練誤差只有0.001 88，訓練結果良好。圖3為Regression圖，其反映的是網絡的擬合能力，曲線越接近R=1，說明擬合能力越強，由圖3可知，R=0.954 27，網絡的擬合能力很好。

　　利用訓練好的網絡對實例中給出的6組數據進行預測，得到的結果如圖4和表4。圖4反映了隨著負載和時間的變化，導則計算值、神經網絡預測值和實際測量值的變化，由圖可知，通過本文算法得到的溫度值比導則算法更接近實際值。表4為每個負載級結束時，三種方式得到的熱點溫度值，同樣可以發現神經網絡預測值比導則計算方法更加準確。

5 結論

　　根據變壓器發熱機理，考慮環境因素和溫度變化對油熱特性參數帶來的影響，以改進的導則熱點溫度計算方法為基礎，結合采用L-M算法優化的神經網絡算法，選取合適的函數和參數，訓練網絡并預測動態變化的油熱特性參數，進而計算得到熱點溫度。將預測結果與IEC 60076推薦算法和實際測量值相比較，結果表明優化的神經網絡算法對熱點溫度的計算值更接近實際測量值。

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