摘  要： 利用服務基站與移動臺之間的場強測量值來進行移動臺位置估計，并從場強信號傳播模型和定位算法出發，提出了一種基于小波變換的改進場強定位算法。通過小波變換來修正傳播誤差，然后利用LS算法進行定位。仿真結果表明，該基于場強的移動臺定位方法在一定程度上提高了定位精度，定位效果明顯優于Chan算法、LS算法、Taylor算法。

　　關鍵詞： 傳播模型；小波變換；場強定位；LS算法

0 引言

　　在移動通信傳播環境中，電波在傳播路徑上遇到起伏的山丘、建筑物、樹林等障礙物阻擋，形成電波的陰影區，就會造成信號場強中值的緩慢變化，引起衰落，從而大大降低了定位精度。目前來看，常用的定位方法有到達時間[1]（TOA）定位、到達時間差[2]（TDOA）定位、到達角度[3]（AOA）定位、場強[4]（SOA）定位、場強差[5]（SDOA）定位以及融合定位[6]等。綜合各種定位方法來看，場強定位方法通過改進算法就可以得到較好的定位效果，對物理設備以及移動終端要求較低，大大降低了成本，容易實現。但由于場強信號在傳播過程中容易受到外界因素影響，使得測量值與真實值之間存在較大誤差，從而對定位精度產生影響。

　　小波變換[7-8]是一種新興的數學分支，它是泛函數、Fourier分析、調和分析、數值分析的最完美的結晶；在應用領域，特別是在信號處理、圖像處理、語音處理以及眾多非線性科學領域，它被認為是繼Fourier分析之后的又一有效的時頻分析方法。小波變換在信號消噪處理中有比較明顯的效果，由于噪聲一般處在信號的高頻部分，而有用信號一般處在信號頻譜的低頻部分，因而能有效地從信號中提取信息。本文用小波變換對傳播誤差進行修正，再進行定位，最后利用MATLAB進行仿真，并對仿真得到的結果進行分析和比較。

1信道模型

　　實際生活中信號的傳播環境千差萬別，不同地形、地貌、建筑物等參數都會影響無線網絡的規劃，傳播模型可以表征在某種特定環境或傳播路徑下點播的傳播損耗情況。隨著移動通信網絡的飛速發展，各大運營商也越來越重視傳播模型與本地區環境相匹配的問題。因此要通過場強進行信號定位，就必須根據不同傳播環境選擇不同的傳播模型，從而進一步改善定位效果。如今，已經有適應不同地形環境的場強衰落模型，例如Okumura Hata[9]、COST-231[10]、Okumura、Egli、WIM、Walfish模型等。其中Okumura Hata模型是根據實測數據建立的模型，適用于平坦地面宏蜂窩點播傳播模型，能提供比較全面的數據，因此在實際移動臺定位中得到了廣泛應用。其適用頻率為150 MHz~1 500 MHz，基站天線高度范圍為30~200 m，移動臺天線高度范圍為1~10 m，傳播距離范圍為1 km~20 km。不同傳輸環境下的損耗預測公式為：

　　Lc=69.55+26.16log10（fc）-13.82log10（hb）-a（hm）+

　　[44.9-6.55log10（hb）]log10（d）（1）

　　其中，hm為MS天線高度（m）；fc為載波中心頻率（MHz）；hb為BS天線高度（m）；d為MS與BS之間的距離（km）；a（hm）是移動臺天線高度的有效修正因子，傳播環境不同其取值也不同，分別如下：

　　中小城市修正：

　　a（hm）=（1.1log10（fc）-0.7）hm-（1.56log10（fc）-0.8）（2）

　　大城市修正：

　　a（hm）=8.29[log10（1.54hm）]2-1.1（f≤300 MHz）（3）

　　a（hm）=3.2[log10（11.75hm）]2-4.97（f≥300 MHz）（4）

　　郊區：

　　Ls=Lc-2[log10（f/28）]2-5.4（5）

　　半開闊地：

　　Lv=Lc-4.78[log10（fc）]2-18.33log10（fc）-40.98（6）

　　通過上述模型校正有利于對一個新的服務覆蓋地區的信號進行仿真預測，可以大大降低實際路測所需的時間、人力和資金，可以提高網絡的服務質量。基于上述傳播模型可以求出信號的路損值，由于信號的路損值與場強之間存在著一定的線性關系，用E來表示場強值，則根據上述模型得出的場強模型為：

　　市區：Ec=Pbs-Lc-Gr（7）

　　郊區：Es=Pbs-Lc-Gr（8）

　　寬闊地區：Ev=Pbs-Lv-Gr（9）

　　其中，Pbs為BS的發射功率（dB），Gr為接收天線增益（dBi）。經過大量的實驗表明，當Gr=24 dB時，移動終端的場強實際測量值與本文的場強模型預測值最接近。以郊區小區為例，把式（5）帶入式（8）即可得到：

　　E（di）=alog10（di）+b（10）

　　2 算法描述

　　2.1 小波變換

　　小波變換克服了短時傅里葉變換在單分辨率上的缺陷，具有多分辨率分析的特點，在時域和頻域都有表征信號局部信息的能力，時間窗和頻率窗都可以根據信號的具體形態動態調整，在一般情況下，在低頻部分（信號較平穩）可以采用較低的時間分辨率而提高頻率的分辨率，在高頻情況下（頻率變化不大）可以用較低的頻率分辨率來換取精確的時間定位。因為這些特點，小波分析可以探測正常信號中的瞬態，并展示其頻率成分，被稱為數學顯微鏡，廣泛應用于各個時頻分析領域。小波變換形象地說就是一個濾波器組，可以提取不同頻率的信息，因此通過這種方法就可以在有些頻帶系數上集中信號能量，于是可以通過小波系數置零或是賦予小的權重來過濾掉不需要頻帶上的信息，從而有效地抑制噪聲。

　　設x（ti）為在ti時刻的場強測量值，則有：

　　x（ti）=s（ti）+u（ti）+NLOS（ti）（11）

　　其中，s（ti）是ti時刻的真實測量值，u（ti）是ti時刻的傳播誤差，NLOS（ti）是均值為零且服從高斯分布的隨機序列。對時變s（t）∈L2（R）進行正交小波分解[11]，得到：

　　通過小波變換消除噪聲步驟如下：

　　（1）通過各基站可以得到輸入向量為：S=[SOA1，SOA2，SOA3，SOA4，SOA5，SOA6，SOA7]。選擇合適的小波函數，然后通過小波變換對測量得到的場強信號選擇合適的小波分解層數進行分解，從而得到對應的小波變換系數。

　　（2）可以由如下經驗公式來計算均方誤差在不同尺度下的值。

　　j=median（|dj，k|）/0.674 5（13）

　　（3）由步驟（2）中得到的均方誤差，使用如下固定閾值算法計算出不同尺度系數的閾值，然后對步驟（1）中的下撥系數進行取舍，從而得到新的小波系數。

　　（4）對步驟（3）中得到的新的小波系數進行小波逆變換，得到重構去除噪聲后的數據測量值。

　　2.2 定位算法

　　2.2.1 基于場強的LS定位算法

　　根據MS和BS之間的距離，采用LS算法來估計移動臺的位置。設MS坐標為（x，y），BS坐標為（xi，yi），便可得到下面的方程式：

　　并且由式（10）可得到：

　　由式（15）和式（16）相等且ki=xi2+yi2，xi，1=xi-x1，yi，1=yi-y1，（其中d1為MS與服務基站之間的距離，可由TA值計算出來），可以得出：

　　Ai+ki+k1=-2xxi，1-2yyi，1（17）

　　通過式（16），令h=GaZa，當SOA包含測量誤差時，可得到如下方程：

　　由以上各公式可得到MS位置為：

　　Za=（GaTGa）-1GaTh（19）

　　2.2.2 基于小波分析的LS定位算法

　　場強信號在傳播過程中很容易受外界因素的影響，通過小波變換對場強測量數據進行修正，進而減小傳播誤差對測量值的影響，最后通過LS定位算法進行移動臺定位，從而有效提高定位精度。定位的具體步驟如下：

　　（1）先測得K組帶有傳播誤差的SOA信號數據，然后通過小波變換對其進行正交小波分解得到對應的系數；

　　（2）對步驟（1）中得到的系數進行逆變換，重構出去除噪聲的場強信號；

　　（3）利用步驟（2）中的場強數據通過LS算法來進行移動臺位置估計。

3 仿真及分析

　　對提出的基于小波變換的場強定位方法用MATLAB進行仿真，仿真結果及分析如下。

　　圖1為不同小區半徑下本文的場強定位算法與Chan算法、LS算法、Taylor算法仿真結果對比圖，縱坐標為各種算法的均方誤差，橫坐標為小區半徑。當小區半徑增加時，傳播誤差也會隨著傳播距離的增大而增加，由圖可以看出，各種定位算法的均方誤差也會相應地有所增加，但相比之下本文算法由于利用小波變換進行了消噪處理，使得信號傳播受距離的影響較小，性能比較穩定，說明小波變換可以很好地消除傳播誤差。

　　圖2為不同測量誤差下基于小波變換的場強定位算法與Chan算法、LS算法、Taylor算法仿真結果對比圖，縱坐標為均方誤差，橫坐標為不同的測量誤差。當測量誤差逐漸增大時，傳播誤差也會逐漸增大，從而導致各種定位算法、定位精度都存在某種程度的下降，但通過小波優化后的場強定位由于很大程度上消除了傳播誤差的影響，故當測量誤差增大時所受影響較小，定位效果優于Chan算法、LS算法、Taylor算法。

4 結論

　　本文提出了一種基于小波變換的場強定位算法，在不同的傳播環境下有不同的修正因子從而確定不同的傳播算法。通過小波變換配合相應的閾值對測量數據進行處理得到新的小波系數，從而有效地減小了傳播誤差以及系統測量誤差對定位精度的影響，最后利用LS算法進行移動臺位置估計。從實驗的模擬仿真可以看出，本文提出的算法與Chan算法、LS算法、Taylor算法相比，定位精度更高，性能更穩定，有良好的可行性。

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