摘  要： 提出一種分割灰度不均勻單目標相似圖像組的新模型。該模型結合組相似活動輪廓模型（ACGS）和不均勻性嵌入式活動輪廓模型（InH_ACM），同時考慮了圖像的灰度、紋理和形狀的特征，能有效分割灰度不均勻的圖像組，處理圖像中的誤導信息。另外，采用在GB顯著圖上自動定位初始輪廓的方法，重新定義了平衡灰度一致性能量和紋理一致性能量的權重。實驗結果表明，該方法在分割精度和收斂速度上都有優勢。

　　關鍵詞： 圖像分割；相似圖像組；ACGS模型；InH_ACM模型；GB顯著圖

0 引言

　　研究發現對于存在誤導信息（如背景中有樹枝、花叢等）的單張圖像，很難得到理想的分割結果。因此，研究者們開始嘗試利用多張圖像間的相似性，排除干擾。2013年，Zhou Xiaowei等人提出組相似活動輪廓模型[1]（Active Contours with Group Similarity，ACGS），專門針對目標形狀相似的單目標圖像組進行分割，可以有效地修正由于圖像中干擾信息導致的分割錯誤，其避免了人工標記大量帶注釋數據，可視為一種無監督的先驗形狀模型，但該模型一般只對灰度均勻的圖像組有效。為了分割灰度不均勻圖像，近年來學者們也提出了各種改進模型[2]，這些模型主要利用局部卷積消除局部不均勻性，一般只對灰度變化緩慢的圖像有效，對于灰度變化劇烈的圖像是無效的。本文采用不均勻性嵌入式活動輪廓模型[3]（Inhomogeneity-embedded Active Contour，InH_ACM）來處理灰度不均勻圖像問題。

　　本文結合ACGS模型和InH_ACM模型，提出一種分割灰度不均勻單目標相似圖像組的新模型，稱為不均勻性嵌入式組相似活動輪廓模型（Inhomogeneity-embedded Active Contours with Group Similarity，InH_ACGS）。該模型同時利用圖像的灰度和紋理特征，并在形狀相似約束下快速收斂，同時對圖像中干擾信息導致的分割錯誤有一定的修正作用。另外，采用在GB顯著圖[4]上自適應獲取初始輪廓的方法，并重新定義了灰度一致性和紋理一致性權重的計算方式。在實驗部分，通過兩組真實相似圖像組的分割結果證明了本文模型分割不均勻圖像組的效果優于另外兩種模型，收斂速度也更快。

1 相關背景

　　1.1 ACGS模型

　　給定一組相似圖像I1，…，In，要獲取圖像的目標輪廓C1，…，Cn。為了保證輪廓間的相似性，Zhou Xiaowei等人提出以下模型：

　　其中，X=[C1，…，Cn]；K是一個預設常數，K越小目標形狀越相似；fi（Ci）是CV模型[5]的能量泛函，表達式如下：

　　其中，和表示曲線Ci的內部和外部區域；c1、c2分別表示曲線Ci內部和外部的灰度均值；Length（Ci）為曲線Ci的長度；≥0為常數，是長度項的權重。

　　式（1）中用核范數代替秩算子，得到以下目標函數：

　　其中，‖X‖*表示X的核范數，也就是X奇異值的和；λ是形狀相似性權重，λ越大輪廓間的相似性越強。

　　1.2 InH_ACM模型

　　圖像I中的任意像素點p=（px，py），I（p）為該像素點的灰度值，窗口大小k∈Z，k≥1，其中Z為整數，此處固定k，定義像素p的空間鄰近方形鄰域為：

　　N（p）={q∈I:|px-px|≤k，|py-qy|≤k}（4）

　　在形式上，該領域內的像素點可以分為以下兩類：

　　其中，=N（p），v>0是給定的閾值。

　　像素不一致因子PIF（Pixel Inhomogeneity Factor）定義如下：

　　其中，|·|表示集合中包含的元素個數。所有像素點PIF值組成的矩陣對應一張反映圖像紋理信息的InH（Inhomogeneity）圖（如圖1（b）所示）。

　　在CV模型框架下，嵌入InH得到以下紋理一致性能量泛函：

　　其中，PIF（x，y）表示坐標為（x，y）像素點的PIF值。i1和i2分別表示曲線C內部和外部的PIF均值。

　　再聯合傳統CV模型的全局灰度一致性能量函數：

　　其中，λ1≥0、λ2≤1是平衡灰度一致性和紋理一致性能量項的權重。

　　InH_ACM模型能有效分割灰度不均勻圖像，但對于圖像中目標和背景的灰度和紋理同時有相似部分的情況，往往會造成錯誤分割。如圖1中小鳥和木樁的灰度和紋理都很相似，會被誤認為是同一分割目標。

2 本文模型

　　2.1 InH_ACGS模型

　　本文結合以上兩種模型，建立以下能量泛函：

　　其中，fiInH_ACM（Ci）是InH_ACM模型的能量泛函。

　　將式（11）簡寫為以下形式：

　　參考文獻[1]中已經給出了式（12）的具體算法步驟，根據該算法可以直接求解。唯一不同的是，在計算時，，計算如下：

　　其中，p是曲線Ci的坐標，分別是在p點的法向量和曲率。

　　2.2 GB顯著圖獲取初始輪廓曲線

　　本文首先采用GB方法[4]輸出顯著圖，再在顯著圖上使用CV模型獲取初始輪廓曲線。通過GB方法獲得的顯著圖，其顯著性區域（即高亮區域）大致就是所要分割的目標區域，所以通過該方法獲取的初始輪廓曲線基本在分割目標附近（如圖1（c）、（d）、（e）所示）。GB方法輸出顯著圖的具體步驟參見參考文獻[4]，在作者的網頁上有可直接運行MATLAB代碼。

3 實驗

　　3.1 實驗結果

　　本節通過兩組真實相似圖像組的實驗比較ACGS模型、InH_ACM模型和本文InH_ACGS模型的分割結果。對于兩組實驗，選取相同的長度項權重為2，計算PIF值的窗口k大小為5，閾值v采用參考文獻[3]的方法自適應計算得到。另外，圖2中圖像組（a）、（b）使用的形狀相似性權重λ分別為10、15。圖中，分別由6張灰度不均形狀相似的小鳥或眼蝶圖像組成，每個實例的第一至第三行分別表示ACGS模型、InH_ACM模型和本文InH_ACGS模型的結果，黑色實線為模型輸出曲線。

　　需要特別說明的是，本文重新定義了灰度一致性權重λ1和紋理一致性權重λ2的計算公式，參見3.2節。

　　圖2（a）、（b）的第一行結果顯示，ACGS模型對于灰度不均勻的圖像組幾乎無法正確分割，只考慮灰度特征是遠遠不夠的；而第二行中，InH_ACM模型能夠大致找到分割目標的邊界，但是當圖像目標和背景的灰度和紋理都有一定相似性時容易造成錯誤分割，例如圖2（a）中第二行的第1、4、6列和圖2（b）中第二行的第3、4列，分割結果會受到背景枝干、木樁、花叢等的影響；第三行為本文InH_ACGS模型的分割結果，同時考慮灰度、紋理和形狀特征，能夠在一定程度上排除背景環境因素的干擾，得到比較準確的分割結果。雖然本文模型對目標輪廓有一定的修正作用，但對于像圖2（b）中第4張這樣目標和背景的灰度和紋理的對比度都非常低的弱邊界圖像效果并不十分明顯。另外，在收斂速度上，由于該模型的形狀約束影響，避免輪廓曲線重新初始化，保持輪廓曲線間的相似性以至于不會偏離太遠，因此能夠快速地演化到目標邊界上。兩組圖像在InH_ACM模型和本文模型下的收斂時間分別為：66.06 s、49.60 s和65.96 s、60.46 s。

　　為了評估模型分割結果的好壞，本文采用F測度來對其評估，其定義為：

　　其中，A是模型分割目標，B是基準目標。F測度越大說明模型的分割結果越好。表1中顯示本文模型的分割效果比另外兩種模型都好，這也證明了將ACGS模型與InH_ACM模型相結合能發揮兩者的優勢，得到更好的結果。

　　3.2 參數設置

　　本節給出一個設置灰度一致性權重和紋理一致性權重λ2的方法。在原始圖像和InH圖中，首先分別定義初始輪廓內外的灰度均值對比度和PIF均值對比度為：

　　其中，分別表示輪廓內外灰度均值，分別表示輪廓內外PIF均值。然后，定義λ1、λ2，如下：

　　其中，w表示平衡原始圖像和InH圖的權重，w∈[0，1]，本文實驗中w取值為0.5。

4 結論

　　本文模型同時考慮圖像組的灰度、紋理和形狀信息，能夠比較準確地分割出不均勻圖像組中相似目標的邊界，對于背景干擾信息也有一定的修正作用，并且在形狀約束下快速收斂。但該模型也存在一些不足，如果使用GB顯著圖獲取的初始輪廓曲線位置不適合，可能會影響分割的結果。另外，本文模型在處理弱邊界圖像時還有待改進之處。

參考文獻

　　[1] Zhou Xiaowei， Huang Xiaojie， DUNCAN J S， et al. Active contours with group similarity[C]. 2013 IEEE Computer Vision and Pattern Recognition（CVPR）， 2013：2969-2976.

　　[2] 汪方正，向德輝.基于演化曲線自適應的圖像分割模型的研究[J].計算機技術與應用，2014，40（11）：132-135.

　　[3] Dai Lingzheng， Ding Jundi， Yang Jian. Inhomogeneity-embedded active contour for natural image segmentation[J]. Pattern Recognition， 2015，48（8）：2513-2529.

　　[4] HAREL J， KOCH C， PERONA P. Graph-based visual saliency[J]. Advances in Neural Information Processing Systems， 2007，19（1）：545-552.

　　[5] CHAN T， VESE L A. Active contours without edges[J]. IEEE Transactions on Image Processing，2001，10（2）： 266-277.