摘  要： 運(yùn)動(dòng)估計(jì)是圖像超分辨率復(fù)原重要的步驟，直接影響最終的復(fù)原結(jié)果。針對(duì)運(yùn)動(dòng)估計(jì)中特征點(diǎn)匹配的問(wèn)題，提出運(yùn)用改進(jìn)加速魯棒特征（SURF）算法對(duì)圖像的特征點(diǎn)進(jìn)行匹配。再使用凸集投影（POCS）算法重建圖像序列，最終得到復(fù)原的高分辨率圖像。所提出的基于改進(jìn)SURF算法的POCS算法對(duì)比其他圖像復(fù)原算法，得到了峰值信噪比值較高、均方誤差較低的復(fù)原圖像，說(shuō)明該算法的有效性。

　　關(guān)鍵詞： 運(yùn)動(dòng)估計(jì)；超分辨率；圖像復(fù)原；凸集投影算法；改進(jìn)SURF算法

0 引言

　　超分辨率[1]圖像復(fù)原的概念和方法最初是由Harris和Goodman在20世紀(jì)60年代提出的，在20世紀(jì)80年代之后研究人員在超分辨率的方法上有了突破性的進(jìn)展，理論上和研究的方法上同時(shí)取得突破。凸集投影算法[2]（Projection Onto Convex Sets，POCS）其強(qiáng)大的先驗(yàn)知識(shí)包含能力，成為近年來(lái)圖像復(fù)原領(lǐng)域中一種主要方法，并在圖像超分辨率復(fù)原方面也得到了很好的應(yīng)用。

　　POCS方法的主要缺點(diǎn)之一是需要可觀的計(jì)算代價(jià)和較多的迭代次數(shù)[3]。在POCS算法實(shí)現(xiàn)的步驟中，多幅序列圖像的匹配結(jié)果直接影響重建的結(jié)果，本文將用改進(jìn)后的SURF算法對(duì)圖像的特征點(diǎn)進(jìn)行匹配，這樣增強(qiáng)了的匹配的準(zhǔn)確性。

1 改進(jìn)SURF算法

　　SURF（Speed Up Robust Features）是一種對(duì)尺度、旋轉(zhuǎn)不變的檢測(cè)子和描述子[4]。本文提出改進(jìn)SURF算法的方法主要是對(duì)特征點(diǎn)提取的方式進(jìn)行改進(jìn)。先通過(guò)雙邊濾波對(duì)圖像進(jìn)行平滑，然后使用Canny算子檢測(cè)前面得到的平滑圖像的邊緣部分，接著使用圖像形態(tài)學(xué)處理方式中的膨脹和腐蝕運(yùn)算獲取圖像邊緣的周圍區(qū)域，最終在上一步獲取的區(qū)域中檢測(cè)圖像的特征點(diǎn)。圖1所示即為改進(jìn)的特征點(diǎn)提取算法的流程圖。

　　1.1 雙邊濾波處理

　　雙邊濾波是基于高斯濾波方法提出的，主要是將高斯函數(shù)和圖像亮度信息進(jìn)行乘法運(yùn)算[5]。記進(jìn)行雙邊濾波后圖像f的像素值數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

　　其中，Sm，n表示中心點(diǎn)大小為2N×2N的鄰域，g（i，j）表示該中心點(diǎn)鄰域的每一個(gè)像素點(diǎn)，（i，j）表示相似點(diǎn)g（i，j）的加權(quán)系數(shù)。（i，j）是由空間臨近度因子?棕d和亮度相似度因子r相乘而得到。所以有：

　　由上式可知雙邊濾波器既可以平滑濾波圖像，還可以很好地保持圖像的邊緣信息。

　　1.2 邊緣檢測(cè)

　　邊緣檢測(cè)是圖像中像素值發(fā)生較大變化的點(diǎn)的集合，所以邊緣檢測(cè)可以減少圖像原本的大量數(shù)據(jù)，卻可以保留圖像的結(jié)構(gòu)屬性，本文采用Candy算子作為圖像邊緣檢測(cè)的算子。Candy算子采用性噪比與定位乘積來(lái)進(jìn)行測(cè)度的最優(yōu)逼近算子，Candy算子可以正確檢測(cè)出更多的邊緣信息，且其對(duì)邊緣點(diǎn)的定位也較高。

　　1.3 膨脹和腐蝕處理

　　膨脹和腐蝕運(yùn)算是形態(tài)學(xué)圖像處理的基礎(chǔ)，本文將使用3×3的正方形模板對(duì)用Candy算子進(jìn)行邊緣檢測(cè)得到的邊緣做膨脹運(yùn)算，再使用5×5的模板對(duì)進(jìn)行上述處理過(guò)的圖像進(jìn)行先膨脹再腐蝕的操作。經(jīng)過(guò)處理后可以得到圖像邊緣的周邊區(qū)域。

　　1.4 提取特征點(diǎn)

　　由于經(jīng)過(guò)上述的處理后，可以提取的特征點(diǎn)變少了，且提取到的特征點(diǎn)只是在圖像的邊緣上，這樣可以減少誤匹配點(diǎn)，還可以提高匹配的速度。

2 POCS算法

　　設(shè)待重建序列圖像f（x，y）是Hilbert空間H中的一個(gè)元素，未知的f每個(gè)已知特性都將f限制在H的一個(gè)約束凸集中，對(duì)應(yīng)于m個(gè)已知特性就有m個(gè)凸集Ci，i=1，2，…，m。所求的f應(yīng)滿足。首先在H空間中取定一點(diǎn)f（0），然后使用迭代法不斷向Ci（i=1，2，…，m）投影確定滿足所有約束凸集的下一點(diǎn)。所謂圖像矢量f對(duì)凸集Ci的投影運(yùn)算，就是求解f在Ci中的投影矢量，即求解下式的最小化問(wèn)題[6]：

　　min[‖f-fi‖]fi∈Ci（5）

　　事實(shí)上，交集Ci中的任何一個(gè)元素都滿足所有的先驗(yàn)知識(shí)或約束條件，即都是問(wèn)題的一個(gè)可行解，所以用POCS方法所求得的可行解一般不唯一，初始解的選取十分重要，POCS方法的原理示意圖如圖2所示。

　　上述迭代過(guò)程即是將待重建的超分辨率序列圖像解空間與一系列的約束集相交得到更小的解空間。

　　一致性投影算子P（l）（i，j）把高分辨率圖像上的任一點(diǎn)x（k）（r，s）投影到Ct2（m1，m2，k）上。其定義如下：

3 基于改進(jìn)SURF算法的POCS圖像復(fù)原技術(shù)

　　傳統(tǒng)POCS算法實(shí)現(xiàn)的步驟是：首先對(duì)需要進(jìn)行超分辨率的圖像進(jìn)行預(yù)估，即建立參考幀，然后根據(jù)其他的多幅圖像序列對(duì)得到的參考幀進(jìn)行修正，直至圖像的重建結(jié)果可以接受[7]。本文中首先使用改進(jìn)SURF算法對(duì)圖像序列進(jìn)行匹配，把圖像的特征點(diǎn)對(duì)齊后，利用特征點(diǎn)把圖像序列進(jìn)行變換，把原圖像序列轉(zhuǎn)換成適合下一步迭代修正的圖像序列。這樣提高了圖像匹配的效率，可以快速實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)換。本文算法的流程圖如圖3所示。

4 實(shí)驗(yàn)的結(jié)果與分析

　　4.1 改進(jìn)SURF算法

　　本文使用lena圖像進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，圖4分別為SURF算法檢測(cè)到的特征點(diǎn)和本文改進(jìn)SURF算法檢測(cè)到特征點(diǎn)。

　　由圖4可以看出用SURF算法檢測(cè)到的特征點(diǎn)要多于用本文改進(jìn)SURF算法檢測(cè)到特征點(diǎn)，用方框標(biāo)出的是前者相對(duì)于后者多余的特征點(diǎn)，通過(guò)改進(jìn)SURF算法，這些點(diǎn)得到了有效的抑制。

　　4.2 基于改進(jìn)SURF算法的POCS圖像復(fù)原結(jié)果

　　實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，圖5中圖像（a）、（b）、（c）、（d）通過(guò)平移、欠采樣、放大、縮小、旋轉(zhuǎn)等模擬成像的方法生成一組Lena圖像的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，每組包含有4幀256×256的模擬低分辨率圖像數(shù)據(jù)。首先選取（a）圖作為參考圖像，使用傳統(tǒng)雙線性插值對(duì)低分辨率圖像進(jìn)行2倍的插值，得到參考幀；接著對(duì)參考幀進(jìn)行運(yùn)動(dòng)估計(jì)，使用改進(jìn)的SURF算法匹配其他圖像，轉(zhuǎn)換后的結(jié)果對(duì)參考幀進(jìn)行循環(huán)修正，直到完成設(shè)定為10的迭代次數(shù)，得到效果圖（分辨率為512×512），如圖6所示。圖7為用凸集投影法得到的圖像。

　　通過(guò)觀察實(shí)驗(yàn)結(jié)果，可以看到通過(guò)POCS算法得到的結(jié)果比傳統(tǒng)的雙線性算法得到的結(jié)果圖有更多的細(xì)節(jié)，圖像的邊緣保持得要好一些，而且噪聲的抑制也比較明顯。為了通過(guò)數(shù)據(jù)驗(yàn)證本算法的魯棒性，再將本算法與用同非均勻內(nèi)插值法、迭代背向投影法、凸集投影法這三種方法對(duì)圖5（a）進(jìn)行重建得到的圖像的均方誤差（MES）和峰值信噪比（PRNS）兩個(gè)方面進(jìn)行比較，結(jié)果如表1所示。

　　通過(guò)表1的數(shù)據(jù)對(duì)比可知，本文提出的算法相比于其他三種經(jīng)典的圖像重建的算法，得到的MES值低于其他所有算法，得到的PSNR值最高。這說(shuō)明本文算法具有很好的噪聲抑制能力，而且可以含有豐富的細(xì)節(jié)信息。

　　5 結(jié)論

　　本文針對(duì)圖像序列重建中的配準(zhǔn)問(wèn)題，提出了基于改進(jìn)SURF算法POCS算法。通過(guò)觀察實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖可以看到，所得到的高分辨率圖像有比較好的視覺效果，分辨率提高了，圖像還有較好的噪聲抑制能力，并且通過(guò)比較幾種圖像重建算法的MSE和PSNR，可以說(shuō)明本文所提出的算法有一定的優(yōu)越性。

參考文獻(xiàn)

　　[1] STARK H， OSKOUI P. High-resolution image recovery from image-plane arrays， using convex projections[J]. Journal of the Optical Society of America A Optics & Image Science， 1989，6（11）：1715-1726.

　　[2] 肖杰雄.基于POCS算法的超分辨率重建[D].上海：上海交通大學(xué)，2009.

　　[3] 徐鵬宇.超分辨率圖像重建研究[D].上海：上海交通大學(xué)，2009.

　　[4] 馬偉林，朱國(guó)魂.改進(jìn)SURF算法的圖像拼接算法研究[J].微型機(jī)與應(yīng)用，2014，33（24）：45-47.

　　[5] 張志強(qiáng)，王萬(wàn)玉，一種改進(jìn)的雙邊濾波器算法[J].中國(guó)圖像圖形學(xué)報(bào)，2009，14（3）：443-447.

　　[6] 孫即祥.圖像處理[M].北京：科學(xué)出版社，2009.

　　[7] BROWNFIGG D R K. The weighted median filter[J]. Communication of the Association for Computing Machinery，1984，27（8）：807-818.