0 引言

　　運算放大器是模擬集成電路與控制領域中最常用電子器件之一，傳統意義上對運算放大器的理解僅限于公式推導，即便學習和使用運算放大器多年，若不進行深度剖析，很難靈活掌握前人的經驗，更談不上如何創新，當科技知識薪火相傳時，缺乏理論依據。如在調試電路時，常常聽說“增大某電阻，減小某電容”再試試，這樣有可能調試出結果，但因不領悟其精髓，不具有指導意義[1，2]。本文打破單調地推導計算，以杠桿原理的方式直觀地解釋運算放大器原理，分析幾種典型的電路拓撲結構，為運算放大器分析、設計和參數整定提供理論依據。

　　1 定義運算放大器杠桿原理

　　為方便計算與分析，設文中運算放大器開環放大倍數A=∞，電壓為±13 V，其飽和輸出電壓近似為Uo(sat)=±12 V。約定電路圖反饋節點為①，運算放大器電路如圖1所示。

　　圖1中，R1=1 k，RF=2 k，R2為平衡電阻，ui=+3 V，其動態過程如下：設初始狀態uo=0，當ui=+3 V時，節點①電壓u①為正；根據uo=A·(u+-u-)，即uo=A·(0-u①)=[-∞]飽和=-12 V；此時u①變為負，根據uo≡A·(u+-u-)，即uo=A·(0-u①)=[-∞]飽和=-12 V；在uo從-12 V到+12 V過渡，經過-6 V時，u①→0，且滿足uo≡A·(u+-u-)。由于A很大，故可穩定在-6 V。

　　穩定性分析：若某時刻uo因受擾動變為(-6)+，則uo→0+，根據uo≡A·(u+-u-)，uo→-12 V，輸出減小；當uo達到(-6)-時，u①→0-，根據uo≡A·(u+-u-)，uo→+12 V，輸出增大。最終輸出端uo維持在-6 V，達到動態平衡。

　　可見，運算放大器的工作特性是由uo≡A·(u+-u-)來決定的[3]，可將該式稱為運算放大器的本質公式，其本質就是差分放大，即輸入增大時，輸出會反相增大，輸入減小時，輸出會反相減小。類似于杠桿，一端升起，另一端就下降，因此引出運算放大器的杠桿原理：在運算放大器線性區，輸入ui、輸出uo視為杠桿兩端，參考節點u①(等同于uref)視為杠桿支撐點，如圖2(a)所示，輸入、輸出與臂長（阻抗值）成正比，將該現象稱為運放的杠桿原理1；當運算放大器進入飽和區時，輸入ui、參考節點u①視為杠桿兩端，輸出uo視為杠桿支撐點，如圖2(b)所示，輸入與參考點電壓成正比，將該現象稱為運放的杠桿原理2。一般地，放大器類型對應杠桿原理1，比較器類型對應杠桿原理2。

　　在杠桿原理1中，輸入增大，輸出反相增大，可理解為滯后180°。現實中的運算放大器開環增益并不是無窮大，一般約為105，速度和精度的要求常常是相互矛盾，高速度要求高的單位增益頻率，高精度要求高的直流增益，在一個運算放大器中同時實現高開環增益和大單位增益帶寬積是一個比較困難的事[4-6]。有些運算放大器頻率特性不好，中高頻時開環增益有限，根據本質公式，“虛短”效果不理想，故開環增益越大，調節器就越精準。

　　正弦波可理解為圓上定點P在圓旋轉時形成的波形，如圖3所示，該旋轉圓等同于正弦波信號，稱該圓為信號輪，在杠桿原理上引入信號輪。輸入、輸出信號輪的大小之比等于輸入阻抗與反饋阻抗之比，輸入信號輪的半徑和旋轉角頻率即為輸入正弦波的幅值和角頻率，輸出信號輪亦然。輸入、輸出信號輪旋轉方向一致，是因為輸入與反饋通道中電流流向一致，純比例運放輸入輸出的杠桿原理如圖4所示。

　　純比例運放輸入阻抗與反饋阻抗都是純電阻，故杠桿輸入臂和輸出臂是直線，可稱該類杠桿為直杠桿；當輸入阻抗和反饋阻抗中出現電容時，杠桿要發生彎曲，稱為曲杠桿。直杠桿可分析純比例運放電路及帶直流反饋電路靜態工作點，曲杠桿可分析交流信號增益及相位關系。

2 比較器與放大器

　　同相輸入端引入反饋的比較器電路拓撲如圖5所示。以圖5(a)為例分析，當ui為正時，u①為正，根據本質公式，uo→+Uo(sat)，此時u①正向增大，故uo≡+Uo(sat)；當ui為負時，uo≡-Uo(sat)；看似輸出只是與輸入初始狀態同號的Uo(sat)值，其實并不是那么簡單。當ui從正向負變化，即便ui=0-，由于uo≡+Uo(sat)，u①仍為正。只有ui負向繼續增加，才能使u①變為負，使uo≡-Uo(sat)，所以電路出現滯環特性。

　　滯環分析：當RF=∞，即反饋回路斷開時，該電路是無滯環的比較器；當RF=0，即反饋回路短路時，理想情況下輸出為與初始輸入同號的Uo(sat)值，實際上初始狀態uo≠0，而是與溫漂、零漂、平衡電阻大小有關，輸出+Uo(sat)或-Uo(sat)隨機不定。

　　滯環條件：滯環特性如圖6所示，仍以圖5(a)為例分析，圖6中的參考范圍是指節點①越過參考電壓(uref或u②)時輸入端的變化范圍。由圖6(a)知，當輸入變化范圍大于參考范圍時，電路呈現滯環特性；由圖6(b)知，當輸入變化范圍小于參考范圍時，理論上，電路輸出是與初始輸入同號的Uo(sat)值，實際上隨機不定。

　　綜上分析，

　　根據式(1)，可反向求解圖5(a)的參考范圍：

　　圖5(a)中，設輸入信號為 i= Uref+ sign=5+2sin(2f·t)，其中f=100 Hz。反相輸入電壓為 Uref=5 V，而不是接地。代入式(2)，求得參考范圍為[5-7R1/RF，5+17R1/RF]，而輸入電壓范圍是[5-2，5+2]=[3，7]，若輸入范圍大于參考范圍，則RF>8.5R1。用Saber軟件進行仿真，取R1=R2=1 k?，RF分別取8 k?贅、9 k?贅、20 k?贅，運算放大器采用AD817，仿真結果如圖7(a)、(b)、(c)所示。若按圖5(b)從反相輸入端輸入，則滯環變為順時針方向，圖7(d)為RF=20 k?贅時的反相輸入結果。

　　圖7(a)RF=8 k時，輸出仿真結果不穩定；圖7(b)RF=9 k時的輸入輸出已經呈現滯環特性，仿真滯環帶與理論值[4.22，6.89]相符；圖7(c)RF=20 k時滯環帶明顯減小，與理論值[4.65，5.85]相符。圖7(d)RF=2 020 k時，滯環變為順時針，與理論值[4.19，5.33]相符。

　　運算放大器引入反饋有兩種形式，如圖8所示。一種是同相輸入端引入，比較器屬于此類，當RF與R1比值變化時，比較器可能進入不穩定區、滯環比較區、理想比較區；另一類是反相輸入端引入，放大器屬于此類，當RF與R1比值變化時，放大器可能進入跟隨區、線性放大區、飽和區（可作比較器用）。

　　3 積分電路與比例積分電路

　　圖9(a)是典型的有源積分電路，在放大區時，根據本質公式， u+-u-→0，即“虛短”成立。設 ui為恒定直流源，u①→0，流過R1的電流恒定，相當于恒流源對電容C充電。電容電荷Q=C·U=I·t。電容電壓最大值即為運放飽和輸出電壓Uo(sat)。電容電壓隨時間變化關系為U=k·t，其中k為充電速度。充電時間t=R1C。

　　圖9(b)是典型的比例積分電路，由于“虛短”存在，當ui為恒定直流源時，u①→0，流過R1的電流恒定，該電流對電容C充電，RF并不影響充電速度k。電容電荷Q=C·U=I·t。運放飽和輸出電壓為Uo(sat)，此時電容電壓最大值為Uo(sat)-I·RF。。

　　積分與比例積分電路輸入輸出杠桿原理如圖10所示，反饋電容的存在直接影響著相位的變化，對于RC電路，輸出滯后于輸入。通常運算放大器的輸入輸出反相，作用在反饋電容上，電容的滯后變為超前，基于杠桿原理1，輸入輸出相差180°，可認為輸出比反相波形超前，稱為反相超前，反相超前角用字母?漬F表示。圖10(a)純積分電路輸出是反相超前90°，比輸入滯后90°，稱為直角杠桿；圖10(b)比例積分電路反相超前任意角?漬F，比輸入滯后180°－?漬F，稱為任意角杠桿。

　　帶直流反饋的比例積分電路及仿真如圖11所示。圖11(a)中 其Saber仿真結果如圖11(b)所示，實線為仿真波形，虛線為u=-5.7+0.1sin(2?仔f·t+135°)信號波形，可見，該波形幅值和相位與計算結果一致。

　　4 微分電路與比例微分電路

　　微分電路與比例微分電路如圖12所示，圖12(a)中，設ui為恒定直流源，由于電容電壓不能突變，故u①=ui，因為“虛短”的存在，u①→0，C中的電荷經RF放電，此時u①>0，根據本質公式，uo≡-Uo(sat)，放電過程電容電流隨電壓的變化而變化。

　　Ri分擔電容電壓，ui不直接的存在，輸入端形成RC電路，充滿電的電容經過Ri向節點①放電，放電時間t=5時，放電結束。　　

　　基于積分電路、比例積分電路、微分電路、比例微分電路輸入輸出杠桿原理分析了增益與相角的變化關系。同理，將PID調節器映射到杠桿原理1，圖15和圖16分別為PID電路圖和PID輸入輸出杠桿原理圖。

5 總結

　　引入杠桿原理可以直觀分析運算放大器的工作特性，直杠桿可分析比例運放電路及帶直流反饋電路靜態工作點，曲杠桿可分析交流信號增益及相位關系。并將PID調節電路映射到杠桿原理中，研究了輸入與反饋電阻電容對電路增益與相角的影響。通過杠桿原理，深刻剖析了常用典型電路的輸入輸出關系變化的本質，便于讀者對運算放大器電路原理的深刻理解。

參考文獻

　　[1] 張為，彭彥豪，齊步坤，等.前饋型軌到軌恒跨導恒增益CMOS運算放大器[J].華中科技大學學報(自然科學版)，2011，39(1)：19-23.

　　[2] 史志峰，王衛東.一種全差分增益增強型運算放大器的設計[J].電子器件，2015，38(1)：78-82.

　　[3] 汪西虎，吳龍勝，劉佑寶.一種新型運放相位反轉保護電路[J].半導體學報，2008，29(9)；1832-1836.

　　[4] 王晉，仇玉林，田澤.全差分增益提高運算放大器的分析與設計[J].電子器件，2005，28(2)：342-345.

　　[5] 郗煥，金茜，阮新波.考慮運算放大器帶寬限制包絡線跟蹤電源的前饋控制策略[J].電工技術學報，2014，29(4)：142-151.

　　[6] 鄭維山，鄧青，張萌，等.增益增強型CMOS運算放大器的自動優化算法[J].固體電子學研究與進展，2006，26(2)：225-229.