摘  要： 為了標定基于線結(jié)構(gòu)光的三維測量系統(tǒng)中的旋轉(zhuǎn)軸，提出了一種基于圓錐體參照物的快速標定方法。將一個圓錐體的參照物固定放置在旋轉(zhuǎn)平臺上，控制旋轉(zhuǎn)臺每隔一定角度旋轉(zhuǎn)一次，分別采集每個位置的圖像，對圖像預(yù)處理后，提取圓錐體的亞像素邊緣，通過擬合圓錐體邊緣直線，計算得到兩條邊緣直線的空間直線方程，并利用Levenberg-Marquardt迭代法計算出空間中距離兩條邊緣直線最近的點作為圓錐體的頂點，然后根據(jù)得到的所有頂點擬合出所在的空間平面及空間圓的圓心，根據(jù)平面的法向量和圓心點建立起旋轉(zhuǎn)軸的直線方程，完成旋轉(zhuǎn)臺的轉(zhuǎn)軸標定。實驗結(jié)果表明，該標定方法具有較高的標定精度。

　　關(guān)鍵詞： 圓錐體；線結(jié)構(gòu)光；旋轉(zhuǎn)臺；標定

0 引言

　　在光學(xué)三維測量中，物體表面的測量因其速度快、易于自動化、非接觸等優(yōu)點，在工業(yè)檢測、考古、生物醫(yī)學(xué)、逆向工程等領(lǐng)域具有非常重要的意義和廣闊的應(yīng)用前景，因此得到越來越多相關(guān)領(lǐng)域的廣泛關(guān)注。在被動式測量中，由于線結(jié)構(gòu)光一次只能得到一條光條，因此為了得到完整的物體表面三維信息還需要進行一維掃描。一般有旋轉(zhuǎn)和平移兩種一維掃描方式，若采用旋轉(zhuǎn)式掃描，當旋轉(zhuǎn)臺旋轉(zhuǎn)一周之后便可以得到物體整個表面的三維信息。

　　目前提出的基于線結(jié)構(gòu)光的旋轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)軸標定方法主要有三種：（1）基于標準圓柱體標定轉(zhuǎn)臺中心的方法[1]，但該方法沒有考慮到旋轉(zhuǎn)臺與水平面的傾斜角度問題；（2）用標準標定球?qū)D(zhuǎn)軸進行標定[2]；（3）使用棋盤格標定板進行標定轉(zhuǎn)臺[3]，但該方法沒有考慮到當雙目相機的有效視場較小時，標定板的旋轉(zhuǎn)角度有限，導(dǎo)致擬合的空間平面誤差增大。此外參考文獻[4]提出使用多個控制點結(jié)合最小二乘法標定轉(zhuǎn)軸，但是沒有給出一種有效的求解方法。本文提出一種采用圓錐體對轉(zhuǎn)軸標定的方法，在滿足精度要求的前提下，采用加工相對方便且精度符合要求的圓錐體靶標，方法新穎，標定過程簡單，算法較易實現(xiàn)。

1 測量系統(tǒng)構(gòu)成

　　基于線結(jié)構(gòu)光的三維測量系統(tǒng)主要由線結(jié)構(gòu)光激光器、2臺工業(yè)相機、電動旋轉(zhuǎn)臺、圖像采集卡和計算機組成，如圖1所示。

2 基本原理

　　如圖2所示，由于系統(tǒng)裝置安裝誤差，導(dǎo)致了旋轉(zhuǎn)臺的轉(zhuǎn)軸方向與平行于世界坐標系Yw的Y′軸方向之間有一定夾角，從而導(dǎo)致測得的物體表面數(shù)據(jù)不可避免會有一定偏差。因此轉(zhuǎn)臺標定是基于旋轉(zhuǎn)臺的線結(jié)構(gòu)光三維測量系統(tǒng)的重要一步。

　　為了能夠精確地標定旋轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)軸參數(shù)，在旋轉(zhuǎn)臺旋轉(zhuǎn)角度已知的前提下，利用Sobel算子和Zernike矩相結(jié)合的方法提取圓錐體的亞像素邊緣[5]。擬合兩條邊緣的兩條空間直線l1和l2的直線方程，在空間中求取兩直線交點P（x，y，z），把P點坐標代入目標函數(shù)：

　　利用Levenberg-Marquardt迭代法[6]求得使目標函數(shù)達到最小的點，可以認為P（x，y，z）即為所有的圓錐頂點坐標Pi（xi，yi，zi）。其中d為頂點P到直線l1和l2的距離。最后根據(jù)最小二乘法擬合所有頂點所在的空間平面為：

　　Z=a0X+a1Y+a2（2）

　　由此可計算空間單位法向量為：

　　為了在平面上擬合平面圓計算圓心，可以把世界坐標系下的轉(zhuǎn)軸方向向量n（nx，ny，nz）旋轉(zhuǎn)到轉(zhuǎn)臺坐標系下，使其與世界坐標系的Yw軸重合，這樣在轉(zhuǎn)臺坐標系下轉(zhuǎn)軸的方向向量就變?yōu)閘（0，1，0），可采用羅德里格斯公式計算其繞法向量r（rx，ry，rz）旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)矩陣R[7]，具體公式為：

　　把所有頂點乘以旋轉(zhuǎn)矩陣R旋轉(zhuǎn)到轉(zhuǎn)臺坐標系下后，頂點所在的平面與XOZ平面平行，把這些點投影到XOZ平面后便可根據(jù)最小二乘法擬合XOZ平面上的頂點投影所在的平面圓進而得到其圓心O′（x′0，y′0，z′0），然后再把擬合得到的圓心O′逆向旋轉(zhuǎn)回世界坐標系下后得到O0（x0，y0，z0），即可得到旋轉(zhuǎn)軸的全部參數(shù)。

　　得到旋轉(zhuǎn)軸的參數(shù)后，計算出轉(zhuǎn)臺坐標系與世界坐標系的位置關(guān)系如圖3所示。首先要計算N軸與Y′軸之間的夾角?漬，然后將N軸投影到XOY平面，計算N軸的投影與X′軸之間的夾角，之后便可以得到N軸繞Z′軸、Y′軸旋轉(zhuǎn)到與XOZ平面平行的旋轉(zhuǎn)矩陣Ry、Rz分別為：

3 實驗結(jié)果及分析

　　實驗中采用鏡頭焦距為12 mm、分辨率為1 280×1 024的大恒DH-HV1310Fx型工業(yè)相機，線形激光器和大恒GCD-011080M電控旋轉(zhuǎn)臺搭建起了基于線結(jié)構(gòu)光的三維掃描系統(tǒng)。根據(jù)上述標定原理，對該型號電動旋轉(zhuǎn)臺進行標定實驗和誤差分析。

　　標定使用圓錐體為工廠加工的直徑精度為9 m的圓錐工件，將圓錐體固定放置在旋轉(zhuǎn)臺上，旋轉(zhuǎn)角度選擇每隔60°旋轉(zhuǎn)一次，一共得到6個頂點坐標。圖4所示分別為每隔60°圓錐體旋轉(zhuǎn)一周后頂點的三維坐標分布。計算得到旋轉(zhuǎn)軸的方向向量n（nx，ny，nz）和圓心坐標O0（x0，y0，z0）的均值和標準差。其中每隔60°旋轉(zhuǎn)得到的頂點的不同位置坐標及計算得到的圓心坐標如表1所示。

　　測量點Pi（xi，yi，zi）先通過轉(zhuǎn)軸標定得到旋轉(zhuǎn)矩陣Rz和Ry旋轉(zhuǎn)到轉(zhuǎn)臺坐標系下的坐標為P″i（x″i，y″i，z″i），然后繞旋轉(zhuǎn)軸N旋轉(zhuǎn)一定角度α后再通過逆向旋轉(zhuǎn)即可得到點P′i（x′i，y′i，z′i）的坐標，依次把每一組點云數(shù)據(jù)旋轉(zhuǎn)到不同方位即可得到被測物體的表面三維信息。轉(zhuǎn)臺坐標之間的關(guān)系為：

　　其中，（x0，y0，z0）為轉(zhuǎn)軸上一點即轉(zhuǎn)臺中心O0，α是每組點云之間轉(zhuǎn)臺旋轉(zhuǎn)的角度，參見圖3。同理T-、R-z，R-x向相反的方向旋轉(zhuǎn)即可。

　　實驗中根據(jù)標定得到的參數(shù)，使用精密圓柱體標準件進行掃描測量，并對測量結(jié)果進行了分析比較，圓柱體標準件的直徑為24.5±0.01 mm，測量得到的圓柱體擬合直徑為24.541 5 mm，測量結(jié)果與標準件的直徑精度相對一致，距離擬合圓柱體表面最大正向誤差為0.118 3 mm，最大負向誤差為0.094 7 mm，平均距離誤差為0.054 mm。此外將一個茶杯放置在旋轉(zhuǎn)臺上，以 0.5°為旋轉(zhuǎn)間隔對其進行掃描測量，得到圖5所示濾除掉噪聲點的茶杯點云數(shù)據(jù)及三維重建后的茶杯模型。

4 結(jié)論

　　本文提出的算法通過測量圓錐體參照物在旋轉(zhuǎn)臺不同位置的頂點，能夠較精確得到轉(zhuǎn)臺中心旋轉(zhuǎn)軸的參數(shù)，簡化了標定過程，標定速度快，易操作。實驗結(jié)果表明，該方法具有較高的標定精度，具有一定的實用性。其他基于旋轉(zhuǎn)臺的三維測量系統(tǒng)都可利用此標定方法對旋轉(zhuǎn)軸進行標定。

參考文獻

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　　[7] BRADKSI G， KAEBLE A. Learning OpenCV： computer vision with the OpenCV library[M]. Sebastopol， California， USA：O′Reilly Media Inc.， 2008.