摘  要： 基于三包層長周期光纖光柵的耦合模型，研究了鍍膜長周期光纖光柵的光柵參數和膜層厚度對長周期光纖光柵諧振波長的影響。研究發現，當長周期光纖光柵的纖芯半徑、折射率和周期增大時，諧振波向長波方向漂移；當長周期光纖光柵的包層半徑和折射率增大時，諧振波向短波方向漂移。不同折射率的膜層介質其所對應的最優厚度（Optimum Overlay Thickness，OOT）不同，薄膜介質的折射率越高，對應的最優厚度越小，敏感區域范圍也較窄；不同包層模式對應的最優厚度具體位置區別不大，較高階次包層模對應的諧振波長在敏感區域范圍內漂移量較大。

　　關鍵詞： 長周期光纖光柵；耦合模式；透射譜

0 引言

　　長周期光纖光柵（LPFG）在光通信和傳感器領域有很多應用。在光通信領域，人們研制出了很多設備，如帶阻濾波器、色散補償[1]等。關于傳感器領域，與光柵布拉格光纖相比，LPFG在監測應變、溫度這些可能改變光柵纖芯或者包層的折射率的被測變量時，也十分靈敏。此外，它還表現出較低的背景反射、解調方案相對經濟等優點。所有這些良好的特性使得LPFG能夠發揮出更多的作用，而不僅局限于應變、溫度的測量。它可以用來作折射儀，或者用于測量周圍環境中的物質折射率[2]的改變。如果在包層外鍍一層膜，它的折射率將會改變模式的耦合。當選擇的膜材料對某個特定的參數敏感，那么將能獲得更加靈敏的傳感器裝置。

1 LPFG理論分析

　　LPFG是纖芯導模與同向傳輸的包層模耦合的光纖器件，而耦合到包層中的光經過一段距離傳輸后，由于包層與外界環境的散射以及光纖彎曲等，包層模轉換成輻射模而快速衰減掉。由于同向傳輸的纖芯導模可以耦合到不同階次的包層模中，從而在LPFG的透射譜中會表現出一系列的損耗峰。經過合理簡化后，LPFG模式耦合方程[3]可寫為：

　　其中，neff，co（λ）是纖芯導模在波長為λ時的有效折射率，nveff，c1（λ）是一階v次包層模在波長為λ時的有效折射率。它們可以分別由纖芯模式和包層模式的特征方程求出。纖芯導模和包層模的有效折射率都是波長的函數，滿足式（5）的波長λ為1階v次諧波的中心波長，簡稱諧振波長。

　　若以LPFG中點為z軸原點，給出LPFG的邊界條件如下所示：

2 仿真分析

　　本文采用三包層模型，薄膜層和外部介質可分別視為第二和第三包層。圖1（a）、圖1（b）分別是鍍膜LPFG傳感器的結構和折射率分布圖。a1、n1為芯層半徑和折射率，a2、n2為包層半徑和折射率，光柵區域的平均折變量，a3、n3為薄膜半徑和折射率，則薄膜厚度h=a3-a2，外界折射率為n4。

　　本文采用的方法是，固定其他參數不變，只改變其中一個參數，繪出LPFG的透射譜波形，觀察透射譜的變化規律。初始參數取值為：n1=1.468 1，n2=1.468 2，n3=1.5，n4=1.0，a1=4.15m，a2=62.5 m，h=0.2 m，長度L=5.0 cm，周期=450 m。仿真時取纖芯基模LP01與同向傳輸的包層模LP0m（m=2，3，4，5，6）之間的耦合。

　　2.1光柵參數對透射譜的影響

　　以下是通過改變光纖光柵的結構參數形成的鍍膜光纖光柵的透射圖譜[4]。圖2是LPFG在纖芯折射率改變時的透射譜。由圖可以看出，纖芯折射率增大時，諧振波長向著長波方向漂移。圖3是LPFG在包層折射率改變時的透射譜，可知諧振波長的漂移與n1的變化相反，即隨著包層折射率的增加，諧振波長向短波方向漂移。圖4和圖5分別是纖芯半徑和包層半徑改變時的透射圖譜，諧振波長的漂移與折射率的變化類似，即諧振波長隨著纖芯半徑的增加向著長波方向漂移，隨著包層半徑的增加向著短波方向漂移。圖6是LPFG在光柵長度改變時的透射譜。由圖可知光柵長度的增加不影響諧振波長的變化，只改變了諧振峰的深度，其深度明顯減小。圖7是LPFG在光柵周期改變時的透射譜，可以看出，諧振波長隨著光柵周期的增加向長波方向漂移。

　　2.2 薄膜厚度對透射譜的影響

　　圖8是鍍膜LPFG的諧振波長隨膜層厚度變化的趨勢圖。為了便于分析，分別選取的是膜層折射率為1.5、1.55、1.6時的LP01模與LP05模的耦合圖譜。由圖可知，n3不同時諧振波長隨薄膜厚度的變化規律基本類似，即隨著膜層厚度h的增加，諧振波長都呈現向短波方向漂移的趨勢[5]。此外，變化都可以分為三個區域，一開始諧振波長隨著膜厚的增加緩慢變化；中間有個敏感區域，在敏感區域內諧振波長急劇變化；然后又趨于緩慢變化。例如，膜層折射率為1.5時，當膜層厚度小于650 nm時，諧振波長隨膜層厚度增加向短波方向漂移的幅度較小；而在膜層厚度為650~1 050 nm的區域，漂移較為明顯，能看到諧振波長隨膜層厚度變化而急劇變化，此區域即為敏感區域，尤其是在約950 nm處，諧振波長漂移最大，此即為最佳膜厚（OOT）；當膜層厚度大于     1 050 nm時，變化規律與膜厚小于650 nm類似，諧振波長漂移較小。同樣，當膜層折射率為1.55時，敏感區域在350~650 nm之間，最佳膜厚位于550 nm左右；當膜層折射率為1.6時，敏感區域在300~450 nm之間，最佳膜厚約為350 nm處。因此，合理合適地根據不同膜層介質選擇最敏感的膜層厚度，對提高鍍膜LPFG的敏感度至關重要。經過分析還發現，包層模式不同時諧振波長隨膜厚變化也有一定規律性。圖9為膜層折射率為1.5時，第三、第四、第五包層模式分別與纖芯基模耦合的諧振波長隨薄膜厚度改變的變化圖。從圖中可以看出，包層模階次的高低對膜厚敏感區的位置影響不大，即對于不同模式其敏感區都在650~1 050 nm之間。同時可以看出較高階次的模式，其敏感區諧振波長的漂移要大。膜厚從650 nm到1 050 nm變化時，LP05模的諧振波長從1.421 6 ?滋m變化到1.306 88 ?滋m，減小了114.72 nm；LP04模的諧振波長從1.265 2 ?滋m變化到1.180 2 ?滋m，減小了85 nm；LP03模的諧振波長波長從1.1528 ?滋m變化到1.102 3 ?滋m，減小了50.5 nm。因而，可以根據實際情況選擇較高的包層模式，這有利于最佳薄膜厚度的分析，最終優化鍍膜光纖光柵傳感器的設計。

3 結論

　　通過控制鍍膜光纖光柵其他參數不變，只改變某一參數的方法得到相應透射譜。經過分析比較發現，諧振峰有較明顯的漂移現象。當a1、n1、?撰增大時，諧振峰向長波方向漂移；當a2、n2增大時，諧振峰向短波方向漂移；光柵長度L不影響諧振峰的位置變化。因此，利用諧振峰的漂移量來進行外界參數變化的測量是可行的。同時，深入分析了薄膜厚度h對透射譜的影響。結果表明，不同折射率的膜層介質其所對應的最優厚度不同，薄膜介質的折射率越高，對應的最優厚度越小；不同包層模式對應的最優厚度位置沒有較大區別，但在敏感區域范圍內，諧振波長的改變量不同，較高階次包層模的改變量大。本文的研究對于鍍膜LPFG的設計和傳感方面的應用有一定的指導意義。

參考文獻

　　[1] WOJTKOWSKI M， SRINIVASAN V J， FUJIMOTO J G， et al. Ultrahigh-resolution， high-speed， Fourier domain optical coherence tomography and methods for dispersion compensation[J]. Optics Express，2004，12（11）：2417-2419.

　　[2] Tong Zhi， Wei Huai， Wang Muguang， et al. Effect of change of ambient refractive index on characteristics of long-period fiber gratings[J]. ACTA OPTICA SINICA，2002，22（9）：1088-1091.

　　[3] ERDOGAN T.  Cladding-mode resonances in short and long-period fiber grating filters[J]. Journal of the Optical Society of America A， 1997，14（8）：1760-1773.

　　[4] 張自嘉，施文康，高侃，等.長周期光纖光柵的譜結構研究[J].光子學報，2004，33（11）：1308-1311.

　　[5] IGNACIO D V， IGNACIO R M， FRANCISCO J A． Optimization of sensitivity in long period fiber gratingswith overlay deposition[J]． Optics Express，2005，13（1）：56－69．