文獻標識碼： A
DOI：10.16157/j.issn.0258-7998.2015.10.040
中文引用格式： 李如春，李林，常麗萍. 基于變采樣率壓縮感知的視頻壓縮研究[J].電子技術(shù)應(yīng)用，2015，41(10)：147-149，153.
英文引用格式： Li Ruchun，Li Lin，Chang Liping. Block compressed sensing of video based on variable sampling rates[J].Application of Electronic Technique，2015，41(10)：147-149，153.
0 引言
壓縮感知理論（Compressed Sensing，CS）于2004年由Candès，Donoho和Tao等人提出，2006年Candès等人從數(shù)學(xué)上證明壓縮傳感可以從部分傅里葉變換系數(shù)中精確重構(gòu)出原始信號, 奠定了壓縮感知的理論基礎(chǔ)[1-2]。壓縮感知理論的基本思想為，如果某個變換域下信號是稀疏的,那么使用與該變換算子不相關(guān)的測量矩陣對原始信號投影,就可以通過稀疏優(yōu)化算法從少量測量值中高概率地重構(gòu)出原始信號。
基于壓縮感知的視頻壓縮，通常把整幀圖像作為一個整體進行處理，由此使得測量矩陣需要非常大的存儲空間，并且增加了重構(gòu)過程的復(fù)雜度。為此，Gan于2007年提出一種分塊采樣模式，將單幀圖像分塊并對每一塊采用相同的測量矩陣采樣[3]，但這種采用相同采樣率的分塊模式忽略了每個塊具有不同復(fù)雜度的事實，為了克服這一缺陷，文獻[4-5]提出了率失真優(yōu)化法、像素熵方法對塊進行分類并分配不同的采樣率的方法，文獻[6]又提出一種易于用硬件實現(xiàn)的自適應(yīng)測量率方法。但這些方法在處理過程中需要獲取圖像原始數(shù)據(jù)，違背了壓縮感知中采樣與壓縮同步進行的基本精神。
綜上，本文提出一種簡便且有效的基于變采樣率的分塊視頻壓縮感知方法，使用全變差(Total Variation，TV)算法重構(gòu)壓縮視頻，并且不區(qū)分關(guān)鍵幀與非關(guān)鍵幀，避免因網(wǎng)絡(luò)環(huán)境不穩(wěn)定造成參考幀的丟失，造成無法重構(gòu)視頻的后果。
1 分塊自適應(yīng)測量率壓縮感知算法
由于視頻的不同區(qū)域具有不同場景復(fù)雜度和變化強度，據(jù)此，本文根據(jù)分塊視頻幀間的變化程度合理分配采樣率，即變化程度較小的塊分配較低的采樣率，變化程度較大的塊分配較高的采樣率，并將視頻塊分成近似靜止塊、緩慢變化塊和快速變化塊3類，這樣保證了在較低的總采樣率下仍能較高質(zhì)量地重構(gòu)視頻圖像[7]。具體處理流程如圖1所示。
進行自適應(yīng)測量率設(shè)定時，首先選取合適的塊大小B，將視頻幀不重疊分塊得到K個B×B大小的塊，然后利用相同的測量矩陣進行預(yù)采樣，得到每個圖像塊的測量向量。由于視頻場景復(fù)雜度和變化強度與幀間像素的差值直接相關(guān)，因此，可以根據(jù)殘差能量進行視頻塊的分類，即分類判別標準設(shè)定為：
式中，表示第i(i=1，2，…，K)個圖像塊某一幀與上一幀對應(yīng)位置上的像素值[8]。在實際應(yīng)用中，由于把單幀圖像劃分為不同大小的塊，不同大小的塊兩幀之間具有不同的殘差能量，所以，選擇使用殘差能量密度作為判別標準，即
上述方法需要在采集端獲得原始數(shù)字圖像，這在實際的壓縮成像設(shè)備中無法實現(xiàn)。為了克服這一缺陷，采用測量域的殘差能量密度作為判別標準，具體如式(3)所示。
為確保式(3)能夠準確分類，需要對塊進行預(yù)采樣得到測量向量，保證測量向量能夠提供足夠的信息量，使得其能夠正確反映當前塊的變化程度，但預(yù)采樣率太高會影響采樣速度，加大存儲硬件的實現(xiàn)難度[9]以及采樣時間。因此，要選擇合適的預(yù)采樣率，保證能夠?qū)崿F(xiàn)準確分類，并且避免影響采樣速度。
2 重構(gòu)算法
壓縮感知的重構(gòu)算法很多，主要有貪婪迭代算法和凸優(yōu)化算法兩大類，其中全變差(TV)算法[10]是凸優(yōu)化算法中較為典型的一種，雖然重構(gòu)速度較慢，但重構(gòu)效果好，其基本思想是基于梯度的二維信號重構(gòu)。TV算法以信號的稀疏性為基礎(chǔ)，對粗糙的初值圖像進行連續(xù)迭代，逐步減小誤差直至恢復(fù)出最小誤差信號。定義大小為n×n的圖像數(shù)據(jù)用U表示，i和j分別表示圖像的行坐標與列坐標，則可以用Ui，j表示坐標點的像素值，圖像的水平與垂直一階微分算子表示如下：
由于TV算法是以梯度算法為基礎(chǔ)，圖像中的導(dǎo)數(shù)可以用相鄰像素間的差值表示，因此要求出圖像在水平與豎直方向的導(dǎo)數(shù)，并以這兩個方向的導(dǎo)數(shù)判斷圖像的最快變化方向，并以最快變化的反方向作為梯度的搜索方向，從而最快逼近原始圖像，結(jié)束迭代過程。
由式(4)、(5)得出離散梯度向量，可表示如下：
由全變差的定義以及以上3個公式，可得知全變差值為所有像素離散梯度向量模的總和，如下式：
迭代過程中，迭代閾值可以設(shè)為全變差的值，當?shù)档陀陂撝禃r可認為重構(gòu)出原始圖像[11-12]。
基于上述TV重構(gòu)算法的思想，利用其進行圖像重構(gòu)時，像素梯度即為幀間殘差，可以無需選取關(guān)鍵幀，對每一幀做相同的處理，更適合無線視頻的壓縮處理。
3 實驗結(jié)果
本文基于MATLAB軟件平臺，在傅里葉域下測試提出基于自適應(yīng)采樣率的壓縮感知方法，采用TV重構(gòu)算法，對視頻序列進行壓縮。使用4組標準視頻序列測試文中提出的方法性能：Football、Foreman、News、Suzie。Foreman的分辨率為176×144，其余3個序列的分辨率都為352×288。其中Football序列的場景變化較劇烈，其余3個序列變化較緩慢，并且選取每個序列的前50幀圖像作為測試對象。
?。?）預(yù)采樣率設(shè)定
采用32×32大小的塊，由于變采樣率方法中需要進行預(yù)采樣，下面對預(yù)采樣率的選取進行試驗。選用上述4種視頻序列作為測試對象，分別設(shè)置預(yù)采樣率從10%～30%，計算視頻幀的峰值信噪比PSNR和重構(gòu)得平均時間，測試結(jié)果如表1～表4所示。
從表1中可以看出，采用的預(yù)采樣率越高，重建效果越好，但是重建所用時間也越多，綜合圖像PSNR以及編碼時間，本文選取預(yù)采樣率25%。
?。?）變采樣率視頻壓縮
視頻幀的塊大小設(shè)置為32×32，固定采樣率取45%；關(guān)于自適應(yīng)采樣率大小，通過對視頻序列進行多次試驗選擇了一組通用性較強的參數(shù)，既可以保證采樣率較低，又可以保證重構(gòu)質(zhì)量較好，3種類別的塊采樣率分別設(shè)為S1=10%，S2=20%，S3=45%。針對表1～表4所列的測試序列，對固定采樣率和變采樣率分別基于壓縮感知進行視頻壓縮測試，其迭代次數(shù)及PSNR變化結(jié)果如圖2所示。
觀察圖2可知，本文提出的自適應(yīng)采樣率方法比固定采樣率處理的圖像PSNR值提高約3~4 dB，而趨于收斂的重構(gòu)迭代次數(shù)并沒有增加。
關(guān)于兩種方法處理視頻圖像所消耗的時間，以Foreman前50幀圖像為例，使用固定采樣率方法處理所用的平均時間為264.2 s，自適應(yīng)采樣率方法所需時間略低，約為253.4 s。這是由于自適應(yīng)變采樣率雖然增加了計算能量殘差的步驟，但是可以根據(jù)不同場景的變化程度和結(jié)構(gòu)復(fù)雜度，自適應(yīng)分配采樣率，減少了運算時間。由此可見，在重構(gòu)質(zhì)量和時間上，自適應(yīng)采樣率方法性能均較優(yōu)。
對于內(nèi)容變化較簡單的測試序列，如Foreman序列，自適應(yīng)采樣率方法可以降低采樣率，獲得較好的重構(gòu)效果。而對于內(nèi)容變化較復(fù)雜的測試序列，如Football序列，自適應(yīng)采樣率方法可以提高采樣率，在所用時間不會大幅增加的前提下，使得重構(gòu)效果可以接受?？傊疚奶岢龅淖赃m應(yīng)采樣率方法可以根據(jù)視頻內(nèi)容與變化程度自適應(yīng)地調(diào)整采樣率，使本文方法應(yīng)用于不同視頻時可以獲得較好的重構(gòu)質(zhì)量。
4 結(jié)論
本文基于壓縮感知思想提出一種自適應(yīng)分配測量采樣率的視頻壓縮方法。在編碼端，選取合適的塊大小，將圖像分成不重疊的相同大小塊，按照幀間相關(guān)性對圖像塊進行分類并分配不同的采樣率。在解碼端采用全變差算法以充分利用幀間相關(guān)性，使得視頻壓縮時不需要參考幀與非參考幀，更適合于無線網(wǎng)絡(luò)的傳輸。實驗結(jié)果表明，本文提出的方法能夠在總采樣率較低的情況下，重構(gòu)出較高質(zhì)量的視頻圖像，而且重構(gòu)時間縮短。
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