0 引言

    在電磁波被發現不久，美籍科學家尼古拉·特斯拉便提出利用電磁波攜帶能量實現無線電能傳輸的構想^[1]。無線電能傳輸分為電磁感應式、諧振耦合式和微波式^[2]。諧振耦合式較于電磁感應式的傳輸方式傳輸距離得到了極大的提高^[3]；較于微波式的傳輸方式只有幾毫瓦至幾百毫瓦的傳輸功率^[4]，耦合式幾十瓦甚至幾百瓦的傳輸功率更為有效。諧振耦合式無線傳輸思想由MIT于2006年提出，2007年MIT利用電磁諧振原理在2 m多的距離處點亮了60 W的燈泡，且傳輸效率達到了40%左右^[3]。

    目前諧振耦合式無線電能傳輸仍處于起步階段，在傳輸距離、傳輸功率和傳輸效率這三大要素方面的分析還不夠^[5]。文獻[6]研究了傳輸功率、傳輸效率與負載的關系并利用功效積對系統進行了優化，但因忽略了接收線圈對發射線圈的影響導致最終理論與仿真結果懸殊較大。文獻[7]考慮了接收線圈的影響，但未考慮到系統傳輸效率較大時傳輸功率較低的情況。分析傳輸效率和功率與負載等因素之間的關系，針對一些文獻為了計算方便忽略了接收線圈對發射線圈的影響造成較大誤差的問題，對比得出了接收線圈的影響是不可忽略的結論。同時利用功效積指標使系統優化解決了傳輸效率較大時往往功率不高的問題，并且對模型及參數進行了仿真驗證。

1 諧振耦合式無線電能傳輸系統原理與模型

1.1 諧振耦合式無線電能傳輸原理

    諧振耦合式無線電能傳輸系統原理性結構圖如圖1所示，包括發射端和接收端兩部分。發射端由發射電路A和諧振線圈S組成，接收端由諧振線圈D和負載電路B組成。

    系統工作時，激勵線圈A產生高頻磁場，源諧振線圈S在外加激勵下諧振，能量由A傳輸到S，S通過磁諧振耦合將能量傳給次級諧振線圈D，D再與負載電路B產生耦合將能量傳輸給負載。A、S、D、B 4個線圈均被設計成具有相同的諧振頻率，在磁場的作用下可以產生諧振，但由于功能不同，各個線圈的其他參數不盡相同，如半徑等^[8]。

1.2 諧振耦合式無線電能傳輸電路模型

    為了分析的簡便，僅對發生諧振耦合的兩收發線圈L_S、L_D進行等效分析，由于空心線圈在高頻下的寄生電阻和寄生電容不能忽略，因此L_S、L_D的等效模型如圖2所示。

    圖2中，R_P、R_S為發射線圈和接收線圈內阻，為計算方便近似取R_P≈R_S；C_P、C_S為發射線圈和接收線圈補償電容；U_i為加載在發射線圈上的激勵，其頻率為ω；R_L為等效負載阻抗；M為線圈互感。

1.3 諧振耦合式無線電能傳輸數學模型

    由于在傳輸過程中，接收電路肯定會對發射電路產生一定的影響，考慮這一因素后，根據圖1，利用基爾霍夫定律可以寫出回路方程組：

    線圈傳輸效率是接收端負載上得到的功率和發射端的功率之比，即：

    可見傳輸效率與功率均與ω、M、R_S、R_P、R_L有關。當收發線圈參數一致時（即K_S=K_D）時：

其中，μ₀為真空磁導率， r為線圈半徑， d為傳輸距離，可見互感與 r、 n、 d有關。

    高頻下線圈損耗電阻主要包括歐姆損耗電阻R_O和輻射損耗電阻R_r^[9]：

其中，a為導線半徑；n為線圈匝數；σ為電導率；l為導線長度。

    對于諧振耦合式無線電能傳輸系統，其諧振頻率一般為1 MHz~50 MHz，此時有Rr<<Ro^[9]，即可忽略輻射損耗，則線圈損耗電阻R_p=R_s≈R_o。

2 系統分析與優化設計

2.1 系統最大功效積基本原理

    一個系統中傳輸效率和傳輸功率是分不開的，但是大部分情況下很難使效率和功率同時得到最大值，于是引入功效積ψ這個概念，即功率和效率的乘積，當功效積達到最大值時，效率和功率均達到了較大值。由式(4)、式(5)得：

2.2 功效積與傳輸效率對比分析

    隨著負載的變化，效率存在最大值，即求解可得：

    將式(12)代入式(4)和式(5)得(傳輸效率取最大)：

    假設等效模型參數如表1所示。

    根據表1的參數與式(10)～(11)、式(13)～(15)可得：α≈36%，β≈-9%。由α、β可知，最大功效積傳輸與最大效率傳輸相比，雖然效率下降了9%，但是功率上升了36%。綜上所述，最大功效積相比較于最大效率傳輸具有優越性，對系統進行了優化，實現了較高傳輸效率的同時擁有較高的輸出功率。

2.3 與忽略接收線圈系統的對比分析

    一些文獻為了研究方便忽略了接收電路對發射電路的影響，使理論推導進一步簡化。

    根據文獻[7]中的公式與表1參數得：當忽略接收線路對發射線路影響時，最佳負載R_L≈13.3 Ω。

    由式(9)得，當考慮影響因素時，最佳負載R_L≈17.5 Ω。

    對比上述兩種情況可得，忽略接收線圈影響與不忽略影響的最佳負載誤差約為32%，誤差很大，可證明接收電路對發射電路的影響不可忽略。

3 仿真結果與分析

3.1 不忽略接收線圈影響的仿真分析

    由上文可知，功效積為最大時，負載約為17.5 Ω。運用MATLAB軟件對圖1仿真得出對應的輸出電流、輸入電壓和輸入電流如圖3～圖5所示。

    當負載分別7.5 Ω、12.5 Ω、17.5 Ω、22.5 Ω、27.5 Ω時，分別仿真得到對應的輸出功率、效率和功效積，再根據式(4)、(5)、(8)計算出對應的輸出功率、效率和功效積，理論數據和仿真結果如表2所示。

    由理論分析可知：負載為17.5 Ω時，功效積達到最大。且由表2中幾組仿真數據對比可知，當負載為17.5 Ω時，功效積最大。從表2可以看出，理論與仿真的結果基本吻合，而且當功效積最大時，可以同時保證較高的輸出功率和效率，從而論證了功效積的優越性。但是理論與仿真還是存在一定差距，是因為理論分析十分理想化并且忽略了線圈的輻射損耗電阻，而且仿真過程中很多參數設置為近似數所導致的。

3.2 忽略接收線圈影響的仿真分析

    當忽略接收電路對發射電路的影響，取負載13.3 Ω時，運用MATLAB軟件可得仿真結果如圖6～圖8所示。

    由圖6～圖8可得仿真結果η_D=82%，P_D=4.8 W。

    由表1的參數與式(14)得，不忽略接收線圈影響的最大傳輸效率為55.7%，與η_D對比再次印證了接收線圈對發射線圈影響的不可忽略性。

4 總結

    本文利用互感等效模型分析了影響輸出效率和功率的因素。得出了以下結論：

    (1)忽略接收線圈的影響后，最佳負載的誤差達32%，且傳輸效率仿真結果為82%，遠高于理論最大值55.7%，證明了接收線圈的影響是不可忽略的。

    (2)功效積為最大時的傳輸效率雖然比傳輸效率最大值低了9%，但輸出功率卻比效率最大時上升了36%，說明了功效積對系統確實進行了優化。

    (3)仿真結果與理論數據誤差在3%左右，而忽略接收線圈影響的誤差為32%，說明了理論分析過程的優越性。

參考文獻

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