1 引言

　　在基于查找表的自適應預失真放大器中，最小均方LMS(1east-mean-square)算法廣泛采用文獻[1-5]所提出的觀點。初始收斂速度、時變系統跟蹤能力及穩態失調是衡量自適應濾波算法優劣的最重要技術指標。LMS算法的缺點是收斂速度慢。為了提高LMS算法的收斂速度，文獻[6]提出改進的兩個方法：輸入信號去相關和盡可能增大步長參數。對于輸入信號去相關方面，研究了分塊LMS算法，DCT-LMS算法，歸一化LMS算法。而增大步長參數方面，發現子帶自適應LMS算法，SVSLMS算法，改進的SVSLMS算法。根據以前的研究：固定步長的自適應濾波算法在收斂速度、時變系統跟蹤速度與收斂精度方面對算法步長因子的要求是相互矛盾的。為解決這一矛盾，提出LMS算法的步長調整原則；在初始收斂階段或未知系統參數發生變化時，步長應較大，以便有較快的收斂速度和對時變系統的跟蹤速度；而在算法收斂后，應保持很小的步長以達到很小的穩態失調噪聲。

　　在深入研究自適應算法的基礎上，提出一個新的變步長LMS算法并與以前算法相對比仿真。新算法已用于預失真放大器仿真并取得良好效果。

　　2 數字預失真放大器

　　圖1為數字預失真放大器的基本結構，預失真器包括查找表和自適應預失真參數估計，反饋的輸出信號Vout和輸入信號Vin經自適應算法計算更新查找表中的增益系數，此增益系數與輸入信號做乘法運算得到預失真信號Vpd一般而言，預失真器要補償的是由放大器非線性帶來的幅度非線性失真和相位非線性失真。預失真器的輸入輸出關系表示為：

　　式中：F(·)為預失真器的增益函數。

　　功率放大器的輸出：

　　式中，G(·)為功率放大器的增益函數。

　　式(2)代人式(1)，則有：

　　信號經過自適應預失真放大器之后其輸出為：

　　3 查找表的自適應算法

　　LMS算法中，令Rin(n)為輸入信號的自相關矩陣。W(n)為抽頭權向量，那么有：

　　式中：d(n)為期望信號；e(n)為期望信號與輸出信號的誤差信號；μ為步長參數，μ(n)=β(1-exp(-α|e(n)|2))。

　　LMS算法收斂的條件為：0<μ<1／λmax,λmax是輸入信號自相關矩陣的最大特征值。提出改進的SVSLMS算法，從而提高LMS算法的收斂速度。

　　4 新的自適應算法

　　新的自適應算法為

　　式(9)中μ(n)要滿足0<μ(n)<1/λmax。由于α是人為指定，所以可由試驗手段取得，e(n)是未知變量，其初始值無法估計，所以首先要判斷α*| e(n)|2/N是否小于1/λmax。但是這會增加時間復雜度，如果能夠確認α*| e(n)|2/N<1／λmax，比如第一次迭代的e(n)<1，則可直接設定α為小于1／λmax的值計算，以便減少時間復雜度。

　　5 仿真結果

　　用MATLAB搭建了一個自適應預失真放大器的模型，放大器使用saleh模型。輸入信號為256QAM信號，分別對SVSLMS改進型算法和該新算法進行仿真對比，其中SVSLMS改進型算法的參數取值為β=1，α=10，該新算法參數取值為α=2，N=5。迭代500次的結果如圖2~圖5。其中，圖2是理想的功放輸出星座圖；圖3是未經預失真器的功放輸出星座圖：圖4是采用改進的SVSLMS算法的預失真放大器的輸出星座圖；圖5是采用新算法的預失真放大器的輸出星座圖。通過仿真可知，該新算法對預失真放大器的改進明顯優于SVSLMS改進型算法。

　　6 結論

　　提出一個新的變步長LMS算法，通過誤差的平方函數控制步長的變化，有很好的收斂特性，用MATLAB搭建了預失真放大器的仿真系統。仿真表明：在進行500次迭代計算時該新算法對預失真放大器非線性特性的改進明顯優于改進的SVSLMS算法。