由于流過R4和R5的電流INL正比與VNL，故可表示為：
設(shè)M1、M2、M3和M4管的寬長比一樣，所以，流過四個管子的電流相等且都等于：
從式(10)可以看出，式子的第三項用來消除VEB1的非線性，這樣，結(jié)合(6)式可得：
這樣，由(10)式可以得到輸出的基準(zhǔn)電壓源為：
2.2 低噪聲箝位運放的設(shè)計
在基準(zhǔn)源中，箝位運放的主要作用是通過電流負(fù)反饋使與輸入端連接的結(jié)點的電壓強制相等，并且與電源電壓無關(guān)。可用運放的輸出對電流源進(jìn)行適當(dāng)?shù)钠茫蛊淞鬟^的電流與輸入電壓無關(guān)，從而使R的電流為PTAT電流。實際的運放通常會存在失調(diào)電壓、有限增益以及運放噪聲，這些都會對基準(zhǔn)電壓源的性能造成影響，由于基準(zhǔn)電壓源一般工作在低頻條件下，因此，對運放的頻率特性要求不高。
本文在設(shè)計低噪聲箝位運放的過程中，重點考慮了以下幾個因素：
(1)由于運放的兩個輸入端基本為固定電位，不需要考慮動態(tài)范圍，因此，運放的設(shè)計不考慮共模輸入范圍；為了保證電路適用于低電源電壓場合，cascode結(jié)構(gòu)不再適合，因此，本文選用普通兩級運放的設(shè)計方式；
(2)選用PMOS作為運放的輸入級。因為PMOS的載流子與空穴的遷移率比NMOS的電子遷移率低2～5倍，故可以較大的減小1／f噪聲。同時由于1／噪聲與MOS管的面積成反比，因此，輸入管的面積需要做的很大；
(3)為了使1／f噪聲最小化，負(fù)載晶體管的柵長應(yīng)該比輸入管的柵長更長；
(4)減小箝位運放的帶寬可以有效的減小熱噪聲的影響。
經(jīng)過仿真可以得到如圖2所示的低噪聲箝位運放的頻率特性曲線，該曲線表明箝位運放的開環(huán)增益為81dB，單位增益帶寬為139 MHz，相位裕度為61°，失調(diào)電壓為0.02 mV，可見該運放能夠滿足系統(tǒng)要求。
2.3 提高電源抑制比的電路設(shè)計
帶隙基準(zhǔn)電路的電源電壓抑制比可以表示為：PSRR=∣(1-Add)／AV∣，其中AV為運放的開環(huán)增益，Add為運放的輸出與電源電Ndd之比。因此，為了提高PSRR，可以采取三種措施：一是增加運放的開環(huán)增益Av；二是改進(jìn)電路結(jié)構(gòu)使運放的Add趨近1；三是引入預(yù)校正技術(shù)，即通過一個反饋電路將電源電壓穩(wěn)定在Vreg，并由Vreg為基準(zhǔn)電路供電，以有效提高PSRR。
本文的電路結(jié)構(gòu)除采用共源共柵電流鏡技術(shù)外，所加入的電源抑制比提高電路還可使運放的Add趨近1，從而大大提高基準(zhǔn)源的電源抑制比。
電源抑制比提高電路的具體結(jié)構(gòu)如圖3所示，它主要由M15，M16構(gòu)成。作為M16負(fù)載的M為二極管接法，具有低輸出阻抗，可在提高環(huán)路增益的同時，把電源紋波引入到環(huán)路中。由于以PMOS作為輸入管的兩級密勒補償運放的PSR約為0，因此，Vg的PSR主要由PSR提高電路決定，具體表示為：
從上式可知，VG跟隨Vdd變化，使M23，M24的柵源電壓保持恒定，從而提高基準(zhǔn)電壓的PSR。
3 電路仿真
3.1 溫度系數(shù)的仿真
通過Hspice仿真軟件可對上述基準(zhǔn)源的整體電路進(jìn)行溫度系數(shù)仿真，圖4所示是其溫度系數(shù)仿真曲線，由圖可以看出，二階曲率補償技術(shù)可有效降低基準(zhǔn)源的溫度，在-40℃～125℃的溫度范圍內(nèi)，其電壓基準(zhǔn)輸出變化為0.26 mV，溫度系數(shù)為2.13 ppm／℃，完全可滿足12位100 MspsADC的系統(tǒng)要求。
3.2 PSRR的仿真
對比加入電源抑制比提高電路前后的電壓基準(zhǔn)源電路的電源抑制比仿真結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)：沒有加入PSR提高電路的電壓基準(zhǔn)源的電源抑制比在低頻條件下可達(dá)到-72 dB，在100 kHz條件下為-62 dB；加入PSR提高電路后，電壓基準(zhǔn)源的電源抑制比達(dá)到-101dB，在100 kHz的條件下，仍然能夠達(dá)到-81 dB。可以看出，引入PSR提高電路后，其PSR提高了29 dB。
4 結(jié)束語
本文對電壓基準(zhǔn)源引起的ADC系統(tǒng)的DNL誤差進(jìn)行了建模分析，提出了一種采用二階曲率補償技術(shù)的電壓基準(zhǔn)源電路，該電路運用低噪聲兩級運放進(jìn)行箝位，同時在采用共源共柵電流鏡技術(shù)的基礎(chǔ)上加入了PSR提高電路。通過在基于TSMC 1.8 V 0.18 μm標(biāo)準(zhǔn)CMOS工藝條件下的仿真結(jié)果表明，該電路的溫度系數(shù)為2.13 ppm／℃，電源抑制比在低頻條件下可達(dá)到-101 dB，可以滿足12位100 Msps ADC的系統(tǒng)要求。