帶外雜散信號所引起的混疊現(xiàn)象是A/D 轉(zhuǎn)換器應(yīng)用中所面臨的關(guān)鍵問題,如果沒有適當(dāng)?shù)臑V波處理,這些信號會(huì)嚴(yán)重影響數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換系統(tǒng)的性能指標(biāo)。本文主要討論抗混疊濾波的原理及其對系統(tǒng)性能的影響。本文針對這一應(yīng)用,提供了一個(gè)開關(guān)電容濾波器設(shè)計(jì)范例,該方案具有極高的性價(jià)比。本文幾乎涵蓋了所有與高性能系統(tǒng)設(shè)計(jì)有關(guān)的重要參數(shù)和實(shí)際問題。
產(chǎn)生混疊的來源：這一點(diǎn)在奈奎斯特定理中給出了說明。奈奎斯特定理指出：時(shí)間連續(xù)信號轉(zhuǎn)換成離散信號時(shí),需要在一個(gè)周期內(nèi)的采樣次數(shù)多于2 次。如果采樣次數(shù)不夠,將無法恢復(fù)丟失的信息。從圖1 可以更清晰地看到這一點(diǎn),如果信號每周期采樣一次,得到的只是一個(gè)直流信號(幅度為任意值),如圖1a所示。如果每周期采樣兩次,得到一個(gè)方波信號(圖1b)。值得注意的是：對輸入信號進(jìn)行每周期2 次的采樣是一種非常特殊的情況,任何時(shí)候都要避免這種情況。圖1c所示是以200kHz 采樣率對190kHz 信號進(jìn)行采樣的情況。所得信號是一個(gè)完好的正弦波,但頻率是錯(cuò)誤的。頻率的改變正是由于混疊現(xiàn)象導(dǎo)致的。
>圖1a。對正弦信號進(jìn)行每周期一次的采樣時(shí),得到一個(gè)幅度為任意值的直流信號
開關(guān)電容濾波器實(shí)現(xiàn)抗混疊濾波" real_src="http://www.laogu.com/news/upload/img/2006_9_22_15_9_50_2.jpg" src="http://files.chinaaet.com/images/2010/05/27/15380800806285.jpg" style="width: 300px; height: 221px" title="利用開關(guān)電容濾波器實(shí)現(xiàn)抗混疊濾波" />
>圖1b. 對同一正弦波每周期采樣兩次,得到一個(gè)方波,幅度信息丟失
>圖1c. Fsignal = 190kHz 、Fs = 200kHz 是欠采樣信號,所得結(jié)果是混疊現(xiàn)象導(dǎo)致的
圖2所示是在頻域的表現(xiàn)形式,從圖中可以看出,頻率高于 f > fs/2 的信號被鏡像到fs/2。為了避免這種現(xiàn)象,必須保證信號中沒有更高的頻率成份。因此,我們必須了解信號的最高頻率,采樣頻率需要高于這個(gè)頻率的兩倍。一種最原始的考慮是從數(shù)字域解決這個(gè)問題,但這顯然是不可取的,因?yàn)橐坏┩瓿尚盘柌蓸?有些信號混疊到所感興趣的頻段,則無法從信號中移除這些頻率成份。抗混疊濾波必須在模擬域進(jìn)行,即在信號采樣之前。
>圖2. 頻域中的混疊現(xiàn)象,欠采樣信號鏡像到fs/2
下一步 — 設(shè)計(jì)抗混疊濾波器。設(shè)計(jì)抗混疊濾波器需要首先確定所希望的濾波特性(截止頻率、過渡帶衰減等),然后選擇能夠滿足應(yīng)用需求的最佳濾波方案(有時(shí)稱為濾波器類型)。一般情況下,采用過采樣、而且過采樣頻率越高,濾波器設(shè)計(jì)越容易。但是,過采樣需要更高速率的ADC,成本也越高。
例如,過采樣因子為8 時(shí),采樣頻率是最高信號頻率的八倍。這在ADC 成本和濾波器復(fù)雜度方面達(dá)到了一個(gè)較好的折衷。假設(shè)ADC 分辨率為14 位,能夠提供80dB 的信噪比(SNR) 。采用一半的采樣率(這里為信號頻率的4 倍)時(shí),低通濾波器需要提供80dB 的衰減,以確保所有雜散信號經(jīng)過足夠的衰減,不會(huì)出現(xiàn)在采樣后的信號中。這意味著在過渡帶內(nèi)需要提供每倍頻程40dB 的衰減,需要高階濾波器達(dá)到這一設(shè)計(jì)要求。7 階巴特沃斯濾波器能夠滿足上述要求,但對于具體應(yīng)用并非最佳選擇。可針對不同的應(yīng)用選擇不同的濾波器類型,圖3所示為巴特沃斯濾波器、切比雪夫?yàn)V波器和橢圓濾波器的頻響特性。從圖中可以看出,它們具有不同的通帶、過渡帶特性。橢圓濾波器與巴特沃斯濾波器相比,橢圓濾波器的過渡帶更陡峭,但其相頻特性較差。應(yīng)根據(jù)具體應(yīng)用選擇濾波器類型,對于普通的數(shù)據(jù)采集系統(tǒng),可以選用巴特沃斯濾波器(或貝塞爾濾波器),如果對相位精度要求不高的話,也可以選擇切比雪夫、甚至橢圓濾波器。
>圖3. 不同濾波器頻率響應(yīng)的比較。
通用的A/D 轉(zhuǎn)換器有：用于中等速率的SAR ( 逐次逼近) ADC;用于高速到超高速率的閃速ADC;用于低速系統(tǒng)的Σ-Δ ADC。它們都需要抗混疊濾波器,對濾波器的要求取決于轉(zhuǎn)換速率、所希望的輸入帶寬,但Σ-Δ ADC 比較特殊。這種轉(zhuǎn)換技術(shù)采用非常高的輸入采樣率和轉(zhuǎn)換速率,而后續(xù)數(shù)字濾波降低了有效吞吐率,這會(huì)影響分辨率(動(dòng)態(tài)范圍)的提高。Σ-Δ ADC 對抗混疊濾波器的要求與輸入采樣率和最高信號頻率之比有關(guān),這種對需求的降低同樣也表現(xiàn)在其它過采樣數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換器中,這種情況下可以選用簡單的RC 濾波器。選用較簡單的抗混疊濾波器會(huì)產(chǎn)生較長的傳輸延時(shí),這為使用閉環(huán)控制或多路轉(zhuǎn)換的轉(zhuǎn)換器增加了設(shè)計(jì)難度。
由于模擬濾波器具有一定的設(shè)計(jì)難度和較大的公差,而且制造困難,特別是對于空間緊湊的產(chǎn)品,許多設(shè)計(jì)人員不愿意使用模擬濾波器。衡量誤差的一個(gè)較好準(zhǔn)則是假設(shè)分離元件容限加倍,這樣,如果采用標(biāo)準(zhǔn)的商用化電阻器和電容器,將對角頻率和過渡帶造成很大的誤差。解決這一問題的最佳途徑是選擇集成濾波器方案,可以從Maxim 等公司獲得這種芯片。集成濾波器有兩種類型：連續(xù)時(shí)間濾波器和開關(guān)電容濾波器,連續(xù)時(shí)間濾波器通常需要外部元件調(diào)節(jié)角頻率,從而限制了它們的靈活性。開關(guān)電容濾波器可以根據(jù)其結(jié)構(gòu)靈活使用,一般情況下,可以替代分離或集成連續(xù)時(shí)間濾波器。集成濾波器有兩種類型：連續(xù)時(shí)間濾波器和開關(guān)電容濾波器,連續(xù)時(shí)間濾波器通常需要外部元件調(diào)節(jié)角頻率,從而限制了它們的靈活性。開關(guān)電容濾波器可以根據(jù)其結(jié)構(gòu)靈活使用,一般情況下,可以替代分離或集成連續(xù)時(shí)間濾波器。
開關(guān)電容濾波器是一種很早就被人們認(rèn)可的濾波器結(jié)構(gòu),利用當(dāng)前的硅工藝技術(shù)能夠可靠集成。其工作原理和數(shù)學(xué)推導(dǎo)如圖4所示。工作原理是：在電容器兩端的開關(guān)控制下,電容被充電、放電。這種電荷轉(zhuǎn)移過程產(chǎn)生脈沖電流,可以計(jì)算其平均電流,當(dāng)開關(guān)頻率足夠快時(shí),該電流等效于流過電阻的電流,可看作是電阻被一個(gè)電容所取代。電流和間接電阻值取決于兩個(gè)因素：電容大小和開關(guān)頻率。開關(guān)頻率越高、電容值越大,則電流越大,或者說,電阻值越小。如果采用這種濾波器結(jié)構(gòu),頻率特性將隨著電容尺寸或開關(guān)頻率的變化而改變。在集成方案中,電容值是固定的,濾波特性受開關(guān)頻率的控制。這種濾波器的原理如圖5所示。
>圖4. 開關(guān)電容原理框圖
>圖5. 利用開關(guān)電容技術(shù)構(gòu)成簡單的濾波器。
濾波器的精度取決于各個(gè)元件的容限,分離方案中,我們只能使用容限不一致的元件。而在集成方案中,可以保證很高的元件一致性(0.1%以內(nèi))。因此,我們可以很好地控制集成濾波器的頻響特性。例如,MAX7490 的角頻率精度可以達(dá)到0.2%,而采用分離元件則無法達(dá)到這一指標(biāo)。另外,集成方案還具有出色的溫度特性,溫漂系數(shù)可以達(dá)到10ppm/°C 。
這里還需要特別指出開關(guān)電容方案對信號的采樣,它將時(shí)間連續(xù)信號轉(zhuǎn)換成時(shí)間離散信號,這意味著我們還要再次考慮混疊問題。值得慶幸的是,這種濾波器的采樣速率非常高,通常是100 倍的過采樣。所以,只需采用一個(gè)簡單的阻容濾波器。系統(tǒng)中另外一個(gè)需要考慮的問題是：開關(guān)時(shí)鐘的相位抖動(dòng)所產(chǎn)生的失真,這與ADC 中存在的問題相同。圖6給出了一個(gè)正確信號被錯(cuò)誤采樣的情況,會(huì)導(dǎo)致一定的幅度誤差。
>圖6. 欠采樣引起的幅度失真
時(shí)鐘抖動(dòng)有兩種表現(xiàn)形式,如果相位誤差是隨機(jī)的,噪聲基低將升高;如果抖動(dòng)是周期性的,失真(THD) 將增大。抖動(dòng)是一個(gè)時(shí)間量,例如：ps 峰峰值或RMS。為了達(dá)到一定的信號純度,能夠容許多大的抖動(dòng)呢？參考文獻(xiàn)1 中指出,對于一個(gè)16 位的系統(tǒng),1nspp (峰峰值)的時(shí)鐘抖動(dòng)會(huì)使SNR 從98dB 降至91dB 。為了將抖動(dòng)的影響限制到0.5dB ,抖動(dòng)不能高于400pspp。
利用商用化的時(shí)鐘振蕩器可以很容易地滿足上述抖動(dòng)指標(biāo)的要求,如：SaRonix NTH5 ,抖動(dòng)只有8psRMS (53pspp)。這種方案的缺陷是限制了信號頻率。大多數(shù)系統(tǒng)中,其它器件(如ADC、µC 等)也需要提供時(shí)鐘。如果這些時(shí)鐘用其它振蕩器產(chǎn)生,這些時(shí)鐘將不同步,將會(huì)引起其它諸多問題。MAX7375 或DS1085 能夠產(chǎn)生多個(gè)時(shí)鐘,而且彼此同步,并可提供較好的抖動(dòng)指標(biāo)(分別為160ps 和300ps) ,可以達(dá)到90dB 以上的信號純度。利用這種器件提供時(shí)鐘的另一個(gè)好處是：可編程不同的時(shí)鐘頻率。也就是說,可以獲得具有軟件可編程頻率響應(yīng)特性的模擬濾波器,從而創(chuàng)建一個(gè)極其靈活的系統(tǒng)。
圖7是基于上述討論提供的一個(gè)數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)方案。ADC 具有14 位分辨率和200ksps 采樣率(MAX1067 系列)。該器件每次轉(zhuǎn)換至少需要24 個(gè)時(shí)鐘。抗混疊濾波器采用了MAX7418-21 系列產(chǎn)品,該系列濾波器提供各種濾波器類型,如貝塞爾、巴特沃斯、橢圓等。角頻率設(shè)置為1/100 fClk。考慮到DSP 控制轉(zhuǎn)換器的采樣(只需要一個(gè)定時(shí)器),同一時(shí)鐘可以用于濾波器和ADC,完全同步。利用DS1085 產(chǎn)生時(shí)鐘,能夠得到兩路時(shí)鐘,第二路時(shí)鐘可用于DSP。DS1085 通過2 線接口編程,當(dāng)系統(tǒng)工作在不同的采樣速率時(shí)可以重新設(shè)置頻率,用同一塊PCB 實(shí)現(xiàn)不同的功能。
>圖7. 數(shù)據(jù)采樣系統(tǒng)原理框圖
圖7 所示電路,器件之間協(xié)同工作,在成本和復(fù)雜程度上都是可以接受的。另外一個(gè)優(yōu)勢是可編程性,提供了極大的靈活性,既簡化了設(shè)計(jì),也降低了成本