圖像匹配技術是機器視覺和模式識別領域的一個重要分支，其應用領域廣泛，如醫學、目標識別跟蹤、圖像拼接等。目前，圖像配準的方法大致分為兩類：基于特征的圖像配準方法和基于灰度的圖像配準方法。其中，基于特征的匹配方法由于對不同特性的圖像特征容易提取，且提取的特征點不易受到光照、旋轉變化的影響，具有較強的穩定性和魯棒性，因而得到廣泛應用。

        1999年，LOWE D在總結現有特征算法的基礎上提出了尺度不變特征變換SIFT(Scale Invariant Feature Transform)算法^[1]，并于2004年總結完善^[2]。該算法提取的穩定特征點對旋轉、亮度變化、尺度變化保持不變性，對視角變換、仿射變換也有一定程度的穩定性，因此在圖像配準中得到了應用，如參考文獻[3-4]將SIFT用于圖像配準領域，除此以外也衍生了一系列改進算法，如利用主成分分析的PCA-SIFT^[5]。但是SIFT本身始終存在抗仿射性弱以及計算效率低的缺點。針對以上缺點，BAY H等人于2008年提出了一種加速的魯棒性特征SURF(Speeded Up Robust Feature)算法，該算法是對SIFT的一種改進方法，其性能在各方面接近或超越了SIFT算法，在保持性能的同時，計算速度是SIFT的3倍，參考文獻[6]對此進行了比較詳細的闡述。參考文獻[7]提出了一種基于SURF和CamShift的物體跟蹤方法，利用SURF算法找到跟蹤窗口與初始窗口的色彩相似度，最終實現對物體的跟蹤。

        盡管上述算法在特征描述和特征匹配方面取得了較好的效果，但是，這些算法并沒有在仿射變換上得到更好的改進。針對這個問題，Random ferns^[8]算法通過對以特征點為中心的子塊進行仿射變換，利用像素比對信息構造快速分類器，在加快匹配速度的同時提高了對視角變化的魯棒性。2009年，Jean-Michel Morel等人提出了ASIFT算法^[9]，該算法具有完全仿射不變性，能夠解決SIFT和SURF在仿射性方面的缺陷，但ASIFT算法計算量復雜，難以在實時系統中使用。

        本文通過對以上算法的深入研究和總結，提出了一種基于仿射變換的SURF描述符。該算法利用透視投影模型來模擬成像過程，然后將仿射變換后的圖像利用SURF算法進行匹配。通過3組不同類型圖像的實驗證明,本文算法比SIFT、SURF、MSER(Maximally stable extremal regions)^[10] 算法要好。

1 SURF描述符

        SURF描述符的建立主要包括特征點檢測與特征點描述兩個主要步驟。

1.1 特征點檢測

        假如給定圖像I中的一個點x(x,y),則在x處，基于尺度空間Hessian矩陣H(x,y)定義為：

        在求得Fast-Hessian矩陣行列式的響應圖像后，對空間3×3×3鄰域內所有點進行非最大值抑制,將最值作為候選的特征點，然后采用線性插值法得到特征點的準確位置。

1.2 SURF特征點描述

        為了保證得到的特征矢量具有旋轉不變性，需要為每一個特征點分配一個主方向。統計以特征點為中心，以6s(s為特征點尺度)為半徑圓形區域內，利用Haar小波濾波器在x，y方向進行響應，并使用σ=2s的高斯加權函數對Haar小波進行高斯加權，離特征點越近響應貢獻越大。然后，在60°的扇形區域內求出x和y方向上的系數之和，并構建一個新的向量，接著遍歷整個圓形區域，選擇最長向量方向為主方向。

        選定方向后，以特征點為中心，構建一個20σ×20σ的正方形窗，并沿主方向將方形窗分成4×4個子塊，計算每個子塊的dx、dy，并用高斯函數進行加權，得到每個子塊的矢量V_子塊：

        最后再對特征矢量進行歸一化處理。

2 基于仿射變換的SURF描述符

         本文為了解決SURF仿射性能上的不足，在其基礎上模擬了經度角和緯度角兩個參數。

2.1 仿射模擬

        攝像機投影模型可以用描述為：

式中，u₀表示平面數字圖像; T和R表示由相機引起的平移和旋轉變換；A表示仿射投影；G表示高斯視覺模型；S表示網格采樣。u為最終獲取的平面圖像。

        為了簡化該模型，結合相機的運動方式與仿射變換形式，可以得到如下定理。

        定理：  對于任意的仿射矩陣A可以分解為：

2.2 Affine-SURF描述符

        Affine-SURF描述符的建立過程如下：

        (1) 仿射采樣獲取參數φ和θ

        (3) 對輸出的仿射圖像進行特征點檢測

        ①首先計算仿射圖像的積分圖像。積分圖像I在X=(x,y)處的定義為：

        ②然后利用式(2)，獲得Fast-Hessian矩陣行列式，并得到響應圖像。

        ③接著采用最大值抑制搜索技術，在位置和尺度上對響應圖像進行特征點搜索。

        ④對得到的特征點分配方向。

        (4) 構造Affine-SURF描述符

        通過計算圖像的Haar小波響應,然后統計∑dx,∑d|x|,∑dy,∑d|y|來形成特征矢量。

        經過以上步驟就得到了具有較強仿射性能的Affine-SURF描述符。

3 基于仿射變換的SURF圖像配準

        得到Affine-SURF描述符后，用其進行特征匹配。本文中，首先采用比值提純法進行特征點粗匹配，接著采用魯棒性較強、可靠性好的RANSAC算法^[11]進一步提純，得到最終的匹配對。

4 實驗與結果分析

        本文在VS2010平臺上驗證該算法的性能。實驗的評價指標為圖像在不同仿射情況下獲取的正確匹配對數目。

        第一組實驗主要分析弱視角變化對算法的影響。以圖1為例，圖像Box由于相機的視角變化，存在著旋轉、弱透視形變等現象，圖1(c)~圖1(f)分別為SIFT、MSER、SURF和Affine-SURF算法的匹配結果，它們的匹配結果如表1所示。通過對比正確匹配對的數目可以看出,Affine-SURF有效地克服了視角變化對特征提取與描述的影響。

        第二組實驗主要用來評價不同算法在尺度變化方面的魯棒性。以圖2為例，圖像Book由于拍攝高度不同，導致出現尺度變化。從圖2(c)~圖2(f)以及表1可以看出,Affine-SURF算法有較好的匹配效果，而且比其他3種算法能夠獲取更多特征點。這說明Affine-SURF能夠在尺度變化明顯的情況下獲得更多正確的匹配點。 

        第三組實驗主要用來驗證算法在仿射形變較大情況下的性能。以圖3為例，圖像People由于旋轉、視角變化過大,導致仿射形變明顯。圖3(c)~圖3(f)分別為SIFT、MSER、SURF和Affine-SURF算法的匹配結果，結合表1可以看出,采用本文提出的Affine-SURF算法找到的正確匹配特征點最多，證明了該算法對大視角變化的仿射圖像匹配魯棒性最好。

        SIFT、SURF圖像配準算法已經被驗證對于尺度變化、旋轉、亮度變化具有較好的不變性，但是它們不具有很好的仿射性。因此，本文提出一種基于仿射變換的SURF圖像配準算法。通過3組不同圖像類型的實驗結果表明，采用本文算法比SIFT、SURF、MSER算法能夠得到更多的正確匹配點，更好地提高算法的仿射魯棒性。

參考文獻

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