抖動測量是串行數(shù)據(jù)系統(tǒng)分析和認證中的關(guān)鍵要素。由于當前許多設(shè)計中的符號速率通常要超過2.5 Gb/s，因此準確地檢定抖動正變得更加重要。參考時鐘是所有抖動測量的核心，必須針對這個參考時鐘測量符號定時。在理想情況下，會有這樣一個時鐘；但在實踐中，通常沒有這樣的時鐘。因此，必須從被測信號中恢復(fù)參考時鐘。恢復(fù)這一時鐘使用的方法對測得的抖動有著直接影響。串行數(shù)據(jù)標準如PCI Express™和串行ATA解決了這個問題，它們不僅定義了抖動，還定義了推導(dǎo)測量結(jié)果使用的具體時鐘恢復(fù)方法。選擇的時鐘恢復(fù)方法影響著追蹤能力及可以測量的抖動總量。抖動測量系統(tǒng)中靈活的時鐘恢復(fù)不僅有助于滿足特定標準要求，還提供了強大的分析工具，可以預(yù)測實際接收機的性能。
時鐘恢復(fù)
圖1是串行數(shù)據(jù)接收機的基本方框圖。接收機檢測數(shù)據(jù)流的跳變，在本文中假設(shè)為NRZ。時鐘恢復(fù)方框通過使用鎖相環(huán)(PLL)把時鐘信號鎖相到數(shù)據(jù)跳變，從數(shù)據(jù)邊沿中導(dǎo)出采樣時鐘。PLL操作生成一個時鐘，其抖動與數(shù)據(jù)的抖動相同，以支持位速率的長期變化，但它允許傳送短期變化。恢復(fù)的采樣時鐘上出現(xiàn)的抖動速率由PLL反饋環(huán)路的低通濾波器確定。這一設(shè)計允許接收機不受長時間內(nèi)平均位速率相對較大變化的影響。
檢測器使用恢復(fù)的時鐘，定位符號邊界，在符號的標稱中心(單位間隔或UI)對電壓采樣，確定存在電平1或0。通過時鐘恢復(fù)電路傳送的抖動包含隨機成分和確定性成分。
發(fā)射機抖動
使用鎖相環(huán)恢復(fù)定時參考，分析發(fā)射機定時抖動。在這方面，抖動測量系統(tǒng)的行為與串行數(shù)據(jù)接收機類似。數(shù)據(jù)流與恢復(fù)的時鐘之間的相位誤差在抖動分析函數(shù)中分析。相位誤差代表著用來調(diào)節(jié)VCO頻率，以追蹤被測信號符號速率的控制信號。這種相位誤差實際上是參考時鐘和數(shù)據(jù)跳變之間的抖動。
圖1. 串行數(shù)據(jù)接收機方框圖。時鐘恢復(fù)函數(shù)生成一個采樣時鐘，追蹤數(shù)據(jù)流中的抖動。
[圖示內(nèi)容：]
serial data signal (NRZ): 串行數(shù)據(jù)信號(NRZ)
detector: 檢測器
de-serializer: 解串行器
parallel data out: 并行數(shù)據(jù)輸出
phase detector: 相位檢測器
low pass filter: 低通濾波器
圖2. 抖動測量系統(tǒng)。時鐘恢復(fù)函數(shù)與串行數(shù)據(jù)接收機中使用的類似，其中包括一個低通濾波器和VCO。分析控制環(huán)路反饋路徑中的相位誤差信號，測量數(shù)據(jù)流中的定時抖動。
[圖示內(nèi)容：]
serial data signal (NRZ): 串行數(shù)據(jù)信號(NRZ)
phase detector: 相位檢測器
phase error: 相位誤差
jitter analysis function: 抖動分析函數(shù)
low pass filter: 低通濾波器
可以使用下面的公式，使用Laplace變換符號描述穩(wěn)態(tài)相位誤差：
(1)
公式(1)中的函數(shù)H(s)是圖2中反饋路徑內(nèi)的低通濾波器。分母中的極性(H(s)/s)從相位轉(zhuǎn)換成VCO中的頻率。我們選擇低通濾波器，在鎖相環(huán)中提供所需的屬性。這種濾波器同時影響著測量系統(tǒng)的追蹤特點和抖動轉(zhuǎn)函。
時鐘恢復(fù)濾波選項
有多個選項可以配置PLL環(huán)路濾波器。常用的黃金PLL在反饋路徑中采用簡單的比例系數(shù)。多種標準規(guī)定在抖動測量中使用這類濾波器，包括光纖通道標準。可以使用H(s) = wc的濾波函數(shù)，實現(xiàn)單極環(huán)路濾波器。誤差信號的公式如下：
(2)
其中截止頻率由ωc確定。
許多串行數(shù)據(jù)標準使用擴頻時鐘控制輻射。擴頻時鐘(SSC)在較小的范圍內(nèi)低速調(diào)制符號速率。一般來說，擴頻速率是30 kHz，位速率的峰值偏差是–0.5%。存在SSC時的信號速率可以視為線性頻率位移隨時間變化(f = f0+Ct)。信號相位是頻率的積分；因此SSC得到一個隨t2變化的相位。假設(shè)頻率變化在t=0時間上開始，相位的Laplace變換采用下面的公式：
(3)
常數(shù)C是信令頻率的變化速率，通過在s接近se(s)的0時得到極限，可以確定穩(wěn)態(tài)誤差。
(4)
這個極限用公式(4)表示，表明誤差隨著時間持續(xù)增加(在s接近0時為無窮大)。在實踐中，濾波器中充分高的截止頻率會在較長、但有限的觀測周期內(nèi)保持較小的誤差。
測量擴頻時鐘信號的更好的選項是在原點有一個電極的二階濾波器。這類濾波器追蹤穩(wěn)態(tài)擴頻，公式如下：
(5)
與這個濾波器有關(guān)的誤差函數(shù)是：
(6)
通過把公式(3)代入(6)，得到公式(4)中的極限，可以得到穩(wěn)態(tài)誤差。極限為：
(7)
在這種情況下，穩(wěn)態(tài)誤差是恒定的，因此環(huán)路以固定的相位偏置追蹤SSC。
由于這種屬性，串行ATA PHY II標準規(guī)定使用這類環(huán)路濾波器。采用SSC的其它標準，如PCI Express™，也可以從這類環(huán)路濾波器中受益。盡管最新版的PCI Express一致性測試標準規(guī)定單極PLL濾波器，且在使SSC失效的情況下測量信號，但不一定總能實現(xiàn)這一點。二階環(huán)路濾波器允許在啟動SSC的情況下進行測量。
抖動轉(zhuǎn)函
除追蹤屬性外，PLL還控制著被測抖動的頻率成分。相位誤差信號具有高通特點，這由環(huán)路濾波器H(s)確定。
圖3顯示了公式(2)和公式(6)中一階和二階鎖相環(huán)的抖動轉(zhuǎn)函。一階PLL的截止頻率和二階PLL的自然頻率設(shè)為1.8 MHz。二階環(huán)路的實際截止頻率(3 dB點)相對于自然頻率的位移量可以使用下面的公式確定：
(8)
對0.707的阻尼系數(shù)，公式(8)的截止頻率和自然頻率變成fc = 2.06 fn。可以使用公式(8)確定自然頻率，實現(xiàn)所需的截止頻率。
誤差信號的傳輸頻帶控制著一定信號測得的抖動量。附錄中的圖4到圖6顯示了使用不同的PLL濾波器和截止頻率在2.5 Gb/s PCI Express信號上測得的抖動。這些測量在力科SDA 6000A上進行，該系統(tǒng)通過處理從串行數(shù)據(jù)信號數(shù)字化采集起越過信號門限的次數(shù)，來實現(xiàn)抖動測量函數(shù)。正如有人預(yù)期的那樣，最高的總抖動使用最低的截止頻率(在本例中是100 kHz)測得。通過使用精密的PLL截止頻率，在存在特定數(shù)據(jù)源時，可以估算特定接收機的性能。在本例中，在PLL帶寬從7 MHz提高到22 MHz時，總抖動降低了30% (從130 ps Tj下降到89 ps Tj)。這表明7–22 MHz范圍內(nèi)包含大量的抖動。抖動劃分結(jié)果還表明新增的這一抖動中大約有24 ps是確定性抖動，因此是由發(fā)射機中的系統(tǒng)效應(yīng)引起的。
在從特定接收機角度考察時，這類抖動分析可以更精確地了解一定發(fā)射機的實際抖動性能。它進一步提高了優(yōu)化接收機設(shè)計，以用于特定類型的發(fā)射機的可能。在PLL類型和截止頻率范圍一定時，可以使用這一工具保證任何發(fā)射機的性能和互通能力。
總結(jié)
參考時鐘恢復(fù)函數(shù)是所有抖動測量的基本組成部分。這一函數(shù)的屬性影響著追蹤能力及從串行數(shù)據(jù)發(fā)射機測得的抖動量。在存在擴頻時鐘時，追蹤對實現(xiàn)準確測量至關(guān)重要，時鐘恢復(fù)的抖動轉(zhuǎn)函的高通截止頻率則控制著測得的抖動量。在這方面，可以設(shè)計抖動測量系統(tǒng)，仿真串數(shù)據(jù)接收機操作。有了這種靈活性，可以準確地預(yù)測實際接收機性能。
參考資料
微波應(yīng)用的合成器設(shè)計, Ulirch L. Rohde
鎖相環(huán)設(shè)計基礎(chǔ)知識, Garth Nash
傅立葉變換及其應(yīng)用, Ronald N, Bracewell
附錄
圖3: 一階(紅色)和二階(綠色) PLL的抖動轉(zhuǎn)函，其中截止頻率和自然頻率為1.8 MHz。注意，二階PLL的截止頻率要比一階PLL快。藍色曲線顯示了使用公式(8)表示的自然頻率位移的二階響應(yīng)。
圖4. 100 kHz PLL濾波器測量的發(fā)射機抖動的功率譜(上面的曲線)和直方圖(下面的曲線)。注意，串行數(shù)據(jù)發(fā)射機使用的時鐘發(fā)生器中一般有大量的低頻抖動。
圖5. 2極, 7 MHz PLL濾波器的抖動頻率和直方圖。由于消除了大量的低頻抖動，在本例中總抖動要明顯低得多。
圖6. 25 MHz PLL濾波器測得的抖動頻率和直方圖。由于在低于25 MHz時消除了大量的抖動，其對直方圖有著明顯影響，該直方圖變成明顯的雙模直方圖。