摘 要：采用主成分分析方法(PCA)定義了簡單的數學模型和軸向確定方法等來實現配準。大量實驗證明，算法能夠快速實現任意形狀、大小及位置的兩片點云配準。
關鍵詞：點云處理； 配準; 主軸旋轉法; 軸向確定
在機器視覺眾多應用領域中,如立體匹配、圖像配準和形狀識別等，點云配準操作一直都是一個關鍵步驟。點云配準就是將一片點云(測試點集)的坐標匹配到另一片點云（參考點集）的坐標下，從而達到兩片點云坐標的一致性，其配準精度直接影響后續誤差分析的可靠性。目前，常用的配準方法有遺傳算法、最小二乘匹配方法、三點對齊法以及ICP算法。遺傳算法和最小二乘匹配方法需要多次迭代處理，計算復雜度高并且配準時間長；三點對齊法實現原理簡單，能夠很快地實現初始配準，但必須準確地確定出3對基準點的對應關系[1];ICP算法是一種眾所周知的算法[2],傳統的ICP算法雖簡單，但在實際應用中具有限制性，因為它假設每一個點都可以在對應的點集中找到對應點，當兩模型數據不一樣時，該假設就不成立。
在配準過程中,涉及旋轉和平移矩陣的求取，EGGERT D W等人對比了奇異值分解法(SVD)、正交矩陣法(OM),單四元素法(UQ)以及雙四元素法(DQ)4種當前流行和最有效算法的魯棒性和精確度[3],運用分離算法測試了4種算法的穩定性。在非退化數據點集的情況下,大多數情況SVD和UQ是相似的,少量情況下是SVD更好一點,OM對于平面數據點集不穩定,而DQ算法則沒有一種情況比其他3種算法好。基于這些測試結果，本文采用SVD來得到旋轉矩陣。
1 本文算法
主成分分析方法(PCA)的基本思想是,采用統計方法,對多變量表示數據點集合尋找盡可能少的正交矢量表征數據信息特征。本文采用PCA定義了簡單的數學模型和軸向確定方法等。本文配準算法簡單、穩定可靠、計算速度快且計算復雜度小。
其中, n代表點集的個數。根據定義2、定義3計算慣量矩陣I，由定義4可以得到參考點集和測試點集的慣量矩陣I1、I2的特征值和特征向量。以I1為例，得到正交特征向量V1、V2和V3,以這3個特征向量建立坐標系有8種情況，首先規定坐標系必須滿足右手規則，便可去掉4種情況。2008年張樹森采用包圍盒到去掉配準方向相反的情況,該方法計算速度非常慢[4]。本文先找到最大特征值對應的正交特征向量V1，然后尋找點集中離質心最遠的點，如果此點與特征向量V1的夾角小于90°，則u1=V1,反之，u1=-V1，同理可以求得u2，u3=u1×u2，大大提高了配準速度。
得到了參考點集和測試點集的正交特征向量后，旋轉平移變換就轉換為求取兩組正交向量組的變換。由此可以得到待SVD分解的兩點集相關矩陣為[5]：
2 測試效果
以下所有測試實驗均是在CPU為2.52 GHz,內存為3.50 GB的環境下進行的,采用了C++語言和OpenCV 2.3.1基礎庫，并在VS 2008軟件平臺上編譯運行。為了驗證算法的穩定性，測試選用了不同的形狀，圖3所示為3種典型模型的配準效果。其中，模型1為綿陽鐵牛科技掃描的點云,模型2和模型３的點云采用的是Geomagic Qualify 12中的模型。從圖3可以看到，這3種模型都可以實現配準。
表１為各種模型的兩片配準模型的點云個數和粗配準所需要的時間，可以看出，點云數據在幾十萬的情況下，配準時間全都是ms級。
實驗結果證明,本文采用的配準方法算法簡單、穩定可靠、計算速度快且計算復雜度小，對實現大量點云快速配準具有使用價值。
參考文獻
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