摘  要：采用主成分分析方法(PCA)定義了簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型和軸向確定方法等來(lái)實(shí)現(xiàn)配準(zhǔn)。大量實(shí)驗(yàn)證明，算法能夠快速實(shí)現(xiàn)任意形狀、大小及位置的兩片點(diǎn)云配準(zhǔn)。
關(guān)鍵詞：點(diǎn)云處理； 配準(zhǔn); 主軸旋轉(zhuǎn)法; 軸向確定

    在機(jī)器視覺(jué)眾多應(yīng)用領(lǐng)域中,如立體匹配、圖像配準(zhǔn)和形狀識(shí)別等，點(diǎn)云配準(zhǔn)操作一直都是一個(gè)關(guān)鍵步驟。點(diǎn)云配準(zhǔn)就是將一片點(diǎn)云(測(cè)試點(diǎn)集)的坐標(biāo)匹配到另一片點(diǎn)云（參考點(diǎn)集）的坐標(biāo)下，從而達(dá)到兩片點(diǎn)云坐標(biāo)的一致性，其配準(zhǔn)精度直接影響后續(xù)誤差分析的可靠性。目前，常用的配準(zhǔn)方法有遺傳算法、最小二乘匹配方法、三點(diǎn)對(duì)齊法以及ICP算法。遺傳算法和最小二乘匹配方法需要多次迭代處理，計(jì)算復(fù)雜度高并且配準(zhǔn)時(shí)間長(zhǎng)；三點(diǎn)對(duì)齊法實(shí)現(xiàn)原理簡(jiǎn)單，能夠很快地實(shí)現(xiàn)初始配準(zhǔn)，但必須準(zhǔn)確地確定出3對(duì)基準(zhǔn)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系[1];ICP算法是一種眾所周知的算法[2],傳統(tǒng)的ICP算法雖簡(jiǎn)單，但在實(shí)際應(yīng)用中具有限制性，因?yàn)樗僭O(shè)每一個(gè)點(diǎn)都可以在對(duì)應(yīng)的點(diǎn)集中找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，當(dāng)兩模型數(shù)據(jù)不一樣時(shí)，該假設(shè)就不成立。
     在配準(zhǔn)過(guò)程中,涉及旋轉(zhuǎn)和平移矩陣的求取，EGGERT D W等人對(duì)比了奇異值分解法(SVD)、正交矩陣法(OM),單四元素法(UQ)以及雙四元素法(DQ)4種當(dāng)前流行和最有效算法的魯棒性和精確度[3],運(yùn)用分離算法測(cè)試了4種算法的穩(wěn)定性。在非退化數(shù)據(jù)點(diǎn)集的情況下,大多數(shù)情況SVD和UQ是相似的,少量情況下是SVD更好一點(diǎn),OM對(duì)于平面數(shù)據(jù)點(diǎn)集不穩(wěn)定,而DQ算法則沒(méi)有一種情況比其他3種算法好。基于這些測(cè)試結(jié)果，本文采用SVD來(lái)得到旋轉(zhuǎn)矩陣。
1 本文算法
    主成分分析方法(PCA)的基本思想是,采用統(tǒng)計(jì)方法,對(duì)多變量表示數(shù)據(jù)點(diǎn)集合尋找盡可能少的正交矢量表征數(shù)據(jù)信息特征。本文采用PCA定義了簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型和軸向確定方法等。本文配準(zhǔn)算法簡(jiǎn)單、穩(wěn)定可靠、計(jì)算速度快且計(jì)算復(fù)雜度小。

    其中, n代表點(diǎn)集的個(gè)數(shù)。根據(jù)定義2、定義3計(jì)算慣量矩陣I，由定義4可以得到參考點(diǎn)集和測(cè)試點(diǎn)集的慣量矩陣I1、I2的特征值和特征向量。以I1為例，得到正交特征向量V1、V2和V3,以這3個(gè)特征向量建立坐標(biāo)系有8種情況，首先規(guī)定坐標(biāo)系必須滿足右手規(guī)則，便可去掉4種情況。2008年張樹(shù)森采用包圍盒到去掉配準(zhǔn)方向相反的情況,該方法計(jì)算速度非常慢[4]。本文先找到最大特征值對(duì)應(yīng)的正交特征向量V1，然后尋找點(diǎn)集中離質(zhì)心最遠(yuǎn)的點(diǎn)，如果此點(diǎn)與特征向量V1的夾角小于90°，則u1=V1,反之，u1=-V1，同理可以求得u2，u3=u1×u2，大大提高了配準(zhǔn)速度。
    得到了參考點(diǎn)集和測(cè)試點(diǎn)集的正交特征向量后，旋轉(zhuǎn)平移變換就轉(zhuǎn)換為求取兩組正交向量組的變換。由此可以得到待SVD分解的兩點(diǎn)集相關(guān)矩陣為[5]：
    
2 測(cè)試效果
    以下所有測(cè)試實(shí)驗(yàn)均是在CPU為2.52 GHz,內(nèi)存為3.50 GB的環(huán)境下進(jìn)行的,采用了C++語(yǔ)言和OpenCV 2.3.1基礎(chǔ)庫(kù)，并在VS 2008軟件平臺(tái)上編譯運(yùn)行。為了驗(yàn)證算法的穩(wěn)定性，測(cè)試選用了不同的形狀，圖3所示為3種典型模型的配準(zhǔn)效果。其中，模型1為綿陽(yáng)鐵牛科技掃描的點(diǎn)云,模型2和模型３的點(diǎn)云采用的是Geomagic Qualify 12中的模型。從圖3可以看到，這3種模型都可以實(shí)現(xiàn)配準(zhǔn)。

    表１為各種模型的兩片配準(zhǔn)模型的點(diǎn)云個(gè)數(shù)和粗配準(zhǔn)所需要的時(shí)間，可以看出，點(diǎn)云數(shù)據(jù)在幾十萬(wàn)的情況下，配準(zhǔn)時(shí)間全都是ms級(jí)。

    實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明,本文采用的配準(zhǔn)方法算法簡(jiǎn)單、穩(wěn)定可靠、計(jì)算速度快且計(jì)算復(fù)雜度小，對(duì)實(shí)現(xiàn)大量點(diǎn)云快速配準(zhǔn)具有使用價(jià)值。
參考文獻(xiàn)
[1] 嚴(yán)平，孫肖霞.基于CAD模型的渦輪葉片誤差檢測(cè)系統(tǒng)[J].北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào), 2008,34(10):1159-1162.
[2] BESL P J， MCKAY N D. A method for registration of 3-D shapes[J].IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence (S0162-8828),1992，2(14):239-256.
[3] EGGERT D W, LORUSSO A, FISHER R B. Estimating  3-D rigid body transformations: a comparison of four major algorithms[J]. Machine Vision and Applications (S0932-8092),1997,9:272-290.
[4] 張樹(shù)森，李瑋,程俊廷.基于逆向工程的三維測(cè)量點(diǎn)云數(shù)據(jù)與CAD數(shù)模配準(zhǔn)算法研究[J].制造技術(shù)與機(jī)床，2008(3);114-117.
[5] APLPERT M, BRADSHAW J G. The principal axes transformation-a method for image registration[J]. The Journal  of Nuclear Medicine(S0161-5505),1990(31):1717-1722.