摘 要: 針對傳統的模糊C均值聚類算法（FCM）在圖像分割中對噪聲十分敏感這一局限性，提出一種自適應的FCM圖像分割方法。該方法充分考慮圖像像素的灰度信息和空間信息，根據像素的空間位置自適應地計算一個合適的相似度距離來進行聚類分割圖像。實驗結果表明，與傳統的FCM相比,該方法能顯著提高分割質量,尤其是能提高對于圖像噪聲的魯棒性和分割圖像區域邊緣的準確性。
關鍵詞: 圖像分割; 模糊C均值; 空間信息
傳統的計算機視覺應用和圖像處理通常需要把圖像分割作為處理的第一步。在圖像分割的諸多方法中, 模糊聚類分割算法由于比硬聚類分割算法能保留更多的原始圖像信息，獲得了廣泛的應用。 特別是模糊C均值（FCM） 聚類算法，它作為一種無監督聚類算法已成功應用在醫療診斷、目標識別和圖像分割等領域[1]。
FCM算法是一種基于迭代的優化算法，需要反復計算各個像素的隸屬度和各個聚類的中心。盡管標準的FCM在分割沒有被噪聲污染的圖像時能產生較好的效果，但是在分割被噪聲污染和分割區域有模糊邊緣的圖像時，分割效果就很不理想。這種對噪聲的敏感性實質上是由于沒有利用被分割像素的空間位置信息。為此，國內外學者提出了許多改進的FCM算法來克服這一缺點，提高其圖像分割性能。參考文獻[2]中，Chuang提出了一種新的模糊聚類算法，使用與它相鄰像素的隸屬度的總和來代表被分割像素的隸屬度。參考文獻[3]提出一種基于空間鄰域信息的二維模糊聚類算法， 該算法利用圖像像素灰度和鄰域灰度組成的二維直方圖中對角線元素受噪聲影響較小，反映圖像中相對穩定的信息，且運算只與圖像的灰度級數目有關的特征，實現噪聲圖像的分割。然而在分割精度上仍然不是很理想。
本文提出一種結合空間信息的FCM變形算法，其充分考慮了圖像像素的灰度信息和空間信息，自適應地選擇其中一個合適的特征信息來計算相似性距離，從而減少噪聲的影響，實現圖像的精確分割。
1 標準模糊C均值聚類分割算法(FCM)
FCM聚類算法由Bezdek提出，作為早期硬C均值聚類（HCM）方法的一種改進應用到圖像分割中。其實現方法是根據圖像像素和聚類中心的加權相似性測度，對目標函數進行迭代優化以確定最佳聚類。模糊C均值聚類分割算法通過將圖像I={f(i,j),0≤i<M, 0≤j<N}分成c
算法實現的具體步驟為：
(1) 確定聚類數目c(2<c<n)與隸屬度指數m(1.5<m<2.5)；
(2) 初始化隸屬度矩陣U=[uk(i,j)]和聚類中心V=[v1,v2,…,vc];
(3) 按式(1)更新隸屬度矩陣;
(4) 按式(2)更新聚類中心;
(5) 根據迭代條件判斷， 得到最佳的模糊隸屬度矩陣U和對應的聚類中心矩陣V,根據最大隸屬度原則分割圖像。
2 自適應模糊C均值聚類分割算法(A-FCM)
像素的空間位置是除灰度值以外的另一種重要信息。空間位置的一種特征就是鄰域像素具有高度的相關性。也就是說這些鄰域像素具有相似的灰度值, 即它們屬于同一類的概率非常大。傳統的FCM算法僅僅利用了圖像的灰度信息，沒有考慮和利用空間信息，然而這一信息被證明是非常重要的聚類分割依據。為了利用這種空間位置信息,可以通過幾種統計估計來表示圖像中像素的空間位置特征。
2.1空間位置特征
根據像素的空間位置特征，將圖像中的所有像素區分為區域內像素（RP）、邊緣像素（EP）和噪聲像素（NP）三種，如圖1所示。
其中s是指定的一個閾值，一般以一種經驗的方式選擇。
通過這兩個特征可以刻畫各種可能的像素空間位置。區域內像素（RP）的標準差很低。而邊緣像素（EP）和噪聲像素（NP）的標準差就比較高。因此可以通過標準差區分出區域內的像素。區分EP和NP這兩種像素的空間位置時使用NN特征。對于NP，NN值很低；而對EP則，NN值較高。
2.3 本文算法的實現
對于區域內像素（RP）和噪聲像素（NP）使用考慮了空間信息的空間相似度距離來聚類，因為對于這兩種像素相鄰像素的信息更重要。而為了保持區域的輪廓，邊緣像素（EP）使用灰度相似度距離來聚類。表1列出了像素空間位置的判斷和適合使用的相似度距離計算方法。
3 實驗結果與分析
為驗證該算法的有效性， 分別用標準FCM算法與A-FCM算法對合成圖像和自然圖像進行分割實驗。 圖2(a)為一幅100×100的合成圖像，分割時類別數c=2, 隸屬度指數 m=2。圖2(b)為添加15%高斯噪聲的圖像。
圖3是用標準FCM算法與A-FCM算法對自然圖像camera分割的效果圖。其中圖3(b)為添加了方差為0.05的高斯噪聲圖像。圖3(c)是使用FCM分割效果圖，圖3(d)是使用 A-FCM 分割效果圖。結果表明，用本文提出的A-FCM 算法分割的圖像所含噪聲明顯降低。
本文提出了一種改進的模糊C均值聚類的圖像分割算法。該算法根據圖像像素的空間位置自適應地選擇一個合適的相似度距離，充分考慮了像素的灰度特征和空間特征。實驗結果表明，該算法能有效地分割圖像,尤其是對噪聲污染下的圖像, 表現出了較強的魯棒性。有一定的實用價值。
參考文獻
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[2] CHUANG K S, TZENG H L, CHEN S, et al. Fuzzy C mean clustering with spatial information for image segmentation[J]. Elsevier Science,2006(30):9-15.
[3] 郭華磊，馬 苗. 改進的模糊C均值聚類的圖像分割算法[J].計算機工程與應用，2011,47(1)：176-178.
[4] 高新波，裴繼紅，謝維信.模糊C均值聚類算法中加權指數m的研究[J].電子學報， 2004，28(4)：80-83.
[5] NASRI N, MOKRANI K, MEKHMOUKH A. MRI images segmentation by FCM and neighbor’s statistical characteristics[J]. International Journal of Research and Reviews in Soft and Intelligent Computing (IJRRSIC). 2012，2(1).