文獻標識碼： A
文章編號： 0258-7998(2012)06-0085-04
網絡控制系統NCSs（Networked Control Systems）是指通過網絡形成閉環的反饋控制系統，其主要特征是系統各功能部件通過網絡交換控制信息。與傳統點對點結構的控制系統相比，NCSs具有減少電纜使用、降低安裝和調試費用、易于維護和故障診斷等諸多優點，應用前景非常廣闊，目前已在網絡制造、兵器系統、遠程醫療、遠程故障診斷和試驗等復雜控制領域得到了使用[1]。
由于網絡帶寬的限制,在NCSs中進行信息交換時不可避免地存在傳輸時延，根據所使用網絡協議的不同，時延可能是定常、周期性或隨機變化的。此外，網絡不是絕對可靠的傳輸介質，除了時延之外，在NCSs中還存在因節點競爭和信號干擾等因素引起的數據包丟失問題。時延和丟包是導致NCSs性能變差、甚至不穩定的重要原因。
從本質上看，NCSs是一類包含時變、有界輸入時延的時滯系統。目前在一般時滯系統的穩定和鎮定方面已經取得了大量成果，如還原法、奇異系統法、自由權矩陣法等。其中自由權矩陣法是最有效的方法之一，它的基本原理是利用零等式將多個自由權矩陣引入李雅普諾夫泛函的微分中。使用該方法時一般不需要進行模型變換，因而克服了產生保守性的一個重要根源。
如果把一般時滯系統的研究成果結合網絡控制系統的特點加以應用，則可以得到關于NCSs的分析和設計方法。參考文獻[2-4]將存在時延和丟包的NCSs建模為具有時變輸入時延的連續或離散時間時滯模型，利用自由權矩陣法進行穩定性分析和控制器設計，推導出基于線性矩陣不等式LMI（Linear Matrix Inequality）的漸近穩定充分條件。上述文獻在NCSs建模時同時考慮了時延和丟包的影響，模型接近實際情形，因此具有一定的實用價值，但是它們都舍棄了李雅普諾夫泛函微分或差分中的某些非正交叉項，導致結果具有保守性。另外，網絡時延的實際最小值一般大于0，而參考文獻[2-4]假設最小值為0，GAO等人[5]指出，這種處理方式人為地擴大了時延變化范圍，也將帶來保守性。
本文將包含隨機、有界傳輸時延和丟包的NCSs建模為離散時間時滯模型進行穩定性分析，推導出基于LMI形式的漸近穩定充分條件。不同于參考文獻[2-4]，本文在建模時假設時延的最小值不為0，并且在處理李雅普諾夫泛函差分時，采用合理方法消除其中產生的非正交叉項，而不是在同類文獻中使用的簡單舍棄的做法，降低了系統保守性。
參考文獻[4]基于離散時滯系統理論計算得到，當輸入時延上限時，系統是可鎮定的，其中增益K=[0.000 5-0.130 4]。本文采用參考文獻[4]的反饋增益，對于不同的時延下限ηm，利用定理1計算得到使系統保持穩定的輸入時延上限ηM如表2所示，當時延下限為0時，使系統保持穩定的最大時延上限為33，表明本文結果的保守性明顯小于參考文獻[4]。
本文研究了NCSs的穩定問題。將包含隨機、有界時延和丟包的NCSs建模為具有時變輸入時延的離散時滯模型。利用自由權矩陣法推導出基于LMI形式的漸近穩定充分條件。由于本文采用合理的上限約束技術消除了同類文獻中忽略的李雅普諾夫泛函差分計算過程中產生的非正交叉項，因而保守性更小。仿真結果表明系統性能得到了明顯提高。本文結論可用于分析NCSs穩定性，如果按文獻[7]中方法將定理1進行適當變換，則也可用于控制器設計。
參考文獻
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