摘 要： 針對分水嶺算法對噪聲敏感和易于產生過分割的問題，提出運用頂帽變換對圖像進行Ostu局部閾值處理，改善光照不均和噪聲對圖像分割的影響；采用多尺度形態學梯度，解決結構元素的形狀和尺寸對梯度圖像產生的影響。實驗結果表明，該算法既能有效地分割粘連顆粒，又能有效抑制過分割現象。
關鍵詞： 圖像分割；數學形態學；分水嶺算法；頂帽變換；多尺度形態學梯度
圖像分割是將圖像中有意義的特征或者需要應用的特征提取出來，這些特征可以是圖像的原始特征（如物體占有區的像素灰度值、物體輪廓曲線和紋理特征等），也可以是空間頻譜或直方圖特征等。圖像分割是圖像處理進入到圖像分析的關鍵步驟，也是圖像理解的基礎，一方面，它是目標表達的基礎，對特征測量有重要的影響；另一方面，由于圖像分割及其基于分割的目標表達、特征提取和參數測量等將原始圖像轉化為更抽象、更緊湊的形式，使更高層的圖像分析和理解成為可能。
常用的圖像分割算法有閾值分割算法[1]、區域分割算法[2]、邊緣檢測算法[3-4]以及分水嶺算法等[5-6]。其中，分水嶺算法因具有計算速度快、邊界定位準確等優點而被廣泛應用到糧食顆粒分割領域，但它本身存在嚴重的過分割問題，因此，有效降低過分割問題是目前人們研究的焦點之一。
目前主要有兩類方法解決分水嶺算法的過分割問題：一類是對原圖像進行預處理，它是基于標記提取的分水嶺分割算法[7]，每一個標記對應著圖像中的一個物體；另一類是對圖像分割后再進行處理[8]，根據某種準則進行區域合并。本文重點研究第一類解決方法。
2 分水嶺變換算法及其改進
2.1 算法原理
分水嶺分割算法的思想源于測地學中的地膜形態模型。VINCENT L[10]于1991年提出了著名的基于浸沉的分水嶺算法。其原理描述如下：首先將一幅圖像視為跌宕起伏的地貌模型，圖像中每個像素的灰度值對應地形中的高度（即海拔），將均勻灰度值的局部極小區域視為盆地，并在最低處穿孔，使水慢慢地均勻浸入各個孔，當水將填滿盆地時，在某兩個或多個盆地之間修建大壩。隨著水位的不斷上升，各個盆地完全被水淹沒，只剩沒被淹沒的各個大壩，并且各個盆地也完全被大壩所包圍，從而可以得到各個大壩（即分水嶺）和各個被大壩分開的盆地（即目標物），最終達到分割粘連物體的目的。
2.2 頂帽變換
頂帽（top-hat）變換即從原圖像中減去開運算的圖像，這樣，原圖像中與結構元素相匹配的區域就得到增強，從而達到從圖像中提取給定目標體的目的。
本文對頂帽變換后的圖像進行處理，首先用尺度為1~n的結構元素對圖像進行腐蝕，當腐蝕到所有的目標都分離時停止腐蝕。然后用尺度為2~n的結構元素進行膨脹。圖2（a）為頂帽變換的圖像，圖2（b）為對頂帽變換進行改進的圖像。從圖2可以看出，經過對頂帽變換圖像的處理，物體之間的粘連明顯減少。
2.3 形態學多尺度梯度
考慮式（6）的形態學梯度，結構元素的尺寸和形狀會對梯度圖像產生一定影響[11]。
不同尺度結構元素的形態學梯度如圖3所示。圖3（a）為原始圖像，圖3（b）~圖3（h）為用尺度為1~7的圓形結構元素得到的梯度圖像，圖3（i）~圖3（l）與圖3（m）~圖3（p）分別是用尺度為1~4的菱形和方形結構元素得到的梯度圖像。從圖3可以看出，隨著結構元素尺度的增大，得到的梯度圖像的邊界厚度也在增大；此外，不同結構元素產生的梯度圖像也有所不同。這充分說明在形態學運算中結構元素選擇的重要性。結構元素形狀的選擇由原始圖像中包含的形狀特征而定，如對于大米圖像，結合其橢圓形的形狀特性，一般用圓形結構元素來處理。
由圖5可以看出，局部閾值處理能夠很好地解決光照不均、背景灰度變化以及全局閾值不宜分割圖像等問題。
3.2 實驗結果
為了驗證本算法的有效性，分別采用本算法和標記分水嶺算法在Matlab7.0中對米粒圖和按釘圖進行了分割，結果如圖6和圖7所示。本算法與標記分水嶺算法在分割區域個數與執行時間上的對比如表1所示。
由圖6和表1可以看出，雖然本算法比控制標記符的分水嶺算法執行的時間長，但分割效果更好，幾乎不存在過分割和欠分割現象。
本文通過運用頂帽變換和改進的多尺度形態學梯度來改進形態學分水嶺算法，有效地改善了光照不均、噪聲和結構元素的形狀和尺寸對圖像分割的影響，在一定程度上改善了分水嶺算法的過分割問題。實驗證明，該算法有效減少了分割區域的個數。單就形態學分水嶺算法而言，雖然計算復雜性增加了，但對于粘連分割的效果理想，為后續的工作奠定了良好的基礎。
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