摘 要： 提出了一種基于Contourlet變換的圖像內(nèi)容認(rèn)證算法。介紹了Contourlet變換并分析了其特點(diǎn)， 詳細(xì)描述了水印的嵌入與提取過程，采用形態(tài)學(xué)算子提高了檢測率。仿真實(shí)驗(yàn)表明,本算法在保證水印的不可見性的前提下，對常見的非惡意操作魯棒而對惡意操作脆弱。
關(guān)鍵詞： Contourlet變換； 圖像認(rèn)證

    近幾年來,隨著網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的發(fā)展，圖像的內(nèi)容認(rèn)證也不斷發(fā)展起來。由于多媒體內(nèi)容容易被修改，在內(nèi)容受到懷疑時(shí)，一個(gè)能可靠驗(yàn)證篡改是否發(fā)生的真?zhèn)舞b別系統(tǒng)就顯得非常重要。采用數(shù)字水印技術(shù)可以實(shí)現(xiàn)圖像的內(nèi)容認(rèn)證。
    圖像內(nèi)容認(rèn)證技術(shù)分為基于脆弱水印的精確認(rèn)證技術(shù)和基于半脆弱水印的選擇認(rèn)證技術(shù)兩大類。輕微的信號(hào)處理操作（如高品質(zhì)的JPEG壓縮）在許多場合常被認(rèn)為是可接受的操作，因此選擇性認(rèn)證更適合于實(shí)際應(yīng)用的需要。半脆弱水印提供了一種實(shí)現(xiàn)選擇性認(rèn)證的方法。它是一種對正常圖像處理魯棒而對惡意篡改脆弱的水印。篡改發(fā)生時(shí)，半脆弱水印認(rèn)證系統(tǒng)不僅可以提供篡改的破壞量及篡改位置，而且可以分析篡改類型。在實(shí)際應(yīng)用中，為了描述選擇性認(rèn)證系統(tǒng)，將失真分為合理失真和不合理失真兩組。當(dāng)作品失真為合理失真時(shí)，認(rèn)證系統(tǒng)應(yīng)該能讓作品通過認(rèn)證；相反，作品則不能通過認(rèn)證[1-2]。
    過去的十幾年里，研究者們提出了許多用于圖像內(nèi)容認(rèn)證的半脆弱水印算法，這些算法大致可以分為空域算法和變換域算法。由于空域算法對非惡意操作的魯棒性較差，因此變換域的算法更符合實(shí)際應(yīng)用的需求。1999年FRIDRICH提出了一種基于DCT的分塊自嵌入脆弱水印算法，該算法將圖像分為互不相交的8×8圖像塊，對其高7位的DCT系數(shù)按一定的碼長量化編碼后，采用固定“偏移值”嵌入另一圖像塊的最低位，從而在定位被篡改圖像塊的同時(shí)，還可以利用水印信息近似恢復(fù)被篡改圖像塊的內(nèi)容。一種典型的DCT域的半脆弱水印算法是由LIN和CHANG提出的，該算法不僅能夠檢測和定位篡改區(qū)域，還能夠較好地抵抗JPEG壓縮操作(QF=50)。近年來，基于Contourlet的圖像水印算法受到重視[3-5]，這些算法大都將水印嵌入到能量較大的Contourlet變換方向子帶中，較好地利用了方向子帶的紋理特性。
    本文提出了一種基于Contourlet變換的半脆弱水印算法。該算法不分塊，避免了塊效應(yīng)和基于分塊獨(dú)立性產(chǎn)生的量化攻擊,能夠與現(xiàn)有的壓縮標(biāo)準(zhǔn)(如JPEG、JPEG 2000)結(jié)合起來，能較好地檢測出發(fā)生的篡改并定位。
1 Contourlet變換及特性
1.1 Contourlet變換
    Contourlet變換是利用拉普拉斯塔形分解LP(Laplacian Pyamid)和方向?yàn)V波器組實(shí)現(xiàn)的一種多分辨的、局域的、多方向的圖像表示方法[6-7],因此也可以稱作金字塔型方向?yàn)V波器組PDFB(Pyramidal Directional Filter Bank)。PDFB的過程為：首先對圖像進(jìn)行LP變換和多尺度分析，以捕獲奇異點(diǎn)；然后由方向?yàn)V波器組DFB將分布在同方向上的奇異點(diǎn)合成一個(gè)系數(shù)，這種結(jié)構(gòu)使得Contourlet變換具有較優(yōu)的非線性逼近性能。這一過程在粗糙圖像上重復(fù)進(jìn)行，從而將圖像分解為多尺度方向子帶。圖1為利用Contourlet變換對圖像進(jìn)行分解的過程示意圖。

1.2 Contourlet變換特性
    Contourlet變換是一種基于圖像的幾何性變換，具有以下特點(diǎn)：
     (1)對圖像進(jìn)行更加靈活的多尺度描述。Contourlet變換的方向子帶更具體地體現(xiàn)了該方向上的輪廓和邊緣分布。同時(shí)在Contourlet變換子帶中，方向子帶中的奇異點(diǎn)也代表了圖像的重要特征系數(shù)。利用Contourlet變換，既可以提取出圖像方向上的紋理特性，又可以提取出圖像的重要系數(shù)。水印嵌入到這樣的方向子帶中，能很好地協(xié)調(diào)魯棒性與透明性之間的矛盾。
    (2)系數(shù)的概率分布特性：在零均值上方有尖銳的峰起，同時(shí)在峰起的兩側(cè)迅速衰減。這樣，Contourlet變換后的方向子帶系數(shù)邊緣概率分布可以用廣義高斯模型擬合。假定嵌入的水印信息W(x,y)由一個(gè)服從于均值為0、方差為1的高斯分布的偽隨機(jī)實(shí)數(shù)序列組成,把這樣的一個(gè)水印嵌入到Contourlet變換方向子帶的過程，可以看成是兩個(gè)服從于同分布的信號(hào)的疊加。這樣不僅滿足視覺上的不可見性，而且在數(shù)理統(tǒng)計(jì)上也是隱蔽的。
    (3)由于LP的冗余性，Contourlet變換具有4/3的冗余度[8]。對于水印而言，冗余度意味著有更多的可嵌入空間。
2 算法分析
2.1 數(shù)字水印嵌入算法
    水印嵌入時(shí)對原始圖像進(jìn)行Contourlet變換,在其低頻子帶嵌入水印。具體過程如下：
    (1)為了增強(qiáng)水印圖像的安全性，對二值水印圖像采用Arnold置亂變換進(jìn)行置亂，將置亂次數(shù)作為密鑰保存。
    (2)采用Contourlet變換對原始灰度圖像進(jìn)行2級(jí)拉普拉斯金字塔變換和最精細(xì)子帶8方向分解，提取其低頻逼近子圖cA1，且滿足cA1的大小與水印大小相同。
    (3)為了實(shí)現(xiàn)奇偶量化地嵌入水印，需要計(jì)算量化參數(shù):
  
    (4)改變Contourlet變換后的低頻子帶系數(shù)，完成水印信息嵌入。當(dāng)水印比特為1時(shí)，a(i,j)=(round(a(i,j)÷q)+1)×q；當(dāng)水印比特為0時(shí),a(i,j)=(round(a(i,j)÷q)-1)×q。
    (5)進(jìn)行Contourlet逆變換，得到含水印信息的圖像。
2.2 水印提取及認(rèn)證算法
    水印的提取過程不需要原始圖像，具體過程如下：
    (1)對含水印信息的圖像進(jìn)行與水印嵌入階段相同
的Contourlet變換。(2)從低頻子帶中提取水印，若mod(round(a(i,j)÷q),2)=1,則w′(i,j)=1；否則，w′(i,j)=0。遍歷低頻子帶所有系數(shù)，得到未反置亂的水印w′。(3)利用置亂密鑰對w′進(jìn)行反置亂，最后提取二值水印圖像。
    將提取水印比特與原始水印比特進(jìn)行比較即可得到水印差圖，它可被用于圖像篡改區(qū)域的定位。具體認(rèn)證過程為：首先判斷歸一化相關(guān)系數(shù)(NC)值，若NC≥T（T為判定閾值），就認(rèn)為含水印圖像通過認(rèn)證，否則認(rèn)為含水印圖像遭受了惡意攻擊;然后根據(jù)水印差圖獲知發(fā)生錯(cuò)誤的水印比特，并在定位圖的相應(yīng)位置用灰度值255表示。通過白點(diǎn)的多少和位置可以判斷圖像被篡改的程度和位置。
    為了提高檢測率，采用了形態(tài)學(xué)算子。根據(jù)觀察，大多數(shù)由非惡意操作引起的虛警誤差的分布都是孤立的，而形態(tài)學(xué)算子作為信號(hào)處理中的一個(gè)非線性技術(shù)可以去除非惡意操作引起的孤立虛檢點(diǎn)，使得篡改區(qū)域更加緊湊，以此降低虛警率。腐蝕和膨脹是兩個(gè)最基本的形態(tài)學(xué)算子，這兩個(gè)算子又常常被聯(lián)合起來成為開運(yùn)算和閉運(yùn)算。本算法首先使用了開運(yùn)算，接著使用了閉運(yùn)算。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明，形態(tài)學(xué)算子的使用提高了算法的檢測率。
3 仿真實(shí)驗(yàn)
    為了評(píng)價(jià)水印算法的性能,本文采用大小為256×256、位深為8 bit/pixel的Lena灰度圖像進(jìn)行各種測試。在Matlab仿真實(shí)驗(yàn)中，Contourlet變換的LP采用“9-7”金字塔濾波器,Contourlet變換的DFB采用“pkva”方向性濾波器。對輸入圖像Lena進(jìn)行2級(jí)LP分解，得到1個(gè)近似圖像I2和2個(gè)帶通子圖像B1、B2，其中B1為最精細(xì)子帶圖像，B2為次精細(xì)子帶圖像。然后分別對B1、B2進(jìn)行8方向分解和4方向分解。
3.1 不可見性測試
     對原始圖像嵌入水印并提取水印，結(jié)果如圖2所示。對水印可見性的評(píng)估可以用定量度量方法和主觀測試方法。本文對于圖像視覺質(zhì)量的定量描述使用峰值信噪比（PSNR）。通過實(shí)驗(yàn)提取的水印的NC為1.00，含水印圖像的PSNR為33.005，說明嵌入的水印對于HVS具有較好的不可見性。
3.2 非惡意操作的魯棒性測試
    對含水印的Lena圖進(jìn)行各種非惡意的操作，提取的水印如圖3所示。

3.3 惡意操作的脆弱性測試
      對含水印的Lena圖在左上角裁剪原圖的1/16(6.25%)，提取的水印如圖4(a)所示，定位效果如圖4(b)和圖4(c)所示；在左上角裁剪原圖的1/4(25%)，提取的水印如圖5(a)所示，定位效果如圖5(b)和圖5(c)所示。
     統(tǒng)計(jì)含水印圖像在各種操作的NC和PSNR，結(jié)果如表1所示。

    本文提出了一種基于Contourlet變換的圖像內(nèi)容認(rèn)證算法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本算法在水印嵌入位置的選擇和嵌入策略上很好地協(xié)調(diào)了嵌入水印圖像的不可見性和魯棒性，并能較精確地檢測和定位篡改。篡改發(fā)生后，如何高質(zhì)量地恢復(fù)圖像內(nèi)容有待進(jìn)一步研究。
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