</a></a>摘  要： 針對基于Buck-Boost直流變換器的非線性、時變、周期性系統，利用狀態空間平均法以及歐拉公式建立了該變換器電感電流工作在CCM模式下的小信號模型，得到了相應的交流小信號傳遞函數。由于傳遞函數中存在S平面右半平面的零點，系統成為非最小相位系統。利用SG3525" title="SG3525">SG3525" title="SG3525">SG3525組建了閉環控制系統，利用有源超前滯后補償網絡對系統進行了校正，實驗結果驗證了模型和控制方法的合理性。
關鍵詞： SG3525；Buck-Boost直流變換器；非最小相位系統

　　高功率密度、高效、高可靠性、體積小、重量輕等特點的開關電源已在航空航天、通信、計算機等各個領域得到了廣泛的應用[1]。開關電源的核心是開關變換器，對開關變換器的建模和控制方法顯然是對電路分析設計的關鍵環節[2]。本文以Buck-Boost直流變換器為例來討論其建模，并用SG3525對其進行控制。該方法也可類推到其他類型的開關變換器。
1 Buck-Boost直流變換器的工作原理及建模分析
1.1 工作原理
　　Buck-Boost直流變換器的主電路拓撲如圖1所示，主電路由全控型器件Q、濾波電感L、濾波電容C、續流二極管和負載R組成。全控型器件Q的控制信號如圖2所示。

　　為分析穩態特性，簡化推導公式的過程，特作如下假定：全控型器件、二極管、電感、電容均是理想元件。輸出電壓中的紋波電壓與輸出電壓的比值小到允許忽略。下面將分別討論電感電流連續下處于不同開關狀態時工作原理。T_S為開關周期；d為占空比。在0～dT_S時段：電流流過電感，電感兩端呈現正電壓u_L=u_i，在該電壓作用下輸出濾波電感中電流iL線性增長，電感在儲能。在dT_S～T_S時段：電感釋放磁場能，電感中電流i_L線性衰減。利用穩態條件下電感兩端電壓在一個開關周期內平均值為零的基本原理，在電感電流連續的條件下，可以推導出輸出、輸入電壓比與開關通斷時間的占空比間的關系為：
　　

　　通過改變開關管的占空比d可以控制輸出平均電壓的大小[1]，即實現升壓和降壓功能。當0<d<1/2時為降壓，當1/2<d<1時為升壓。
1.2 建模分析
　　在建模之前作如下假設：交流小信號的頻率應遠遠小于開關頻率（低頻假設）；變換器的轉折頻率遠遠小于開關頻率（小紋波假設）；電路中各變量的交流分量的幅值遠遠小于相應的直流分量（小信號假設）。DC-DC變換器的建模方法較多，這里采用狀態空間平均法。為化簡模型，需要忽略開關頻率及其邊帶、開關頻帶諧波與其邊帶，引入開關周期平均算子的定義
　　 　

式中，x(t)是DC/DC變換器中某電量；T_S為開關周期，T_S=1/f_S。對電壓、電流等電量進行開關周期平均運算，將保留原信號的低頻部分，而濾除開關頻率分量、開關頻率諧波分量及其邊頻分量[3]。建模步驟如下：
　　(1)分階段列寫狀態方程及求平均變量
　　在0≤t≤dT_S時段內，開關管Q處于導通狀態，二極管VD處于截至狀態，u_g-Q-L回路導電，電感L充磁。電容C對負載R供電。其中T_S為開關周期，此時電路拓撲有如下狀態方程：
　　 　　

　　式(5)對應的矩陣方程為：
　　

　　(2)分離擾動并線性化
 　　對電路狀態方程引入小信號擾動，消去穩態分量和二次項分量，得到交流小信號狀態方程：

　　

　　 (3)求解系統傳遞函數
　　 由上面所得到的交流小信號狀態方程可以分別求得Buck-Boost直流變換器從輸入到輸出的傳遞函數為：
　　 

2  Buck-Boost直流變換器的閉環控制
　　組建閉環控制系統需要該變換器從控制到輸出的傳遞函數，由式(11)看出，S平面中存在右半平面的零點，使得系統成為非最小相位系統。但其零點對應的頻率在高頻段，可利用超前-滯后補償網絡對其進行校正。Buck-Boost直流變換器的閉環控制系統框圖如圖3所示。其中G_ud(s)為式(11)，G_m(s)為PWM脈寬調制器的傳遞函數，H(s)表示反饋分壓網絡的傳遞函數，G_c(s)為補償網絡的傳遞函數。此系統各部分的傳遞函數為

　　為保證閉環系統有一定的相位裕量和增益裕量，利用有源R_C網絡構成如圖4所示的超前-滯后補償網絡。

　　其傳遞函數為：
　　

3 設計實例與實驗結果
　　實驗原理圖如圖5所示。電路參數：開關管選用IRFP460LC，二極管選用MUR1560，輸入電壓u_g=40 V，占空比d=1/3，輸出電壓u₀=20 V，濾波電感L=1 mH，濾波電容C=1 000 μF，負載電阻R=20 Ω，開關頻率f_s=45 kHz。PWM調制器鋸齒波幅度V_m=1.93 V，參考電壓V_ref=2.0 V，驅動為M57962L，超前-滯后補償網絡電路利用SG3525內部的誤差放大器加電阻、電容組成。其階躍響應曲線如圖6所示，當電源電壓擾動在10～75 V變化時，輸出電壓保持20 V不變；負載在5 Ω～2 kΩ變化時，輸出電壓仍保持20 V不變。從實驗結果來看，根據數學模型設計出的控制器組建的系統具有良好的動態性能和抗輸入電壓、負載擾動的性能，進而說明數學模型具有合理性。

　　本文分析了CCM Buck-Boost直流變換器的工作原理，采用狀態空間平均法對其進行數學建模，為保證閉環系統有一定的相位裕量和增益裕量，采用有源的超前滯后補償網絡對系統進行校正。實驗結果表明該模型和控制方法具有合理性。
參考文獻
[1] 林渭勛.現代電力電子技術[M].北京：機械工業出版社， 2006.
[2] 張衛平.開關變換器的建模與控制[M].北京：中國電力出版社，2006.
[3] 徐德鴻.電力電子系統建模及控制[M].北京：機械工業出版社，2006.