摘  要： 介紹了用BP神經網絡方法對英文字母進行識別，并在識別過程中考慮了噪聲干擾及非線性因素的存在，使網絡具有一定的容錯能力，并用MATLAB完成了對字母識別的模擬。
    關鍵詞： BP神經網絡；模式識別，MATLAB

 　　智能控制作為一門新興的交叉學科，在許多方面都優于傳統控制，而智能控制中的人工神經網絡由于模仿人類的神經網絡，具有感知識別、學習、聯想、記憶、推理等智能，更是有著廣闊的發展前景。其中最核心的是反向傳播網絡(Back Propagation Network)，簡稱BP網絡[1]。本文介紹了運用matlab工具箱確定隱層神經元的個數和構造BP神經網絡，并用兩類不同的數據對該神經網絡進行訓練，然后運用訓練后的網絡對字符進行識別。
1 BP網絡
1.1  BP網絡的簡介
　　20世紀80年代中期，學者Rumelhart、McClelland和他們的同事提出了多層前饋網絡MFNN(Mutltilayer Feedforward Neural Networks)的反向傳播學習算法，簡稱BP網絡(Back Propagation Network)學習算法。BP網絡是對非線性可微分函數進行權值訓練的多層前向網絡。在人工神經網絡的實際應用中，80%～90%的模型都采用BP網絡或其變化形式。
BP網絡主要作用于以下幾個方面：
(1)函數逼近：用輸入矢量和相應的輸出矢量訓練一個網絡來逼近一個函數；
(2)模式識別：用一個特定的輸出矢量將它與輸入矢量聯系起來；
(3)分類：把輸入矢量以所定義的合適的方式進行分類；
(4)數據壓縮：減少輸出矢量的維數以便于數據傳輸或存儲。
1.2  BP網絡模型
BP網絡是一種單向傳播的多層前向網絡[2]，每一層節點的輸出只影響下一層節點的輸出，其網絡結構如圖1所示，其中X和U分別為網絡輸入、輸出向量，每個節點表示一個神經元。網絡是由輸入層、隱層和輸出層節點構成，隱層節點可為一層或多層，同層節點沒有任何耦合，前層節點到后層節點通過權連接。輸入信號從輸入層節點依次傳過各隱層節點到達輸出層節點。

2 字符識別問題的描述及網絡識別前的預處理
字符識別是模式識別領域的一項傳統課題，這是因為字符識別不是一個孤立的問題，而是模式識別領域中大多數課題都會遇到的基本問題，并且在不同的課題中，由于具體的條件不同，解決的方法也不盡相同，因而字符識別的研究仍具有理論和實踐意義。這里討論的是用BP神經網絡對26個英文字母的識別。
在對字母進行識別之前，首先必須將字母進行預處理[3]，即將待識別的26個字母中的每一個字母都通過的方格形式進行數字化處理，其有數據的位置設為1，其他位置設為0。如圖2給出了字母A、B和C的數字化過程，然后用一個1×35的向量表示。例如圖2中字母A的數字化處理結果所得對應的向量為：
LetterA=[00100010100101010001111111000110001]

由此可得每個字母由35個元素組成一個向量。由26個標準字母組成的輸入向量被定義為一個輸入向量矩陣alphabet，即神經網絡的樣本輸入為一個35×26的矩陣。其中alphabet=[letterA，letterB，lettereC，……letterZ]。網絡樣本輸出需要一個對26個輸入字母進行區分輸出向量，對于任意一個輸入字母，網絡輸出在字母對應的順序位置上的值為1，其余為0，即網絡輸出矩陣為對角線上為1的26×26的單位陣，定義為target=eye(26)。
本文共有兩類這樣的數據作為輸入：一類是理想的標準輸入信號；另一類是在標準輸入信號中加上用MATLAB工具箱里的噪聲信號，即randn函數。
3  網絡設計及其試驗分析
為了對字母進行識別，所設計的網絡具有35個輸入節點和26個輸出節點，對于隱含層節點的個數的選取在后面有詳細的介紹。目標誤差為0.000 1，從輸入層到隱層的激活函數采用了S型正切函數tansig，從隱層到輸出層的激活函數采用了S型對數函數logsig，這是因為函數的輸出位于區間[0,1]中，正好滿足網絡輸出的要求。
3.1  隱層節點個數的確定
根據BP網絡的設計目標，一般的預測問題都可以通過單隱層的BP網絡實現。難點是隱層節點個數的選擇，隱層節點數對網絡的學習和計算特性具有非常重要的影響，是該網絡結構成敗的關鍵。若隱層節點數過少，則網絡難以處理復雜的問題；但若隱層節點數過多，則將使網絡學習時間急劇增加，而且還可能導致網絡學習過度，抗干擾能力下降。
目前為止，還沒有完善的理論來指導隱層節點數的選擇，僅能根據Kolmogorov定理，和單隱層的設計經驗公式[4]，并考慮本例的實際情況，確定隱層節點個數應該介于8～17之間。
本文設計了一個隱層節點數目可變的BP網絡，通過誤差對比，確定最佳的隱層節點個數，具體程序如下：
[alphabet,targets]=prprob;
p=alphabet;
t=targets;
s=8:17;
res=zeros(1,10);
res2=zeros(1,10);
for i=1:10
fprintf('s(i)=%.0f\n',s(i));
net=newff(minmax(p),[s(i),26],{'tansig','logsig'},'traingdx');
net.trainParam.epochs=1000;
net.trainParam.goal=0.0001;
[net,tr]=train(net,p,t);
y=sim(net,p);
error=(y(1,:)-t(1,:)).^2;
error2=(y(2,:)-t(2,:)).^2;
res(i)=norm(error);
res2(i)=norm(error2);
pause
i=i+1;
end
通過網絡的輸出顯示以及網絡訓練速度和精度因素，選取隱層節點的最佳個數為14。
3.2 生成網絡
　　使用函數newff創建一個兩層網絡，具體函數為:
[alphabet,targets]=prprob;
[R1,Q1]=size(alphabet)
[R2,Q2]=size(targets)
S1=14;
S2=R2;
net=newff(minmax(p),[S1 S2],{'tansig','logsig'},'trainlm')
net.LW{2,1}=net.LW{2,1}*0.01;
net.b{2}=net.b{2}*0.01;
3.3  網絡訓練
　　為了使產生的網絡對輸入向量有一定的容錯能力，最好的辦法是使用理想的信號和帶有噪聲的信號對網絡進行訓練。使用不同信號的訓練都是通過BP網絡來實現的。網絡學習的速率和沖量參數設置為自適應改變，并使用函數trainlm進行快速訓練。
3.3.1 理想樣本訓練
首先用理想的輸入信號對網絡進行訓練，直到平方和誤差足夠小。下面進行理想樣本訓練，訓練結束條件為：最大次數為1 000，誤差平方和為0.000 01。訓練代碼如下：
net.performFcn='sse';
net.trainParam.goal=0.00001;
net.trainParam.show=5;
net.trainParam.epochs=1000;
net.trainParam.mc=0.95;
[net,tr]=train(net,p,t);
訓練過程誤差變化情況可通過MATLAB進行觀察，訓練結果為：
TRAINLM, Epoch 77/1000, SSE 6.58108e-006/1e-005, Gradient 8.03024e-005/1e-010
TRAINLM, Performance goal met.
可見，經過77次訓練后，網絡誤差達到要求，結果如圖3所示。

3.3.2  加噪樣本訓練
為了保證設計的網絡對噪聲不敏感，有必要用10組帶有噪聲的信號對網絡進行訓練，設置向字母表加入的噪聲信號平均值分別為0.1和0.2。這樣就可以保證神經元網絡學會在辨別帶噪聲信號的字母表向量時，也能對理想的字母向量有正確的識別。同時在輸入帶有誤差的向量時，要輸入兩倍重復的無誤差信號，其目的是為了保證網絡在分辨理想輸入向量時的穩定性。
在輸入理想樣本上加入噪聲的信號后，網絡的訓練過程誤差變化情況也可通過MATLAB進行觀察。選取其中的一組，觀察系統輸出結果如下：
TRAINLM, Epoch 30/1000, SSE 4.45738e-006/1e-005, Gradient 5.97808e-005/1e-010
TRAINLM, Performance goal met.
結果如圖4所示。

3.3.3  再次用理想樣本訓練
　　在網絡進行了上述的訓練以后，網絡對無誤差的信號可能也會采用對帶有噪聲信號的辦法。這樣做會付出較大的代價。因此，必須再次使用理想的樣本進行訓練。這樣就可以保證在輸入理想數字信號時，網絡能夠最好地對其做出反應。其訓練代碼如下：
netn.trainParam.goal=0.00001;
netn.trainParam.epochs=1000;
netn.trainParam.show=5;
[netn,tr]=train(netn,p,t);
訓練結果為：
TRAINLM, Epoch 0/1000, SSE 4.60127e-007/1e-005, Gradient 4.23932e-006/1e-010
TRAINLM, Performance goal met.
滿足要求。
3.4  對網絡進行仿真和測試
　　為了測試系統的可靠性，本文用了加入不同級別的噪聲的字母樣本作為輸入，來觀察用理想樣本和加噪樣本訓練出來的網絡的性能，并繪制出誤識率曲線，如圖5所示。

　　圖5其中虛線代表用無噪聲訓練網絡的出錯率，實線代表用有噪聲訓練網絡的出錯率。從圖5可以看出，在均值為0~0.05之間的噪聲環境下，兩個網絡都能夠準確地進行識別。當所加的噪聲均值超過0.05時，待識別字符在噪聲作用下不再接近于理想字符，無噪聲訓練網絡的出錯率急劇上升，此時有噪聲訓練網絡的性能較優。
3.5 測試實例
　　本文用一個含噪聲的字母F作為網絡輸入，并繪出含噪聲的字母F，其輸出語句為：
noisyF=alphabet(:,6)+randn(35,1)*0.2；plotchar(noisyF) ；
其結果如圖6所示。

　　然后再用訓練后的網絡進行識別，其識別語句為：
A2=sim(net,noisyF);
A2=compet(A2);
answer=find(compet(A2)==1)。識別結果如圖7所示。

本文利用BP網絡對有噪聲的字母進行識別和仿真，結果表明此網絡具有聯想記憶和抗干擾功能，對字母具有一定的辨識能力，是一種對字母識別的有效方法。
參考文獻
[1] 侯媛彬, 杜京義, 汪梅. 神經網絡[M].西安:西安電子科技大學出版社, 2007.
[2] 叢 爽. 面向MATLAB工具箱的神經網絡理論與應用[M]. 北京:中國科學技術大學出版社, 1998.
[3] 叢 爽, 陸婷婷. 用于英文字母識別的三種人工神經網絡的設計[J]. 儀器儀表學報, 2006,27(6):2242-2244.
[4] 孟娜, 周以齊. 基于Matlab的時序數據兩種建模和預測方法比較. 山東農業大學學報，2006, 37(3)：471-476.