稀疏陣列由于其能以較少的陣列單元數(shù)構(gòu)造高方向性天線陣，可以簡(jiǎn)化大規(guī)模天線陣的饋電網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜度以及成本低等原因達(dá)到了較廣泛的應(yīng)用，但同時(shí)陣列變稀也會(huì)出現(xiàn)非常高的旁瓣。稀疏陣列優(yōu)化的主要目的是實(shí)現(xiàn)峰值旁瓣電平(PSL)的最優(yōu)化。近年來(lái)，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展，高效的稀疏陣列優(yōu)化方法已成為研究熱點(diǎn)。用于稀疏陣列優(yōu)化的算法主要有遺傳算法[1]、模擬退火算法、分區(qū)動(dòng)態(tài)規(guī)劃法、粒子群算法[2]以及最近出現(xiàn)的蟻群算法[3]等，這些算法從本質(zhì)上來(lái)說(shuō)都是基于隨機(jī)性的自然算法，往往需要很長(zhǎng)的運(yùn)算時(shí)間才能得到優(yōu)化結(jié)果。
　　本文介紹了一種基于迭代FFT算法的矩形稀疏陣列的優(yōu)化方法。這是一種全新高效的優(yōu)化方法。與基于其他算法的優(yōu)化方法相比，該方法在得到顯著優(yōu)化效果的同時(shí)，卻只需要少得多的運(yùn)算時(shí)間。本文對(duì)參考文獻(xiàn)[4]中的算法步驟進(jìn)行分析和改進(jìn)，得出了運(yùn)用迭代FFT算法進(jìn)行矩形稀疏陣列優(yōu)化的詳細(xì)步驟，并對(duì)該優(yōu)化方法的性能進(jìn)行了分析。
1 矩形陣列模型
    考察由圖1所示的xy平面上M行N列個(gè)陣列單元構(gòu)成的矩形平面陣列，各陣元激勵(lì)幅度和相位相同，dx和dy分別表示沿x和y軸方向陣元間距，設(shè)第(m,n)個(gè)單元的復(fù)激勵(lì)值A(chǔ)mn，其二維陣列天線方向圖可描述為：


    (8) 將歸一化的陣元激勵(lì)A(yù)mn再進(jìn)行二維IFFT變換得到陣列的方向圖，求出峰值旁瓣電平PSL，把它與迭代前的PSL進(jìn)行比較。如果優(yōu)于迭代前的PSL，則記下該P(yáng)SL以及陣列的分布位置，如果比迭代前的PSL更差，則不做任何操作。
    (9) 重復(fù)步驟(3)~步驟(8)，直到PSL達(dá)到給定的旁瓣約束條件，或迭代次數(shù)達(dá)到給定的一次循環(huán)迭代允許的最大迭代次數(shù)。
    (10) 步驟(2)~步驟(9)為一次迭代循環(huán)步驟。根據(jù)給定的迭代循環(huán)總次數(shù)，進(jìn)行Num次迭代循環(huán)，就完成了整個(gè)優(yōu)化流程。
    實(shí)驗(yàn)表明，一次迭代循環(huán)往往經(jīng)過(guò)2~5次迭代便會(huì)得到最優(yōu)的PSL，一般每一次迭代循環(huán)得到的最優(yōu)PSL（局部最優(yōu)PSL）未必能達(dá)到給定的旁瓣約束條件，但是制定合理的旁瓣約束條件，就能使局部最優(yōu)PSL接近給定的旁瓣約束。因此只要獨(dú)立地進(jìn)行足夠多次迭代循環(huán)，每次迭代循環(huán)都以一個(gè)隨機(jī)的初始陣元激勵(lì)數(shù)組開(kāi)始，就有很大的概率得到一個(gè)最優(yōu)或近似最優(yōu)的陣元分布。由于在MATLAB中有現(xiàn)成的一維FFT和二維FFT函數(shù)，為FFT的計(jì)算帶來(lái)了極大的方便，所以運(yùn)用FFT算法計(jì)算線陣和平面陣列的方向圖函數(shù)，加快了整個(gè)優(yōu)化過(guò)程的完成。
3 仿真結(jié)果
   下面對(duì)迭代FFT算法進(jìn)行仿真驗(yàn)證，分別給出了不同孔徑、不同稀疏率情況下的優(yōu)化結(jié)果。仿真參數(shù)為：陣元均為全向性天線單元，xy平面上柵格間距dx=dy=0.5 λ,逆FFT與FFT運(yùn)算點(diǎn)數(shù)K×K=256×256, 迭代循環(huán)總次數(shù)Num=100次。圖2~圖3中的(a)圖為與最優(yōu)PSL相對(duì)應(yīng)的陣列方向圖，(b)圖為x-z主平面方向圖，(c)圖為y-z主平面方向圖， (d)圖為每次大循環(huán)后得到的最優(yōu)PSL分布直方圖。

3.1 矩形平面陣列優(yōu)化結(jié)果

    陣列大小為20×40，稀疏率為62%，旁瓣約束為－30 dB的矩形平面稀疏陣列某一次優(yōu)化結(jié)果如圖2所示，在x-z和y-z兩個(gè)主平面得到的最優(yōu)PSL分別為－25.51 dB和-26.01 dB。與參考文獻(xiàn)[6]中對(duì)相同陣列大小、相同稀疏率的矩形平面稀疏陣列運(yùn)用免疫算法進(jìn)行優(yōu)化，得到的最優(yōu)PSL為-24.05 dB和-24.78相比較，分別改善了1.46 dB和1.23 dB，并且通過(guò)圖2(d)可以看出迭代循環(huán)得到的最優(yōu)PSL，有80%都是小于-24.5 dB的。
    陣列大小為100×100，稀疏率為70%，旁瓣約束為-30.0 dB的矩形平面稀疏陣列優(yōu)化結(jié)果如圖3所示，在x-z和y-z兩個(gè)主平面得到的最優(yōu)PSL分別為-24.12 dB和-24.86 dB。目前沒(méi)有相關(guān)文獻(xiàn)對(duì)如此大規(guī)模的矩形平面陣列做過(guò)稀疏優(yōu)化，通過(guò)圖3(d)可以看出迭代循環(huán)得到的最優(yōu)PSL，有85%都是小于-23.5 dB的。
3.2 基于迭代FFT算法的優(yōu)化方法的性能分析
    以上所有仿真均在Matlab 7.9中完成，計(jì)算機(jī)配置為：Intel Pentium(R) Dual-Core CPU E5500處理器，主頻為2.8 GHz，內(nèi)存2 GB，每次仿真所花費(fèi)的時(shí)間僅需1 min左右。在相同計(jì)算機(jī)配置的情況下，對(duì)陣列大小為20×40，稀疏率為62%的矩形平面稀疏陣列，運(yùn)用交叉率為0.6，變異率為0.01，終止代數(shù)為150代的遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化，需要的仿真時(shí)間為20 h左右。運(yùn)用迭代FFT算法可以對(duì)任意陣元均勻間隔的平面陣列進(jìn)行稀疏優(yōu)化，在達(dá)到顯著優(yōu)化效果的同時(shí)，與基于其他算法的優(yōu)化方法相比，卻只需要少得多的時(shí)間，由此證明了該優(yōu)化方法的快速性和有效性。但是迭代FFT算法也有其運(yùn)用的局限性，它可以用于柵格等間距的線陣和平面陣列的稀疏優(yōu)化，對(duì)于復(fù)雜的旋轉(zhuǎn)面共形陣列天線的優(yōu)化還是要運(yùn)用遺傳算法，模擬退火算法以及粒子群等優(yōu)化方法。
 
    通過(guò)分析表1和表2的數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)每次優(yōu)化得到的最優(yōu)PSL總是在一個(gè)小的范圍內(nèi)變化，這證明了該優(yōu)化方法的有效性和穩(wěn)健性。
    本文首次使用迭代FFT算法實(shí)現(xiàn)了矩形平面稀疏陣列的優(yōu)化設(shè)計(jì)。該方法適用于按矩形或三角形排列的任意形狀平面陣列天線的稀疏優(yōu)化。仿真結(jié)果證明了該方法的快速性、有效性和穩(wěn)健性，對(duì)解決此類(lèi)問(wèn)題提供了有益的啟示，為工程運(yùn)用提供了有價(jià)值的參考。
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[3] TERUEL Q O, IGLESIAS E R. Ant colony optimization in thinned array synthesis with minimum sidelobe level[J].IEEE Antennas and Wireless Propagation Letters, 2006,5(1):349-352.
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[6] 張建華，王玉峰，龐偉正.矩形平面稀布旁瓣電平的免疫算法優(yōu)化[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù),2009,31(4):711-744.