空時自適應(yīng)濾波算法的優(yōu)點是能夠在不增加天線陣元數(shù)目的前提下大大提高信號處理的自由度，并可以抵消諸如連續(xù)波干擾、調(diào)頻干擾等多種窄帶和寬帶干擾。在最小均方誤差MMSE(Minimum Mean Square Error)準則下，維納濾波WF(Wiener Filter)對期望信號的估計是最優(yōu)的[1,2]。維納濾波僅僅依賴觀測信號的二階統(tǒng)計量，易于實現(xiàn)，因此被廣泛應(yīng)用于多種場合。但是該方法需要計算觀測信號的自相關(guān)矩陣的逆矩陣，這意味著空時自適應(yīng)濾波的計算量會隨著自相關(guān)矩陣維數(shù)的增加而急劇增大。因此，在當前硬件條件下，以降低計算量為目的的降秩處理是空時自適應(yīng)濾波所研究的重要問題之一[3]。
    針對空時自適應(yīng)濾波問題，現(xiàn)有的降秩方法很多，其中應(yīng)用最廣泛的是多級維納濾波MSNWF。相對于其他的降秩方法，MSNWF有更優(yōu)的穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)性能，能夠在處理器維數(shù)遠小于信號空間維數(shù)時，使性能接近最佳，并且避免了求解矩陣的逆、特征空間分解等復雜的運算，給計算帶來了方便[4-5]。然而，MSNWF包含前向迭代和后向迭代兩個過程，在陣元數(shù)目過多時，雙向迭代過程使MSNWF的計算量大大增加，難以滿足實時性的要求。針對這一問題，本文采用基于共軛梯度的多級維納濾波算法CG-MSNWF,該算法只有前向迭代過程，避免了開放運算，計算量小。在相同的干擾抑制性能條件下，該算法的收斂速度比MSNWF有所提高，能夠快速適應(yīng)時變的場景，易于實時處理。
1 MSNWF算法
    設(shè)陣列的陣元數(shù)為M,每個陣元含有P個延遲單元。信號經(jīng)過M個天線陣列進入系統(tǒng)，數(shù)據(jù)采取分段輸入方式，數(shù)據(jù)段長度為L。這樣，每次處理的數(shù)據(jù)量為M×L維，數(shù)據(jù)經(jīng)過延遲處理后轉(zhuǎn)換為N×(L-P+1)維矩陣(MP=N),用X表示。處理器權(quán)向量為W，接收數(shù)據(jù)的自相關(guān)矩陣為RX=E[XXT],觀測信號與期望信號的互相關(guān)為rxd=E[Xd *]。

2 MSNWF改進算法
    在MSNWF算法中,需要估計觀測信號的自相關(guān)矩陣，迭代的最大維數(shù)為N-1,在每次迭代時觀察最小均方誤差αi，當?shù)罝(1≤D≤N-1)時，αi小于預先設(shè)定的MMSE門限，迭代即終止[7]。但是在迭代過程中需要反復進行開方運算,不利于硬件實現(xiàn)。J. Scott Goldstein等人針對 EDGE(Enhanced Data rate for GSM Evolution) 系統(tǒng)提出一種基于共軛梯度的多級維那濾波算法CG-MSNW[9],本文將該濾波算法應(yīng)用于GPS接收機前端，仿真分析表明，具有很好的抗干擾效果。
2.1 共軛梯度（CG）算法
    共軛梯度(CG)算法是Hestenes和Stiefel在求解N(N未知)階線性方程組Ax=b時所提出的[9]。求解過程是一個步迭代過程，當?shù)贒次迭代之后輸出的最小均方誤差?琢i小于預先設(shè)定的MMSE門限值時，迭代可以終止，此時的解向量xD是方程組的近似解。
    共軛梯度算法是以下問題的解：


　比較CG-MSNWF和MSNWF兩種算法可以發(fā)現(xiàn)，前者不僅實現(xiàn)簡單，而且在迭代運算中避免了開方運算，既不需要后向迭代，也不需要計算阻塞矩陣B,從而簡化了運算過程，提高了運算效率。因此，本文采用CG-MSNWF算法作為求解維納濾波器權(quán)系數(shù)的方法。
3 仿真分析
    為了充分驗證CG-MSNWF算法的有效性和可靠性，本文對算法的干擾抵消和收斂情況進行了仿真。
3.1 CG-MSNWF對干擾抵消情況
    采用陣元數(shù)為M=7的均勻線性天線陣，每個天線陣的延遲為P=4。接收機處理帶寬B=20 MHz，中頻IF=46.52 MHz，采樣率FS=65.536 MHz。GPS信號的信噪比S/N=-15 dB，DOA為30°，設(shè)PRN碼偏移量為0。設(shè)干擾個數(shù)為10個，如表1所示。

    采用CG-MSNWF處理前后的信號頻譜圖如圖2所示。經(jīng)過CG-MSNWF算法的輸出信號中干擾成分已被有效抑制，在輸出信號的頻譜中，單頻干擾和寬帶干擾均被抵消掉，其中在單頻干擾信號的頻點處產(chǎn)生凹陷，凹陷的幅度約為10 dB，達到了抗干擾的目的。

    在實際應(yīng)用中，用PRN自相關(guān)的最大峰值與次大峰值的比值[11]來檢驗算法對干擾的抵消情況，判斷是否可以檢測到GPS信號，其經(jīng)驗判決門限為最大峰值與次大峰值之比等于1.5 dB。在本次仿真試驗中，根據(jù)圖3所示，該比值為4.57 dB，所以經(jīng)過CG-MSNWF算法處理之后,可以檢測到GPS信號,從而證明了算法的有效性。

    圖4為濾波輸出信號的空頻響應(yīng)，可見在與表1所對應(yīng)的干擾DOA和干擾頻率(頻帶)處產(chǎn)生凹陷，進一步證明了該算法對干擾抵消的效果是非常理想的。

3.2 CG-MSNWF的降秩和收斂性能
    對MSNWF算法的研究表明,MSNWF是一種降秩自適應(yīng)濾波方法，該算法使系統(tǒng)在秩遠小于信號子空間秩的時候趨于收斂[4,5]。CG-MSNWF是MSNWF基于共軛梯度的改進算法，也是一種降秩自適應(yīng)濾波方法。CG-MSNWF算法不需要后項迭代過程，運算簡單，降秩性能好，從而大大降低了計算量， 提高了收斂速度。圖5和圖6分別給出了兩種算法降秩性能和收斂性能比較。可以看出，CG-MSNWF算法在系統(tǒng)的秩R=10時就趨于收斂，降秩性能優(yōu)于MSNWF算法；系統(tǒng)達到穩(wěn)態(tài)的秩減小了，說明算法的計算量有所減小，實時性有所增加，能夠快速適應(yīng)時變的場景。

    本文針對MSNWF算法計算量大，在處理高維數(shù)據(jù)時，不能滿足實時性要求這一問題，采用基于共軛梯度的改進算法——CG-MSNWF，該算法是一種降秩自適應(yīng)算法，省略了后項迭代過程，計算簡單，可以使系統(tǒng)在秩R=10的時候就趨于收斂，且性能與滿秩時相差不大，從而克服了其他空時自適應(yīng)濾波算法的計算量大的弱點，增強了抗干擾的實時性。本文對該算法的有效性和可靠性進行了仿真,仿真結(jié)果證明了該算法的合理性。
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