非線性調(diào)頻信號是一種具有低頻截獲率的時變信號，它在雷達、聲納、電子對抗、生物醫(yī)學、語音和通信等領域有著廣泛的應用。但是對非線性調(diào)頻信號的波達方向估計方法仍處于初步研究階段。目前，人們已經(jīng)提出多種非線性調(diào)頻信號的形式，主要包括多項式相位信號(PPS)和正弦調(diào)頻信號(SFM)。非線性調(diào)頻信號的估計算法大多都是針對多項式相位信號，而對正弦調(diào)頻信號的估計算法研究較少，參考文獻[1]提出的基于離散多項式相位變換的方法僅討論了對正弦調(diào)頻信號的波形重構(gòu)，但沒有推導算法，所以現(xiàn)有算法還不完善。目前，還沒有普遍適用的算法，故本文將非線性調(diào)頻信號統(tǒng)一建模成高階多項式相位信號模型。
    多項式相位信號PPS(Polynomial Phases Signal)是信號處理領域中的一個具有重要意義的非平穩(wěn)寬帶信號。寬帶信號高分辨率估計方法主要有兩大類：極大似然估計(MLM)[2]和相干信號子空間方法(CSM)[3]。MLM是一種非線性最優(yōu)化算法，但它運算復雜，運算量極大。而CSM存在角度預估計問題，估計精度受預估計的影響。目前國內(nèi)外學者大多是針對多項式相位信號的相位系數(shù)估計[4-5]進行研究，而對多項式相位信號波達方向(DOA)估計方面的研究甚少,并且針對大于二階的多項式信號的研究也相對較少。在現(xiàn)代電子對抗中，精確估計多項式相位信號的來波方向，實現(xiàn)超分辨測向顯得非常重要。

     本文研究了一種基于Peleg[6]提出的DPT方法，對非線性調(diào)頻信號進行DOA估計。離散多項式變換(DPT)是分析恒定振幅多項式相位信號的有力工具，其主要用途是估計相位信號的系數(shù)。該方法估計模型參數(shù)，進一步推導了信號參數(shù)與模型參數(shù)的關系，得出信號參數(shù)的估計公式。且該方法能夠很好地解決非線性調(diào)頻信號的角度估計問題。

    (7)由式(15)確定信號所對應的導向矢量；
    (8)利用求根MUSIC算法進行DOA估計，估計最終信號的波達方向。
4 仿真實驗
    實驗一： 設信號模型為： x(n)=s(n)+W(n)=b0 exp[j(a1n+a2n2+a3n3)]+W(n),0≤n≤N-1。其中，a1=0.15,a2=0.2/N,a3=0.55/N2，采樣點N=360，延時τ=N/3，離散FFT時變換的長度為120×100點，快拍數(shù)為τ。
    圖2給出了本文多項式相位信號分別在沒有噪聲和SNR=20 dB時，經(jīng)過瞬態(tài)矩變換后的信號實部幅值特性圖。從圖中可以看出，經(jīng)過瞬態(tài)矩后，當沒有噪聲時，變換后的信號為正弦信號;當SNR=20 dB時，信號為正弦信號和新的噪聲。

    圖3給出了的均方誤差和CRB差隨信噪比的變化曲線，從圖中可以看出，三階PPS在SNR大于或等于8 dB時，此方法的估計性能越來越接近克拉美羅線，且隨著信噪比的降低，仿真結(jié)果與理論結(jié)果產(chǎn)生較大偏差。
    實驗二：在實驗一的基礎上，對信號的波達方向進行估計，且參數(shù)和實驗一相同。信號的入射角為30°。對其進行200次的Monte-Carlo仿真實驗，如圖4所示。

    對信號的波達方向進行估計，從圖4(a)可以看出，本文能較為準確地估計信號的波達方向，且隨著快拍數(shù)的增加逐漸趨于穩(wěn)定。圖4(b)是在不同陣元的情況下誤差分析，在相同信噪比的情況下，陣元數(shù)越多估計性能就越好。陣元數(shù)為10要比陣元數(shù)為6的估計性能要好一些，陣元數(shù)為6要比陣元數(shù)為4的好一些。
    本文提出了一種非線性調(diào)頻信號的波達方向估計方法。推導了該方法的具體步驟，并給出了相應的仿真分析，理論分析和仿真結(jié)果表明，在大于或等于8 dB時能很好地估計出多項式相位信號的來波方向，計算量大大減少，算法相對簡單很多。
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