??? 摘 要：矩陣變換器由于內部沒有儲能元件使得它所帶來的電能質量問題少，在實現變頻的同時可以改變功率因數且與負載的類型無關，已經成為交-交變頻器研究中非常熱門的課題。目前比較常用的方法是空間矢量法調制，針對空間矢量法利用Ｓ函數塊進行仿真，驗證了空間矢量調制策略的正確性。
??? 關鍵詞：矩陣變換器；空間矢量調制；仿真；S函數；建模
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??? 矩陣變換器是一個從任意m相輸入直接變換到n相輸出的電力變換裝置。電力電子器件和控制手段的發展與成熟使得矩陣變換器從學術思想變為現實成為可能。人們從控制方法、換流方法、等效電路等不同的角度對它進行了一系列的研究，證明了矩陣變換器具有眾多優點:中間沒有儲能環節，使的它的諧波大大減少；可以實現能量的雙向流動；實現功率因數可調，且與負載的類型無關。本文利用SIMULINK的Power System Blockset工具箱中的現有模塊及其強大的建模、仿真功能，對矩陣變換器進行了嘗試性地成功建模與研究，提高了可視化程度。
1 空間矢量調制策略
1.1 矩陣變換器簡介
??? 矩陣變換器的拓撲圖如圖1所示。它由9個雙向開關組成，通過一定的規律控制9個開關的通斷，以實現用輸入電壓來合成所需的輸出電壓。
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??? 其開關單元如圖2所示。矩陣變換器輸入端不能開路，帶感性負載時輸出端不能開路。
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1.2 空間矢量調制策略[1-3]
??? 矩陣變換器的空間矢量調制，是基于空間矢量變換的一種方法，它將矩陣變換器等效成虛擬的交-直-交變換器，其中的直流環節是虛擬的，然后分別利用空間調制技術實現虛擬整流和虛擬逆變，最后將兩者綜合，得到所需的調制函數矩陣，實現一次變換。三相到三相矩陣變換器等效的交-直-交簡化拓撲結構如圖3所示。
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??? 對于虛擬逆變器部分的調制，采取了將相關信息映射到電壓空間的方法，得到輸出電壓與虛擬直流電壓的關系，即將電力開關的8種有效允許組合，映射為電壓空間的8個靜止空間電壓矢量。對于三相瞬時輸出電壓，可利用派克變換映射為旋轉空間電壓矢量。而旋轉空間矢量可以由靜止空間矢量通過脈寬調制來合成，即當期望輸出的電壓旋轉空間矢量位于某扇區時，可用組成該扇區的兩個靜止空間矢量Vλ、Vμ合成，如圖4所示。
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??? 由正弦定理可得占空比為：
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式中，mv為電壓調制比。
??? 虛擬逆變器部分的調制，與虛擬整流器部分的空間矢量調制類似。由靜止電流空間矢量合成旋轉電流空間矢量。則整流部分占空比為:
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式中，mc為電流調制比。
??? 矩陣變換器空間矢量調制是整流和逆變相結合。由于輸入電流和輸出電壓分別有6個扇區，故調制函數矩陣共有36種可能組合。則矩陣變換器的占空比為:
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2 Power System Blockset工具箱簡介[4-6]
??? SIMULINK 中的Power System Blockset是一個電力系統仿真工具箱。它包含各種基于SIMULINK的電力器件模型，如電壓／電流源變壓器、線性和非線性網絡模塊、電力電子器件等。用戶可以方便地利用它建立電力系統模型，還可運用MATLAB的其他工具箱完成控制算法以及與電力系統有關的其他部分，組成完整的閉環控制系統。其中的S函數模塊即系統函數模塊，在很多情況下是非常有用的，它是擴展SIMULINK功能的強有力工具。用戶可以利用MATLAB、C、C++以及FORTRAN等語言的程序創建自定義的SIMULINK模塊，而且可以適用于不同性質的系統。S函數具有一套不同的調用方法，在仿真的不同階段完成不同的調用任務：(1)初始化；(2)計算下一個采樣點；(3)計算主時間步的輸出量；(4)積分計算。
3 矩陣變換器的建模[7]
??? 針對矩陣變換器空間矢量調制原理的特殊性，編制3個S函數：sfl、sf2、sf3，從而得到3個S函數模塊，彌補了電力系統仿真工具箱用于矩陣變換器仿真的不足，進一步擴充了SIMULINK的功能。其中sf1用于確定在一個PWM周期中，矩陣變換器輸出電壓和輸入電流所在的扇區，進而計算出有效電壓、電流矢量及其零矢量的5個占空比，并求出對應的5種開關組合；sf2按照電壓、電流雙向調制的方法，將5種開關組合中4個非零矢量對應的4個占空比各取1/2，從左至右以零矢量占空比作為中心兩邊對稱的規則，得到9個占空比，按時間的先后確定9個占空比時間內分別對應的開關組合，并按時間的順序輸出每種開關組合對應的3個開關。sf3用于開關選通，其功能在任一時刻3個導通的開關信號輸出高電平，其余6個截止開關輸出低電平。
4 仿真實例
??? 設電壓、電流調制比為0.8，采樣頻率為10 kHz，雙向開關的關斷時間為0，輸入為三相對稱電源，電源頻率為50 Hz，相電壓有效值220 V，輸出頻率為40 Hz，矩陣變換器帶三相平衡的阻感串聯負載：有功功率P=480 W，無功功率QL=100 Var。仿真時間50 ms，仿真算法為odel5s。仿真模型如圖5所示。?
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??? 運行如圖5所示的矩陣變換器仿真模型，運行過程非常平穩。輸出電壓為標準正弦型的PWM波形，如圖6所示。
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??? 由圖可以看出輸入電流也為正弦波，但波形不很光滑，顯然含有少量的諧波，這是由于開關頻率引起的。
??? 本文闡述了矩陣變換器的空間矢量調制原理，在此基礎上，利用SIMULINK的電力系統仿真工具箱結合其S函數的功能，嘗試了矩陣變換器的SIMULINK仿真模型的建立。該模型具有一定的擴充性和代表性，較MATLAB編程提高了效率和可視化程度。仿真結果表明，輸出電壓、電流波形是正弦波，驗證了空間矢量調制的正確性和可行性。但輸入電流含有少量諧波，這是由高頻開關引起的。因此，有必要在輸入端設計適當的濾波器以消除諧波的干擾。
參考文獻
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