摘  要： 提出了一種將雙樹復小波變換和灰度共生矩陣相結合描述遙感圖像局部紋理特征并用于分割的方法。該方法采用雙樹復小波高頻模值子帶Gamma分布與Lognormal分布參數組合特征、灰度共生矩陣特征組成的聯合紋理特征作為遙感圖像每一像素特征，然后用Canberra距離進行相似性度量，最終通過聚類完成遙感圖像分割。實驗結果表明，該紋理特征提取方法可以有效地表征遙感圖像的紋理，得到更為精確的遙感圖像分割結果。
關鍵詞： 雙樹復小波變換； 灰度共生矩陣； 紋理特征； 遙感圖像分割

    與其他類型的圖像相比，遙感圖像具有灰度級多、信息量大、邊界模糊、目標結構復雜等特點，此外存在“同物異譜”、“異物同譜”的現象，且受光斑、陰影等干擾因素的影響突出[1]，這些使得遙感圖像分割難度較大。近年來，隨著各學科許多新理論和新方法的提出，人們也提出了許多新的分割方法，包括基于模型和基于人工智能的遙感圖像分割方法等。然而，這些分割方法存在著不同程度的問題，所得到的分割結果不理想。
　紋理作為物體的自然屬性，在一定程度上反映了物體的固有特性，因此常被用來與背景或其他物體作區分。此外，紋理抗遮擋能力強，受環境影響小，利用紋理特征對遙感圖像進行分割具有較強的魯棒性[2]。紋理特征提取在遙感圖像分割中具有重要作用，提取到的紋理特征能否很好地表征紋理直接關系到遙感圖像分割的結果。本文提出一種新的遙感圖像紋理特征提取方法，將雙樹復小波變換和灰度共生矩陣相結合，發揮各自優勢來共同提取紋理特征。
　遙感圖像經雙樹復小波變換后在每一尺度上具有6個方向子帶，其較多的方向性為遙感圖像局部結構細節紋理特征的提取提供保障，但是所提取的紋理特征缺少對紋理空間分布的描述。灰度共生矩陣法可彌補這個缺陷，它可以從空間分布特性方面很好地描述紋理特征。將兩種方法獲得的紋理特征組合成的聯合紋理特征，不論在局部結構細節方面，還是在空間分布特性方面，都能很好地描述遙感圖像的局部紋理特征。然后采用Canberra距離進行相似性度量，最終完成遙感圖像分割。實驗結果表明，本文方法在分割精度上優于僅用雙樹復小波變換來提取紋理特征的遙感圖像分割方法。
1 兩種表達圖像紋理的方法
1.1  雙樹復小波變換
　傳統小波變換在分解的過程中受位移影響較大，一些相對較小的平移都會使小波系數變化較大。為了克服傳統小波的缺陷，Nick Kingsbury等人在1998年提出了雙樹復小波變換，圖1所示為一維雙樹復小波變換的示意圖，它由兩棵平行的實小波樹a、b組成。在分解的過程中，兩棵實小波樹a和b交替使用奇偶正交濾波器，且進行下采樣，保證了近似的位移不變性，為遙感圖像紋理特征提取提供保障。

    此外，一幅圖像經雙樹復小波變換后在每一尺度上得到了6個方向的高頻子帶和1個低頻子帶，6個方向分別為±15°、±45°和±75°[3]。由雙樹復小波變換的原理可知，分解后的高頻子帶是對原圖通過濾波將不同方向上所對應的紋理信息抽取出來，組成各自只包含某一特定方向的子帶。而低頻子帶可看作原圖的近似圖像，它被作為下一層分解的初始輸入。因此，每進行一層雙樹復小波分解，就將紋理信息進行了一次細化，這樣分解后的高頻子帶在局部結構細節上較傳統的小波變換具有更多的方向信息，這為具有較多方向性的遙感圖像紋理特征提取提供保障。
　遙感圖像經雙樹復小波變換，其高頻子帶對應的模值子帶直方圖分布符合Gamma分布與Lognormal分布，因此可用模值子帶的Gamma分布參數和Lognormal分布參數作為區分不同紋理的特征[4]，由Gamma分布參數和Lognormal分布參數組成的紋理特征矢量可用gi,j表示。
　Gamma分布定義：

　然而，經雙樹復小波變換后提取的紋理特征存在著缺少紋理空間分布的缺陷。這是因為空間分布關系對圖像或目標的旋轉、反轉、尺度變化等比較敏感。在遙感圖像進行雙樹復小波變換的過程中，圖像尺度不斷發生改變。此外，基于雙樹復小波變換的紋理特征提取，通過直方圖法得到描述紋理特征的參數，直方圖法本身不能反映空間位置信息。在此基礎上得到的紋理特征參數雖能在方向等其他信息上很好地描述紋理，但在空間分布關系的描述上存在缺陷。灰度共生矩陣在一定程度上反映了紋理圖像中各灰度級在空間上的分布特性，它克服了直方圖法不能反映空間位置信息的弱點，描述了紋理結構性質特征，是圖像灰度變化的二階統計度量。因此，灰度共生矩陣可以彌補雙樹復小波提取紋理特征時缺少空間分布這一缺陷[5]。
1.2 灰度共生矩陣
　灰度共生矩陣是由圖像灰度級之間的聯合概率密度P(i,j)所構成的矩陣，反映了圖像中任意兩點間灰度的空間相關性[6]。定義為:

式(4)等號右邊的分子是具有某種空間關系、灰度值分別為i、 j的像素對的個數,分母為像素對的總和個數(#代表數量)。
     從灰度共生矩陣的定義可知,它是對圖像上保持某距離的兩像素分別具有某灰度的狀況進行統計得到的，是一種通過研究灰度的空間相關特性來描述紋理的常用方法。在遙感圖像紋理特征提取中，灰度共生矩陣反映了遙感圖像灰度關于方向、相鄰間隔、變換幅度的綜合信息,可以作為分析遙感圖像基元和排列結構的信息。在灰度共生矩陣的基礎上提取紋理特征量，稱為二次統計量。Haralick等人曾提出了14種由灰度共生矩陣計算出的統計量，這些統計量都能夠反映圖像空間特征的顯著差異;Baral Di通過大量實驗發現，對于遙感圖像來說，以下4種統計量作為紋理特征量效果最好[7]：

　通過上述對灰度共生矩陣及其統計量的介紹可知，在遙感圖像中使用灰度共生矩陣計算出的統計量，可以在空間分布關系上很好地描述紋理特征，這是雙樹復小波變換提取紋理特征時無法做到的。而灰度共生矩陣在描述紋理上缺少局部細節紋理信息，可以通過雙樹復小波來彌補。因此將灰度共生矩陣在空間分布上的優勢與雙樹復小波在局部結構細節上的優勢相結合，構成的聯合紋理特征能夠更好地描述遙感圖像的紋理。
2 使用聯合紋理特征的遙感圖像分割
    基于紋理的遙感圖像分割主要包括特征提取和基于特征向量的一致性分割兩個過程。在特征提取上，本文采用由雙樹復小波高頻模值子帶Gamma分布與Lognormal分布參數組合特征、灰度共生矩陣特征組成的聯合紋理特征作為遙感圖像像素特征，然后通過K均值聚類，完成遙感圖像的分割。
2.1 局部紋理特征提取
　    對一幅遙感圖像進行灰度級量化，取大小為w×w的窗口進行雙樹復小波變換，計算出特征矢量gi,j，然后,計算0°、45°、90°、135°方向上灰度共生矩陣對應的4個特征參數，將得到的兩組特征聯合起來，共同描述紋理。重復上述操作，將遙感圖像上所有像素的紋理特征提取出來。具體步驟描述如下：
　(1)將輸入的遙感圖像(M×N)轉換為灰度圖像，并進行16級灰度的量化；
　(2)以(i,j)為中心，取一個方形w×w(1<w<M,1<w<N)的小窗口，對這個窗口圖像進行三層雙樹復小波變換，得到每層6個高頻子帶，共6×3=18個高頻子帶；
    (3)計算gi,j，為點(i,j)構造一個18×4=72維的特征矢量；
    (4)計算0°、45°、90°、135°這4個方向的灰度共生矩陣所對應的4個特征參量，作為點(i,j)的特征參量，最終得到(i,j)的4×4=16維特征矢量；
    (5)將兩種方法得到的點(i,j)的特征矢量合并，組成一個72+16=88維的特征矢量；
　(6)重復步驟(3)~(5)，最終得到基于窗口w×w的局部紋理特征矢量。
2.2 基于局部紋理特征的遙感圖像分割
　紋理特征提取后，通過K均值聚類將相似的像素歸為一類，不同的類之間用不同的灰度加以區分，最終完成遙感圖像分割。
　K均值聚類中選用Canberra距離進行相似性計算。設fa為像素點(i,j)的特征向量，fb為像素點(p,q)的特征向量，該距離定義為：

式中，fa(l)為像素點(i,j)的第l個特征值，fb(l)為像素點(p,q)的第l個特征值，l為特征向量的維數。可以看出，dc越接近0，兩個像素點的相似度越大。
　遙感圖像分割的具體過程為：按照2.1中所述的特征提取方法得到每個像素的紋理特征矢量,然后通過K均值聚類將相似的歸為一類,最后對不同的類別設置不同的灰度值加以區分。
3 實驗結果與分析
　為了驗證本文方法的有效性,進行了對比實驗，實驗結果如圖2和圖3所示，其中將用雙樹復小波提取紋理特征得到的分割結果記為DT-CWT，本文方法提取紋理特征得到的分割結果記為DT-CWT+GLCM。圖2(a)、圖3(a)給出的是合成圖和真實航拍遙感圖，其中圖2(a)包含了兩類地物，實驗區大小為252×132；圖3(a)包含了道路、森林、水域、橫條耕地、豎條耕地五類地物，實驗區大小為567×530。圖2(b)、圖2(c)和圖3(b)、圖3(c)分別是對圖2(a)、圖3(a)進行不同紋理特征提取后分割的實驗結果圖。針對不同的實驗圖像，在窗口選擇上有所不同，窗口選擇過大，容易將不同類的地物劃分為一類；窗口選擇過小，容易造成紋理破碎，區域一致性較差。實驗中，圖2的窗口選擇為32×32,圖3的窗口選擇為64×64。這里進行雙樹復小波變換的分解層數為三層，多于三層時,細節子帶內容過細，不利于特征的提取；少于三層時,細節子帶內容不夠明顯，同樣不利于特征的提取。
　從圖2、圖3可以看出，采用本文所述的特征提取方法得到的分割結果要比僅用雙樹復小波提取紋理特征方法得到的分割結果更好一些。圖2(b)中兩種紋理交界處存在混合像元，圖3(b)中存在將耕地中橫條耕地與森林看成同類紋理的現象，產生這種現象的原因是：在對圖2(a)和圖3(a)進行雙樹復小波變換提取紋理特征時，描述紋理特征的參數都是基于直方圖法得到的，它們不能反映紋理的空間位置信息，如果提取的特征不能很好地描述紋理，那么在此基礎上的分割效果就不理想；圖2(c)、圖3(c)兩幅圖像較圖2(b)、圖3(b)在分割精度上有所提高，圖2(c)中平原與沙漠兩種不同地物被分開，圖3(c)中五類不同的地物基本不存在誤分現象。分割精度提高的原因在于特征提取時加入了灰度共生矩陣法，它能夠描述像素之間的空間關系，考慮每個像素與其鄰域內像素的相關性，這種紋理特征提取方法將空間位置信息和局部結構細節信息相結合，因此提高了遙感圖像的分割精度。

    為了提高遙感圖像的分割精確度，本文提出了一種將雙樹復小波變換和灰度共生矩陣法相結合的局部紋理特征描述方法，這種方法發揮了兩者的各自優勢，使得不論是在局部結構細節方面，還是在空間分布特性方面，都能夠很好地描述局部紋理特征，這為遙感圖像分割提供了保障。通過實驗結果分析可以看出，該方法用在遙感圖像分割中比僅用雙樹復小波變換的特征提取方法更為有效。
參考文獻
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