引言
群時延是描述傳輸系統相頻特性的重要指標，其測量方法大致可分為矢網法和調制法兩類。調制法又分為調幅(AM)和調頻(FM)兩種。在實際使用中，由于FM比AM具有更好的抗干擾特性，因此被廣泛采用，本文也采用FM法。
群時延基本概念
群時延的提出是基于對傳輸系統相頻特性的描述，是群信號通過線性或非線性網絡后信號整體產生的時延，其數學表達式為
上式中，j (w)為系統的相頻特性，ω為載波信號角頻率。
在線性傳輸網絡中，系統相頻特性在整個頻帶內和頻率成正比，在工作頻帶內群時延為一常數，這樣的系統對信息能無失真傳輸，如圖1所示。
圖1 線性網絡相頻曲線
但在實際應用中系統都不是理想系統，相頻曲線上的不同位置具有不同的負斜率，如圖2所示，
。
圖2 非線性網絡相頻曲線
信號經過圖2所示的系統后就會發生失真，這種系統通常被稱之為非線性網絡。
矢網法理論依據
矢網的測試方法基于群時延的定義，先測出傳輸系統的相頻特性，然后再對相頻曲線進行微分得出群時延。這種方法的測試精度由相位測量精度和“孔徑”大小決定，相位測量精度越高，群時延測量精度也越高，同時孔徑的選取也十分重要。所謂“孔徑”實際上是群時延定義式中的分母部分。顯而易見，在一定的相位測量精度下，選取較大“孔徑”，能夠有效改善群時延測量結果。但選取過大的“孔徑”實際上又違背了群時延定義中的微分定義。本文根據安捷倫公司的資料提供，孔徑最小值的取值方法為：測量的頻率范圍/(測量的頻率點數-1)，也即選取相頻曲線相鄰兩點做差分;孔徑最大不得超出測量頻率范圍的20%。同時應該注意，選取“孔徑”時，測量的兩個頻點之間的相位差不應大于180度。
調制法理論依據
不同頻率的正弦波通過傳輸系統后，相位會發生不同變化，那這種變化對傳輸信號及信號所承載的信息會帶來什么影響呢?考慮輸入信號為：
.
其中，fc是載波中心頻點，am(t)是低頻調制信號，可以對載波進行調幅或調頻。傳輸系統的幅頻特性為：
其中，G(f)為傳輸系統的幅頻特性，Q(f)為傳輸系統的相頻特性。
經公式推導，合成信號的輸出為：
其中af為每個頻點對應的幅度，τc為載波的相位時延，τg為相頻曲線上對應每個頻點處的負斜率，即每個頻點處的群時延。
對比(2)和(4)可以得出如下結論：已調制信號的群時延可以通過測試調制信號的時延得到。這一結論讓我們可以用調制的方法測量傳輸系統的群時延。
也可以從另一方面來理解。對于一個信號來講，真正有用的部分是信號所承載的信息，而信息都包含在調制信號中。如果在工作頻帶內調制信號的群時延是一常數，那么信息經過傳輸系統后，只是產生一個延遲，信息沒有產生失真。反之，在工作頻帶內，調制信號的時延隨著頻率的變化有波動，所承載的信息就會發生失真。
應該指出的是，調制法在實際測量中是測調制信號經過傳輸網絡前、后的時間差。這樣一來，經過被測件后，解調出的低頻信號質量就直接影響測量精度.幾種測量方式的系統組成
及結果對比
本文在實驗中采用了矢網法和調制法，其中調制法分別采用了三種儀器作為“時間間隔測量儀”進行測試，下面對四種測量方式的測試過程及結果進行說明。
這里使用的被測件是一個C頻段的變頻系統，其輸入端中心頻率為6224GHz，本振2225MHz，輸出端的中心頻率為3999GHz，工作帶寬為36MHz。在矢網法中進行了混頻器矢量校準。在調頻法測試中，則利用了頻譜儀E4448A的下變頻功能，把被測件的輸出信號變頻到321.4MHz的中頻，然后在中頻對FM信號進行解調和測量。
矢網法中的矢量網絡分析儀有矢量校準和頻率偏置功能，我們選用E8363B分析儀，測試中用兩對和被測件有同樣變頻關系的混頻器+濾波器，要求在校準和測量過程中都需要把兩對校準混頻器(校準時用)或混頻器+被測變頻器(測試時用)、激勵源、本振源、矢網共時基。設置矢網中心頻率為3999MHz，測量帶寬為36MHz，測量點數為101個點。進行矢量校準后，在測試支路換上被測變頻器，直接得到測試結果。測試框圖如圖3所示。
圖3 矢網法測試框圖
調制法中，上行激勵源要求有內調頻功能，低頻調制信號從“LF”口輸出，到“時間間隔測量儀”的一個端口，已調載波經過被測件后，利用頻譜儀的下變頻功能，把信號下變頻到中頻信號，經過調頻解調器解調出低頻調制信號，到“時間間隔測量儀”的另一個端口，由時間間隔測量儀測出兩個低頻信號的時間差，即為該頻點的群時延值。在工作頻帶內，以一定步長改變上行激勵源的射頻信號頻率，即得到工作帶寬內群時延變化。測試框圖如圖4所示。
圖4 調制法測試框圖
實驗中，在E8257D中設置調制信號為400kHz，調制頻偏為1MHz，“FM解調器”解調出的信號比較穩定，這樣保證了測量精度。儀器分別采用示波器54855A、時間間隔分析儀53310A、頻率計53132A做時間間隔測量儀，測試結果如圖5所示，
圖5 四種方式測試結果
其中曲線是對中心頻率進行歸一化后的結果。可以看出，四種方式的測試結果十分吻合。
測量分析及實際測量時的建議
從圖5可以看出，幾種方式在實際使用中都是可行的，可根據具體情況選擇使用。
矢網法在測試變頻系統時，從被測件的相頻特性曲線微分計算得到群時延，比較直觀，因為有精確的矢量校準，可以進行絕對群時延的測試。同時，矢網相位測量精度高，接收機中頻帶寬小(E8363B可達到1Hz)，原則上不受被測件帶寬的限制，這一特點對測窄帶變頻器十分有意義。測試時，進行正確的校準后，選擇合適的孔徑都會得到穩定正確的測試結果。但為完成此校準，針對不同的變頻系統要配備專用混頻器和濾波器，還要求被測件能引出時基信號，連接比較復雜。相比之下，新一代PNA-X系列矢網，不需要共時基，能簡化鏈路連接。建議在實際使用中，校準支路和測試支路一旦搭建好，要保持連接固定、不晃動，這樣能減少誤差。尤其在系統級測試中，一定要保證這一點。另外，要根據選用的混頻器性能，給出足夠大的本振信號和射頻信號，無論校準或測試時都要保證這一點。調制法中“解調器”的解調質量十分重要，解調出的信號越穩定，測試結果精度越高。通常解調質量受四個因素影響：被測變頻器帶寬、調制指數β、調制頻率fm和調制帶寬BW。
一方面，為保證解調質量，調制帶寬BW要遠小于被測變頻器帶寬;另一方面，調制制度增益GFM越高，越有利于解調質量，從公式(5)可以看出，調制制度增益正比于調制帶寬，這樣一來，就要綜合考慮調制帶寬BW的取值。我們經過實驗給出BW的推薦取值：最大不超過被測變頻器帶寬的20%。
另外，調制信息全部包含在調制信號上，選擇調頻載波為零的點，也有利于解調質量。表1列出β取下列各值時，載波會出現零點。
表1 調頻載波各零點數值表
從公式(6)、(7)還可以看出，減小調制指數β和調制頻率fm，也能降低調制帶寬BW。對于寬帶變頻器件(MHz)，選取β和fm的余地比較大。對于窄帶變頻器件(kHz)，理論上要求對應的調制頻率fm越小越好，而實際上，由于工程實現時受硬件性能影響，fm一般不能小于50kHz(經驗值)。這樣一來，β取2.405時，對于小于500kHz的窄帶變頻器，用硬件解調的方式基本是測不準的。對于窄帶變頻器件，建議采用軟件解調方式。
BW=2(?f+fm)=2 fm(β+1) (6)
β=?f/ fm (7)
調制法中要想進行精確校準，必須有一個和被測件有同樣變頻性能的標準變頻器，在實際應用中，很難找到這樣的標準器件。因此，如果只關心被測變頻器在工作帶寬內的群時延變化，不測絕對群時延，不用對測試支路進行校準，采用這種方法比較好。這樣相比測試帶寬，連接電纜、變頻器、解調器可以認為是寬帶器件，在工作帶寬內不會影響測試結果。實驗也證明了這一點。