引言
無線傳感器網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用中，位置信息是節(jié)點采集數(shù)據(jù)時不可缺少的部分，沒有位置信息的監(jiān)測信息通常是毫無意義的。確定事件發(fā)生的位置或采集數(shù)據(jù)的節(jié)點位置是無線傳感器網(wǎng)絡(luò)最基本的功能之一。為了能夠提供有效的位置信息，隨機布置的傳感器節(jié)點在網(wǎng)絡(luò)部署完成后必須能夠確定自身所在的位置。一般的定位算法分類為基于距離定位算法和距離無關(guān)定位算法。基于距離的定位能夠?qū)崿F(xiàn)節(jié)點的精確定位，但往往對節(jié)點的硬件要求較高。出于硬件成本、能耗等方面的考慮，使用距離無關(guān)(Range-free)的節(jié)點定位技術(shù)可不需要測量節(jié)點之間的絕對距離或者方位，降低了對節(jié)點的硬件要求，但定位誤差相應(yīng)有所增加。
無線傳感器網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點定位策略通常使用少量位置已知的信標節(jié)點．其它位置未知的普通節(jié)點從它們接收到的信息估計自己所處的位置。現(xiàn)有節(jié)點定位方法大多采用上述策略，典型的Range-free定位算法主要包括：質(zhì)心定位、A-morphous、SPA(self-positioning algorithm)、凸規(guī)劃、APS(adhoc positioning system、APIT等。然而這些方法都沒有考慮節(jié)點(包括普通節(jié)點和信標節(jié)點)具有位置移動性的網(wǎng)絡(luò)情形。節(jié)點的移動性會導(dǎo)致定位過程變得更加困難而且復(fù)雜。本文使用Monte Carlo定位(MCL)算法來解決節(jié)點具有移動性的無線傳感器網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點定位問題，并針對MCL算法的一些應(yīng)用限制進行了改進。
l MCL定位算法
MCL算法的核心思想是利用一系列加權(quán)采樣值表示可能位置的后驗概率分布，目的在于確定節(jié)點所在可能位置的后驗概率分布。算法每一步都包括位置預(yù)測和位置更新兩個階段。位置預(yù)測階段是利用m個加權(quán)采樣值對后驗概率分布進行描述的過程，位置更新階段則是通過重要性采樣操作對其進行及時不斷更新，采樣值的權(quán)重值從O和l中取值。
MCL，定位算法的基本步驟：
1．1 位置估計
無線傳感器網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的移動定位問題可以在如下狀態(tài)空間內(nèi)描述。以￡表示離散時間，lt表示f時刻節(jié)點的位置分布，Dt表示節(jié)點在t-1t時刻到t時刻之間接收到的來自信標節(jié)點的觀測值。轉(zhuǎn)換方程p(lt|lt-1)表示基于節(jié)點先前位置對其當(dāng)前所在位置的估計。觀測方程p(lt，Ot，)表示在給定觀測值的情況下節(jié)點位于位置lt的概率。算法的目標是對節(jié)點位置的濾波分布p(lt|O0,O1,…，Ot)隨時間進行反復(fù)估計。用一組采樣值Lt(N個)表示節(jié)點的位置分布lt，而且每一時間段內(nèi)算法要對采樣序列進行反復(fù)計算，由于Lt-1是對先前所有觀測值的一個集中反映，因此僅使用Lt-1和Ot就可以計算出lt。
位置估計算法的實現(xiàn)流程：
(1)初始化。節(jié)點最初不具備任何關(guān)于其自身所在N個位置的先驗知識，需要對其進行初始化操作(N表示算法執(zhí)行過程中所要維持的采樣數(shù))。
L0=[節(jié)點部署區(qū)域內(nèi)隨機選擇的N個可能位置]
(2)循環(huán)計算。根據(jù)Lt-1、上一時間段內(nèi)節(jié)點的可能位置序列以及新的觀測值Ot計算出節(jié)點新的可能位置Lt。
預(yù)測：
在算法起始階段節(jié)點對其所在的位置沒有任何先驗知識。因此可由質(zhì)心算法估計初始位置。質(zhì)心算法的核心思想是：普通節(jié)點以所有在其通信范圍內(nèi)的信標節(jié)點的幾何質(zhì)心作為自己的估計位置。其實現(xiàn)過程非常簡單：信標節(jié)點向鄰居節(jié)點廣播一個信標信號，信號中包含有信標節(jié)點自身的ID和位置信息。當(dāng)位置未知的普通節(jié)點接收到來自信標節(jié)點的信標信號數(shù)量超過某一個預(yù)設(shè)的門限值后，該節(jié)點認為與此信標節(jié)點連通，并將自身位置確定為所有與之連通的信標節(jié)點所組成的多邊形的質(zhì)心。
初始位置確定后的每一時間段內(nèi)．位置序列都會根據(jù)節(jié)點的運動和新的觀測信息進行更新。節(jié)點位置的估計可以通過計算集合L內(nèi)節(jié)點的所有可能位置的平均值獲得。
1．2 位置預(yù)測
在MCL算法位置預(yù)測階段，節(jié)點從前一階段計算出的一組可能位置Lt-1開始，對每個采樣值應(yīng)用節(jié)點移動模型從而獲得一組新的采樣值Lt。假設(shè)節(jié)點的移動速度和方向未知，而只知道其速度值小于Vmax那么，如果lit-1是節(jié)點的一個可能位置，那么節(jié)點所在的當(dāng)前可能位置則位于以lit-1為圓心、半徑為Vmax的圓形區(qū)域內(nèi)。如果用d(l1,l2)表示兩點l1和l2之間的歐幾里德幾何距離．而且節(jié)點的移動速度在區(qū)間[0，Vmax]上服從均勻分布，那么節(jié)點基于先前位置的當(dāng)前位置估計的概率分布可以通過以下均勻分布的形式給出。
因此，在預(yù)測階段計算出的節(jié)點可能位置序列R就是以點集Lt-1中的任意一點為圓心且半徑為Vmax的圓形區(qū)域。
1．3 位置濾波
在濾波階段，節(jié)點需要根據(jù)所獲得的新觀測值濾除不可能的位置信息。為了便于描述和分析，假設(shè)在t時刻每個位于信標節(jié)點無線射程范圍內(nèi)的節(jié)點都可以偵聽到來自信標節(jié)點的位置信息廣播。在實際的網(wǎng)絡(luò)部署情況下，需要考慮網(wǎng)絡(luò)沖突并解決消息丟失的問題。
如圖l，節(jié)點在t0時刻由位置l0開始移動，并在t1時刻到達位置l1，節(jié)點離開區(qū)域I并到達區(qū)域Ⅱ，但始終在區(qū)域Ⅲ內(nèi)。到達節(jié)點和離開節(jié)點都為節(jié)點的位置估計提供信息，節(jié)點知道在t0時刻位于以如為圓心且半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)的信標節(jié)點，在t1時刻并不在l1為圓心且半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)。
圖2描述了節(jié)點的位置濾波條件。圖中。S表示節(jié)點N能偵聽到的所有信標節(jié)點分組。T表示節(jié)點N的鄰居節(jié)點可以偵聽到而節(jié)點N本身無法偵聽到的全部信標節(jié)點。因此，節(jié)點位置l的濾波條件可以由式(2)表示。
如果濾波條件為假，那么節(jié)點位置的概率分布p(lt|Ot)值為零，否則p(lt Ot)將符合均勻分布，這樣．就可以從節(jié)點的所有可能位置集合中去除那些與觀測值不一致的位置。經(jīng)濾波后，節(jié)點剩余的可能位置也許會少于N個。預(yù)測過程和濾波過程將不斷重復(fù)進行，并結(jié)合已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的節(jié)點可能位置,直至獲得節(jié)點的至少N個可能位置。
1．4 重要性采樣
算法的最終目標是估計節(jié)點可能位置的后驗概率分布p(lt|O0,O1，…Ot)。首先，通過一個標準化重要性采樣函數(shù)π獲得一系列相互獨立的節(jié)點位置采樣值；然后，對每個采樣值的權(quán)重值進行調(diào)整并且使用這些權(quán)重值對節(jié)點所在可能位置的后驗概率分布作出估計。算法采用了下列遞歸式重要性函數(shù)。
式(3)表示節(jié)點的位置預(yù)測，節(jié)點借助先前所在的可能位置預(yù)測其當(dāng)前的可能位置。式(4)表示節(jié)點的位置更新，節(jié)點根據(jù)獲得的觀測值對新的采樣值不斷進行權(quán)重值更新與調(diào)整。然后。通過式(5)對權(quán)重值Wit；進行歸一化處理得到Wit用權(quán)重值序列(lit,wit)對節(jié)點位置的后驗概率分布作出估計。通過式(3)和式(4)的反復(fù)計算，很容易地確定概率值p(lk|lk-1)和p(l1|Ot)的大小。
2 MCL算法優(yōu)化
傳感器節(jié)點在計算資源與存儲資源等方面一般比較緊缺，可通過多邊形內(nèi)點測試法首先近似確定節(jié)點的運行方向，該方法完全基于節(jié)點間的連通性，僅需要信標節(jié)點的跳數(shù)位置廣播信息，因此對節(jié)點沒有額外的功耗和硬件需求。圖3為多邊形內(nèi)點測試法的一種情況，如圖3(a)假設(shè)M獲得與A之間的跳數(shù)為4，則節(jié)點1與A之間的跳數(shù)為3，節(jié)點2與A之間跳數(shù)為5；M獲得與B之間的跳數(shù)為3，則節(jié)點2與B之間的跳數(shù)為2，節(jié)點1與B之間的跳數(shù)為4。當(dāng)M移動到節(jié)點1位置，則可以得出節(jié)點M靠近了節(jié)點A遠離了節(jié)點B，可以得出節(jié)點M不能同時靠近或遠離三個頂點，必定在三角形內(nèi)部，當(dāng)節(jié)點M同時靠近或遠離三個頂點．必定在三角形外部。對圖3(b)當(dāng)節(jié)點M從三角形ABC內(nèi)離開進人三角形ABD中時，即可得到節(jié)點的大致運行方向。則式(2)的濾波條件可簡化為
此處的T'為節(jié)點N在區(qū)域ABD內(nèi)的鄰居節(jié)點可以偵聽到而節(jié)點N本身無法偵聽到的全部信標節(jié)點。
對節(jié)點運行方向的估計可大大減少MCL算法的位置預(yù)測和位置濾波階段的計算量，節(jié)省了節(jié)點的能耗。并且更加容易濾除與觀測值不一致的位置．提高定位精度。
3 算法性能評價
在一定的通訊開銷和硬件配置條件下，評價一種節(jié)點定位方法優(yōu)劣的重要標準是位置估計精度的高低。通過仿真對MCL．定位算法、改進后的MCL，定位算法和質(zhì)心定位(Centroid)算法進行了比較。
仿真實驗過程中，無線傳感器網(wǎng)絡(luò)、節(jié)點以及算法的相關(guān)參數(shù)都是不斷變化的。節(jié)點隨機部署在一個500 m×500 m的矩形區(qū)域內(nèi)。而且假定信標節(jié)點與普通節(jié)點的無線傳輸距離為恒定值r(r=50 m)，節(jié)點的位置信息廣播之間的時間間隔為固定值tu并且以節(jié)點在每一時間段tu內(nèi)移動的距離r表示節(jié)點移動速度。
由圖4(a)可以看出，MCL定位算法的精度在初始階段會隨著時間變化提升很快并進入穩(wěn)定階段，在穩(wěn)定階段，節(jié)點新的觀測值(位置濾波器)與由于節(jié)點移動帶來的不確定性對定位精度的影響達到某種平衡，位置估計誤差將最終穩(wěn)定在一個最小值上下波動。可以看出MCL算法的定位精度與質(zhì)心定位算法相比有著相當(dāng)大的優(yōu)勢。
圖4(b)中可以看出改進后的MCL定位算法能夠更快的達到穩(wěn)定，并且定位精度也有了少許提升。
4 結(jié)語
本文提出了將MCL算法應(yīng)用于無線傳感器網(wǎng)絡(luò)節(jié)點定位中。在節(jié)點隨機運動的情況下，不需要配備額外的硬件設(shè)施，就可以獲得較高的定位精度,解決了具有移動性的無線傳感器網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點定位問題。并在算法初始階段結(jié)合質(zhì)心算法進行定位．通過估計節(jié)點方向來簡化算法，優(yōu)化了MCL算法的定位性能。