摘 要： 簡要分析了偽隨機序列中應用廣泛的m序列，Gold序列及平衡Gold碼的概念、原理和應用。提出了一種基于Altera的DSP Builder工具箱的偽隨機序列產生器設計方法,并通過設計實例,說明這種方法在簡化設計難度、提高設計速度和靈活性等方面的優點和應用價值。并提出了其仿真和FPGA實現的基本方法。
關鍵詞： DSP Builder；m序列；Gold序列；平衡Gold碼
在擴展頻譜通信系統中，偽隨機序列起著十分關鍵的作用。在直接序列擴頻系統的發射端，偽隨機序列擴展信息序列的頻譜，在接收端，偽隨機序列將擴頻信號恢復為窄帶信號，進而完成信息的接收。因此，偽隨機序列產生器是擴頻系統的核心單元。偽隨機序列具有理想隨機序列的性質，易于產生，具有隨機性和盡可能長的周期，使第三方難以從擴頻碼的一小段去重建整個碼序列，具有雙值自相關特性等。理想隨機序列在工程上無法應用，實際上所用的均為偽隨機序列。偽隨機序列主要有：m序列、Gold序列、R-S碼、復合碼以及混沌序列等。
1 m序列基本原理
m序列又稱最長線性反饋移位寄存器序列，它具有平衡性、移位可加性、游程特性及很好的相關性能，廣泛應用于直接序列擴頻系統。一個典型的m序列組成如圖1所示。
由反饋移位寄存器產生的序列，取決于反饋系數，對于此反饋移位寄存器，反饋邏輯為：
上式即為序列的特征多項式。(cn，cn-1，…，c0)為反饋系數，其取值為“0”或“1”，“1”表示該反饋支路連通，“0”表示該反饋支路斷開。m序列的反饋系數與其寄存器級數對應關系可由查表獲得，據此，便可以構造任意級m序列。
2 Gold序列基本原理
擴頻通信中，不僅要求偽隨機序列具有隨機性好、周期長、不易被敵方檢測等特性，而且要求有盡可能多的可用的偽隨機序列，以便進行多址通信和組網運用。Gold序列便具有此特性。GOLD R指出：“給定移位寄存器級數為n時，總可以找到一對互相關函數值最小的碼序列，采用移位相加的方法構成新碼，其互相關旁瓣都很小，并且自相關函數和互相關函數都是有界的”。這一對互相關函數最小的序列稱為m序列優選對，是指在m序列集中，其互相關函數最大值的絕對值小于某個值的兩個m序列。設序列{a}是對應于n階本原多項式f(x)產生的m序列，序列{b}對應于n階本原多項式g(x)產生的m序列，當它們的互相關函數值Rab(τ)滿足不等式(2)：
則由f(x)和g(x)產生的m序列{a}和{b}構成一優選對。m序列優選對可由查表獲得。
Gold序列的產生方式有并行和串行兩種方式。由兩個碼長相等、碼時鐘速率相同的m序列優選對模2和構成Gold序列的方法為并行方式，每改變兩個m序列相對位移就可得到一個新的Gold序列。將產生兩優選對m序列的本原多項式相乘，展開后，按此多項式構成2n級Gold序列產生器的方法為串行方式。以n=6級Gold序列產生器為例，其優選對m序列的本原多項式為：
Gold序列族中任意兩個Gold序列滿足如下的互相關特性：
這一特性使得Gold序列中的任意碼都可以作為地址碼，因而大大增加了地址碼的數量。
3 平衡Gold碼
擴頻通信系統中，對系統質量影響因素之一就是偽碼的平衡性（即序列中的“0”、“1”均勻性），平衡碼具有更好的頻譜特性。在DS系統中，碼的平衡性對載波抑制有密切的關系，碼不平衡會造成載波泄漏，破壞擴頻通信系統的保密性、降低其抗偵破能力。序列中“1”和“0”的碼元數量相差等于1時為平衡碼，而大于1時為非平衡碼。為尋找平衡Gold碼，首先要確定特征相位，當序列處于特征相位時，序列每隔一位抽樣后得到的序列與原序列完全一樣。設序列特征多項式f(x)為n級線性移位寄存器產生m序列的本原多項式，序列的特征相位由g(x)/f(x)的比值確定。g(x)計算如下：
d(x)的階數為n，c(x)的階數小于n，長除后的結果為1+d1x+d2x+…的形式。
因此，處于特征相位上的序列{a}和{b}，以{a}序列為參考序列，移動{b}序列，使之第一位為“0”，對應于{a}序列第一位為“1”。兩序列相加后得到的序列必定是平衡Gold碼。那么，移動{b}序列的第一位為“0”的序列的前k位為相對相位。
產生平衡Gold碼的一般步驟為：
(1)選一參考序列，其本原多項式為fa(x)，求出其生成多項式ga(x)；
(2)由G(x)=ga(x)/fa(x)，求出序列多項式，使序列{a}處于特征相位上；
(3)求位移序列{b}，使位移序列的初始狀態的第一位為“0”，即處于相對相位，對應于序列{a}第一位“1”；
(4)將處于特征相位的序列{a}和處于相對相位的序列{b}模2加，就得到平衡Gold序列。
4 利用DSP Builder設計偽隨機序列發生器
4.1 DSP Builder介紹
Matlab工具一般作為DSP算法的建模和基于純數學的仿真，其數學模型無法為硬件DSP應用系統直接產生實用程序代碼，仿真測試結果也僅僅是基于數學算法結構。而傳統的FPGA基于硬件描述語言(HDL)的設計由于需要考慮FPGA的硬件延時、VHDL的遞歸算法的銜接、補碼運算和乘積結果截取等問題，相當繁雜。DSP Builder是美國Altera公司推出的一個面向DSP開發的系統級工具，為Matlab的一個Simulink工具箱，以幫助設計者完成基于FPGA的DSP系統設計的整個流程，它充分體現了現代電子技術自動化開發的特點與優勢。基于DSP Builder的設計流程如圖4所示。
4.2 利用Simulink建立各序列模型
DSP Builder設計中首先是在Matlab/Simulink中進行設計輸入，即在Matlab的Simulink環境建立一個MDL模型文件，用圖形方式調用Simulink庫中的模塊，構成系統級或算法級設計框圖(或稱Simulink建模)。建立的m序列、Gold序列和平衡Gold序列產生器模型如圖5所示。
圖5中主要模塊功能為：
(1)The Delay block：延遲模塊，起延時作用，在硬件上可以采用寄存器來實現。此模塊可接受任意類型的數據輸入。
(2)The Logical Bit Operator block：位邏輯運算模塊，能實現單個位輸入數之間的邏輯運算，能實現多種功能：AND，NAND，OR，XOR，NOR，NOT。
(3)SignalCompiler：DSP Buider的核心，將Simulink設計轉換成可綜合的RTL級VHDL代碼，并產生各種測試和仿真矢量文件。
(4)The Testbench block：通過測試平臺模塊，可自動運行Modelsim，對比仿真結果。
5 各模型仿真及FPGA實現
5.1 Simulink模型系統級仿真
Simulink中進行的仿真屬于系統驗證性質的，是對mdl文件進行的仿真，而對VHDL代碼進行仿真則需要使用ModelSim，如圖6所示。
5.2 使用ModelSim進行RTL級仿真
ModelSim是一個基于單內核的Verilog/VHDL混合仿真器，是Mentor Graphic的子公司ModelTechnology的產品。主要用于對生成的RTL級VHDL代碼進行功能仿真。對應圖5中（b）、（d），經過ModelSim功能仿真的波形如圖7所示。
5.3 FPGA實現
在Matlab/Simulink中對設計模型進行編譯，再用DSP Builder的Signal Compiler工具直接生成QuartusⅡ工程文件，再調用QuartusⅡ完成綜合、網表生成和適配，直至完成FPGA的配置下載。本設計使用的FPGA芯片是Altera公司的Cyclone系列芯片EP2C35F672C6。
設計表明，在利用FPGA進行偽隨機序列發生器設計時，利用DSP Builder能簡化設計難度，加快設計速度,靈活選取精度,實現優化設計；DSPBuilder與QuartusⅡ軟件的融合，實現了自頂向下的設計流程,充分顯示了現代EDA開發的特點與優勢。然而，該方法的應用在精度、速度和器件選擇等方面也受到一定限制。
參考文獻
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