??? 摘? 要： 針對功率受限的多用戶OFDMA系統(tǒng)，提出了一種簡化的子載波和功率分配算法，此算法在最大化系統(tǒng)容量的同時(shí)兼顧了用戶間的公平性。算法首先依據(jù)當(dāng)前的信道狀況計(jì)算出各用戶所需的載波數(shù)量，并分配子載波，然后以注水算法對各載波上的功率進(jìn)行分配。仿真結(jié)果表明，以此算法對OFDMA的系統(tǒng)資源進(jìn)行分配可顯著提高系統(tǒng)的多項(xiàng)性能。?

??? 關(guān)鍵詞： 正交頻分復(fù)用多址接入; 自適應(yīng)分配; 容量最大化?

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??? 在正交頻分復(fù)用（OFDM）系統(tǒng)中，由于整個(gè)頻帶被劃分為多個(gè)正交的窄帶子信道（即子載波），因此它能夠較好地抵抗無線傳輸環(huán)境中的多徑衰落,減小載波間的干擾，同時(shí)具有較高的頻譜利用率。特別當(dāng)其應(yīng)用于多用戶環(huán)境而構(gòu)成正交頻分復(fù)用多址接入系統(tǒng)（OFDMA）時(shí)，將具有更加靈活的資源分配方式以及更高的多用戶分集增益，因此具有更加廣闊的應(yīng)用前景。將自適應(yīng)技術(shù)與OFDMA的資源分配結(jié)合起來，在保證一定的誤碼率要求下，根據(jù)各用戶的瞬時(shí)信道特性和速率等要求自適應(yīng)地對子載波、功率以及各載波的調(diào)制方式等進(jìn)行分配，可以有效提高系統(tǒng)的傳輸性能。目前已提出了多種有關(guān)OFDMA的資源分配算法^[1,2]，但這些算法計(jì)算比較復(fù)雜，并且沒有考慮用戶間的公平性要求。針對這些問題，本文提出了一種簡化的自適應(yīng)分配算法，此算法在最大化系統(tǒng)容量的同時(shí)維護(hù)了用戶間的公平性，且具有較低的分配復(fù)雜度。?

1 系統(tǒng)模型?

??? 假設(shè)發(fā)射機(jī)通過反饋或信道估計(jì)等手段，已獲得了所有子載波上的全部信道信息。根據(jù)這些信息，發(fā)射機(jī)可以對各用戶子載波的使用、各載波上發(fā)射功率以及調(diào)制方式進(jìn)行分配。設(shè)OFDMA系統(tǒng)中有K個(gè)用戶，共享N個(gè)子載波，每一時(shí)刻每一個(gè)子載波只能被一個(gè)用戶所使用，并且每個(gè)子載波都可近似視為平坦衰落信道。對于QAM調(diào)制方式，當(dāng)誤碼率為P_e時(shí)，用戶k在子載波n上傳輸c個(gè)比特所需要的最小發(fā)射功率為^[3]：?

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式中h_k,n為用戶k在載波n上的瞬時(shí)信道增益，N₀為載波n上的噪聲功率，Q^-1(x)為誤差函數(shù)的反函數(shù)。由(1)式可推導(dǎo)出在總功率受限條件下系統(tǒng)的最大傳輸容量為:?

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式中,B為系統(tǒng)的總帶寬，P_total為系統(tǒng)所允許的最大總發(fā)射功率，ρ_k,n用來指示用戶k對子載波n的使用情況，其值為1表示用戶k使用子載波n，為0則表示不使用。此外為了便于書寫，此處已記信道增益[Q^-1(P_e/4)]²)。?

??? 總功率受限的OFDMA系統(tǒng)的最佳資源分配過程實(shí)質(zhì)上就是式(2)的數(shù)值求解過程。但直接對式(2)求解相當(dāng)困難，計(jì)算復(fù)雜度很高，為此需要進(jìn)一步簡化。?

2 簡化算法?

??? 采用兩步法即可簡化上述分配過程，它是將整個(gè)資源分配過程分解為載波分配和功率分配兩步進(jìn)行，每一步只對一個(gè)參量進(jìn)行分配。下面詳細(xì)介紹此分配過程。?

2.1 子載波的分配?

??? 充分利用信道，將子載波分配給具有最大信道增益的用戶，這是自適應(yīng)分配的基本出發(fā)點(diǎn)。但以此對子載波進(jìn)行分配會導(dǎo)致信道條件好的用戶占據(jù)了大量的子載波，而衰減較大的用戶卻長期得不到服務(wù)，用戶之間的公平性遭到了破壞^[4]。為此本文采用了如下的子載波分配方法來保證用戶間的公平性要求：?

??? (1)依據(jù)各用戶的平均信道增益來計(jì)算其所需的子載波數(shù)量。設(shè)用戶k在所有子載波上的平均信道增益為采用如下方法計(jì)算用戶k所需的子載波數(shù)量:?

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式(4)表明當(dāng)用戶k的信道狀況較好時(shí)，只需分配給其較少的子載波即可滿足其速率要求，即越大，分配的載波就越少，N_k與成反比。?

??? (2)依次讓每個(gè)用戶挑選自己信道狀況最好的子載波。記S_k為分配給用戶k的子載波集合，|S_k|為集合S_k中子載波的數(shù)量，Ω為系統(tǒng)中仍未被分配的子載波集合。?

??? (3)在滿足|S_k|k的用戶中，挑選子載波需求最大使其在剩余的載波集合Ω中繼續(xù)挑選具有最大信道增益的子載波n^*，然后更新S_k*和Ω。?

??? (4)當(dāng)Ω≠空集時(shí)，繼續(xù)步驟(3)，直至所有子載波全部被分配完畢。?

??? 經(jīng)過以上的子載波分配后，已確定了式(2)中?籽k,n的解，此后的功率分配過程類似于單用戶的OFDM系統(tǒng)。?

2.2 功率分配?

??? 依據(jù)注水原理即可對所有子載波上的功率進(jìn)行分配，其數(shù)值分配過程可推導(dǎo)如下。?

??? 首先按照信道增益大小將已分配的所有子載波進(jìn)行排序，不妨設(shè)H₁≤H₂≤…≤H_N(由于已確定了各子載波的占用情況，因此不再區(qū)分子載波n是被哪個(gè)用戶所占有)。然后構(gòu)造拉格朗日成本函數(shù)為：?

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??? 其中λ為拉格朗日乘數(shù)因子，P_n為載波n上所分配的發(fā)射功率。同時(shí)令Γ對P_n(n=1,…,N)的各一階導(dǎo)數(shù)等于0，即：?

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??? 按照式(7)和(8)即可對所有子載波上的功率進(jìn)行分配，這就是注水算法的數(shù)值分配過程。此后通過式(1)又可確定各載波的比特分配。至此已完成了所有用戶的子載波、功率和比特的分配。?

??? 相比于其他自適應(yīng)資源分配算法^[1,4]，本文提出的容量最大化資源分配算法在子載波分配階段即兼顧了各用戶的公平性要求，它根據(jù)各用戶當(dāng)前的信道狀況來確定每個(gè)用戶的子載波需求，例如當(dāng)某個(gè)用戶的信道狀況較差時(shí)，算法將分配較多的子載波供其使用，以滿足其容量要求；而當(dāng)某用戶的信道條件很好時(shí)，只分配較少的子載波即可滿足其容量要求，因此算法較好地維護(hù)了各用戶間的公平性。?

3 仿真驗(yàn)證?

??? 本文對提出的OFDMA系統(tǒng)的資源分配過程進(jìn)行了仿真研究，并與以往的容量最大化分配算法、固定的TDMA和FDMA分配方式進(jìn)行了比較。仿真中采用6徑指數(shù)功率衰減的頻率選擇性瑞利信道模型，接收臺的移動(dòng)速度是50km/h，載波頻率f_c＝3.5GHz，其他所用參數(shù)為：信道帶寬B=1.75MHz、子載波數(shù)量N=256、采樣頻率F_s=200MHz、噪聲功率譜密度N₀=10^-8W/Hz。?

??? 圖1仿真了各分配系統(tǒng)中用戶數(shù)量與系統(tǒng)頻譜效率的關(guān)系。仿真采用的系統(tǒng)總發(fā)射功率為P_total＝1W，誤碼率P_e＝10^-5。由圖可見本文提出的資源分配算法(圖中標(biāo)記為Proposed)的系統(tǒng)頻譜效率要明顯高于TDMA和FDMA分配方式，但它略小于以往的容量最大化分配算法(圖中標(biāo)記MCA)。隨著用戶數(shù)量的增多，以本文算法和MCA算法進(jìn)行分配的系統(tǒng)的頻譜效率進(jìn)一步提高，而采用TDMA和FDMA方式的系統(tǒng)容量基本不受用戶數(shù)量的影響。這是因?yàn)椴捎米赃m應(yīng)分配方式時(shí)，用戶數(shù)量越多，可選擇的范圍就越大，子載波將被分配給具有更好信道條件的用戶，因此傳輸容量也就越大。?

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??? 圖2仿真了不同發(fā)射功率下，兩種分配方式可到達(dá)的最大頻譜效率，其中用戶數(shù)量K＝8，P_e＝10^-5?？梢娨员疚乃惴ㄟM(jìn)行分配時(shí)，系統(tǒng)的頻譜效率要明顯高于TDMA和FDMA方式，它接近于MCA算法。?

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??? 圖3仿真比較了兩種分配方式下用戶之間的容量公平性，仿真中采用P_total＝1W，K＝8，P_e＝10^-5?？梢娨员疚乃惴ǚ峙鋾r(shí)，各用戶的傳輸容量近似相等，而MCA、TDMA和FDMA任何分配方式都不能做到這一點(diǎn)。本文算法使用戶之間的容量公平性得到了較好的滿足。?

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??? 圖4為兩種分配方式下，系統(tǒng)誤碼率和每比特平均信噪比的關(guān)系，其中K＝8，P_total＝1W?？梢娫谙嗤拿勘忍仄骄旁氡葪l件下，提出的分配算法可實(shí)現(xiàn)較低的傳輸誤碼率。?

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??? 本文對多用戶OFDMA系統(tǒng)的資源分配過程進(jìn)行了深入的研究，并提出了一種簡化的自適應(yīng)資源分配算法。仿真結(jié)果表明采用此算法對OFDMA的系統(tǒng)資源進(jìn)行自適應(yīng)的分配可以顯著提高系統(tǒng)的多項(xiàng)性能，并較好地維護(hù)用戶之間的公平性。?

參考文獻(xiàn)?

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