超聲流量計對流場狀況非常敏感，但是目前的研究重點主要集中于二次儀表，即如何利用現代檢測技術通過信號處理的方法來提高儀表性能。如果要進一步提高超聲流量計的測量精度，必須對流場的流動特性進行深入細致的研究，這樣才能從根本上解決問題，并充分發揮一次儀表對性能改善的潛力。本文將針對超聲流量計可能遇到的理想與典型非理想流場流速情況進行研究，分析流場特性，從理論上為降低超聲流量計的計量誤差提供詳細的流場信息。

1 層流與湍流流場的流速分布研究
1．1 層流流場的流速分布研究
    當管道中的雷諾數小于3 500時，認為其中的流動屬于層流狀態。在管道內取出半徑為r，長度為l，與管道軸線重合的小段圓柱，作用在圓柱兩端面的壓力分別為P1和P2，作用在圓柱側面的內摩擦力為Fi。由受力平衡的準則，可以建立方程：
   
    由于相鄰層面上流動的內摩擦力與層面的接觸面積2πrl、層面間的速度梯度du／dr以及流體的粘度η成正比，因此其中的內摩擦力可以表示為：

    由式(3)可知，管道內的層流流動為拋物線分布，最大流速發生在軸線上，其數值為Umax=△PR2／(4ηl)。為使流速的表達具有普遍性，將流速用最大流速表示為：
   
    由式(4)可以獲得層流狀態下的速度分布曲線，如圖1所示，其分布形式為拋物線狀。

    在管道截面上對流速積分并平均，獲得理想層流流動的面平均流速為：

1．2 湍流流場的流速分布研究
    當管道中的雷諾數達到4 000以上時，可以認為已經進入湍流狀態。對于充分發展的湍流流動速度分布通常采用半經驗的冪函數：
   
    式中：n可以用普朗特方程：表示。當n變大時(相當于雷諾數變大)，管道內的速度分布趨于平坦，其分布形式如圖2所示。圖中曲線從下至上分別為n等于6，7，8，9時的速度分布。

    通過在截面上對分布式積分，可以獲得管道內的面平均流速為：


2 單彎管流場的流速分布研究
    單彎管的幾何結構如圖3所示。其中，截面A為被觀察截面，距離出口為1R。

    對于離散后的流體力學方程組進行數值計算時，首先需要給定解條件，主要是初始條件和邊界條件：入口邊界設定為速度入口，給定流體平均流速，對應雷諾數為1×104；出口條件設定為壓力出口，數值為一個大氣壓，即表壓為零。在給定的初始條件與邊界條件下獲得的流動截面二次流流函數的等值線如圖4所示。
    如圖4可知，對于單彎管流場，它的流速分布具備一定的規律，其速度等值線沿著管道軸心的水平截面呈基本對稱狀態。
    由于彎管的影響，單彎管流場和充分發展的管道流場的速度分布將有所不同，其在不同剖面上的速度分布也不一樣。其橫向截面與縱向截面分布的剖面圖如圖5所示，根據式(8)，式(9)可知，在某一截面及單一路徑上，面平均速度及線平均速度分別為：
   
    式中：r0∈[0，R]。由此可得單彎管橫向截面及縱向截面的線平均速度分布分別如圖6，圖7所示。

    通過對單彎管流動狀態下的速度分布進行模擬可以看出，單彎管中的二次流是兩個以管道軸心水平截面對稱的渦，所以流速分布具備一定的規律。而縱截面的流速分布是對稱的，比橫截面的規律性強，所以在實際應用安裝超聲流量計時，可以利用數據偏差的相互補償來提高精度，這和單彎管流場的縱截面流速分布的特殊性有關。

3 雙彎管流場的流速分布研究
    雙彎管流動也是工業現場比較典型的一種流動方式，雙彎管會引起渦流和回流，會對超聲波流量計的計量精度造成非常不利的影響。
雙彎管的幾何結構如圖8所示。其中，截面A為被觀察截面，距離出口為1R。

    同理，在給定的初始條件與邊界條件下，獲得的流動截面二次流流函數的等值線如圖9所示。
    在雙彎管流場中，根據式(10)，式(11)可得其截面速度分布如圖10所示。

    通過對雙彎管流動狀態下的速度分布進行模擬可以看出，在雙彎管流動的后側二次流形成渦，并且在局部出現回流，所以沒有固定的規律可尋。對于這種流動情況，當聲道布置的聲線方向與二次流速度矢量平行時，將導致嚴重的測量誤差。

4 結語
    從層流和湍流兩種流動狀態的速度分布進行模擬，指出充分發展的層流流場的速度分布比較規則，而湍流流場的速度分布則主要取決于流場的雷諾系數。進而計算了單、雙彎管在特定雷諾數下的流動情況，從單、雙彎管流場的速度等值線和截面速度分布可以看出：對于單彎管流場，其二次流分量基本上是兩個對稱的渦，其速度等值線沿著管道軸心的水平截面呈對稱狀態，所以其縱向截面線平均速度分布也是對稱的；而雙彎管流場的流動相對單彎管流場更復雜，速度等值線及其截面速度分布也更不規律。雙彎管的二次流表現為單一的渦，在截面的特定位置會出現緩慢的回流現象。所以對于這種流動情況，當聲道布置的聲線方向與二次流速度矢量平行時，將導致嚴重的測量誤差。