隨著國際互聯網的飛速發展，網絡安全已成為現代信息安全研究的關鍵問題,迫切需要新的安全的信息傳輸技術。混沌是一種普遍存在于從宏觀到微觀非線性系統內在的無規則而不穩定的運動狀態[1]。混沌系統也是一種復雜的非線性、非平衡的動力過程，其特點有：(1)混沌動力學特性對初始條件具有敏感依賴性。初始條件略有差別或者微小的擾動都會導致系統的最終狀態出現巨大的差別，其長期演化行為不可預測；(2)系統由完全確定性的方程描述，無需附加任何因素，系統仍表現出類隨機行為。混沌的這些特性使得基于混沌控制系統的加密方法具有很高的安全性[2]。
    人工神經網絡是一種基于連接概念的智能模擬方法。它具有分布式存儲信息、容錯性和大規模并行處理結構的特點，并具有自適應、自學習、自組織的能力。在理論上能夠學習并以任意精度逼近任何非線性和不確定系統的動力學模型。人工神經網絡為解決混沌非動力系統加密方法提供了新的方法和思路[3]。
    小波神經網絡是近年來新興的一種數學建模分析方法，是結合小波變換和傳統人工神經網絡的思想而形成的。小波神經網絡充分繼承了小波分析與神經網絡兩者的優點，具有更靈活有效的函數逼近能力和較強的容錯能力，可以有效地克服普通人工神經網絡模型所固有的一些缺陷。本文介紹了小波神經網絡的模型和算法,提出一種基于小波神經網絡的混沌加密方法。通過實驗仿真，證實了該方法的可行性。
1 小波神經網絡模型
    小波神經網絡是在小波分析的基礎上提出的一種前饋神經網絡，它可以被認為是RBF網絡的推廣。本文

    對于輸入的樣本對，目的是確定網絡參數uki、?棕i、ak、bk和L，使得f(k)與y(k)兩序列的擬合最優。網絡參數可以通過最小均方誤差能量函數進行優化：

3 基于小波神經網絡的混沌加密算法
3.1 基于小波神經網絡的混沌加密過程
    (1)選取已知的混沌序列樣本，將這些樣本作為小波神經網絡的學習樣本，確定小波神經網絡的權值uki、?棕i,并將其通過安全信道傳送給信息接收方。
　

　 使用學習后的小波神經網絡給馬丁．路德金《我有一個夢想》中的第2段進行加密操作。當混沌初值為0.1時，小波神經網絡加密后的序列為：
    egbvsgaarh Iy cseywatrosj  ri cemieoe aNootabmpoec s.ei i cn ri nhm iegarfrtego  ,icodm t hni u wt at i lo anoarPcsysn sf b mi tefdt .h hssvoooatce o epr dastaioalee ,wtaer go voh todb s tdh huyga tneitoskweh.osatao j n eidehon eih nle aoryerdl atfe, e Aod si  cc nass Ta ngiagciwtlfFmn nnera ml t  pdh m Eemesenaigac ahusa  ete lieiyn
    當混沌初值為0.100 5時，小波神經網絡加密后的序列為：
    asce ne olsn o.d ver u yhr mrth  gelTeeiubaeiaiawy t om ga  s s ssy ardnatjae t  ie j ea l   anoshi,naaer osytA.i i ocoeygo e atirhcartrgcselehdh h seodnelniyenvaioosm c etoa h gtiioaeia,tot  ofnamhncbc nwiPteime.Eg  emave mamufgs tothsnaIpoc eworsstn ns t gcowha ,f ke cdp  bto n gdispd oel F hmotNm lbntaw e o adoeirad erfi fcsho eii
    混沌初值發生微小的改變，小波神經網絡產生性質完全不同的混沌密文序列。解密后的明文序列與明文均為：
    Five score years ago, a great American, in whose symbolic shadow we stand today, signed the Emancipation Proclamation. This momentous decree came as a great beacon light of hope to millions of Negro slaves who had been seared in the flames of withering injustice. It came as a joyous daybreak to end the long night of their captivity.
    當混沌初值分別為0.4、0.1和0.100 5時，分別用小波神經網絡得到混沌加密序列。圖4為三種混沌初值分別用小波神經網絡得到混沌序列的自相關函數。由圖4可知，基于小波神經網絡產生的混沌序列具有良好的相關性，可以滿足密碼學的要求。
    本文提出一種基于小波神經網絡的混沌序列生成方法，并基于該方法提出一種新的混沌加密方案。通過計算機仿真表明，該方法通過小波神經網絡可產生比單一混沌映射更多的、性能更接近理論值的混沌序列。同時基于該模型的混沌加密方案具有高度的保密性和靈敏性。

參考文獻
[1] 譚文，王耀南.混沌系統的模糊神經網絡控制理論與方法[M].北京：科學出版社,2008.
[2] 劉年生，郭東輝，吳伯僖.混沌神經網絡及其在保密通信中的應用[J].電訊技術，2002(5):141-147.
[3] 鄒阿金，肖秀春.基于混沌控制系統的神經網絡異步加密[J]. 計算機工程，2008，34(12):160-161.
[4] 張德豐.MATLAB神經網絡應用設計[M].北京：機械工業出版社，2009.
[5] 趙嘉莉，羅四維，溫津偉.基于神經網絡的混沌加密算法[J].計算機研究與發展，2001，38(12):1475-1479.