隨著通信網絡的迅猛發展，實際應用中人們對信息的依賴越來越強，通信的內容也不再局限于文字、符號等，圖形、圖像通信[1]日益深入到人們的日常生活中。由網絡通信的實時性和有效性所決定，圖像要快速傳遞和存儲，就必須進行壓縮。如何對圖像的數據信息進行壓縮，使其在傳輸過程中盡量傳輸短的碼流，盡量節省信道容量，進一步節約存儲空間，這是圖像壓縮所要解決的問題。圖像壓縮[2-3]就是去掉各種相關及冗余，保留重要的信息。圖像數據本身所固有的視覺冗余及統計冗余等,為圖像壓縮提供了基本的理論支撐。圖像壓縮的過程通常稱為編碼,而圖像的恢復則稱為解碼。因此，圖像壓縮的關鍵就是尋找有效的編碼方法，盡可能多地消除原圖像的信息冗余。
    在突破傳統無損圖像壓縮[4]編碼方法的基礎上，新興編碼方法在高效、低碼等方面有極大的優越性。而基于DCT(Discrete Cosine Transform)變換的JPEG(Joint Photographic Experts Group)[5-6]圖像壓縮標準，雖然在改善信噪比方面較以往有所提高，但其運算復雜且不能避免方塊效應的產生。分形[7]圖像壓縮編碼利用圖像整體與部分之間的自相似性，在提高壓縮比方面有著很大的潛力，但是如何正確地劃分子塊及尋找收斂的IFS(Iterated Function System)很困難。20世紀80年代在傅里葉變換[8]基礎上發展起來的小波變換，有效實現了信號、圖像的空頻轉換，圖像經過小波分解后可以去除相關特性，實現能量的重新分配，使近似信息集中在低頻區域，細節信息反映在高頻區域。根據小波系數的這一特點，很容易實現圖像數據的壓縮。JPEG-2000圖像壓縮標準、MPEG-4視頻壓縮標準已經將小波變換列入其中。

    圖像的小波變換就是以原始圖像為初始值，不斷將上一級圖像分解為4個子帶的過程，每次得到的4個子帶圖像，分別代表頻率平面上不同的區域，它們分別含有上一級圖像中的低頻和垂直、水平及對角線方向的邊緣信息。其中，子帶HLn表示了水平方向的高頻、垂直方向的低頻成分，子帶LHn表示了水平方向的低頻、垂直方向的高頻成分，而子帶HHn則表示了水平和垂直方向的高頻成分。從多分辨率分析出發，一般每次只對上一級的低頻子圖像進行再分解。圖像小波變換示意如圖1所示。

2 EZW算法
    在圖像的小波系數矩陣中，用“零樹”來描述這種依頻率特性遞減的數據分布特性。在“零樹”中，通過區分零樹根(ZTR)、孤零(IZ)、正重要系數(POS)和負重要系數(NEG)這幾種不同性質小波系數的方法，來實現變換編碼的過程，具體可參考文獻[9]。
　嵌入式小波零樹編碼EZW(Embedded Zero tree Wavelet)算法[9]，就是利用零樹的一種高效的小波圖像壓縮算法。實際中采用零樹與逐次逼近量化技術SAQ(Successive Approximation Quantization)相結合，構成EZW編碼算法。其主要步驟如下：

　　對圖像小波變換的研究表明，一些較小的高頻系數幾乎應該不再包含圖像信息，可以對這些信息進行噪聲抑制[12]，而不會對圖像的重構質量有大的影響。所以當逐次逼近的閾值落入這一相關區域時，可以停止對小波系數的掃描。量化編碼前將這一部分系數作為噪聲進行濾波處理，這也是對原算法可以進行改進的地方。
    基于以上分析，提出EZW的改進算法如下：
    (1)圖像小波系數的重新排列。為便于將圖像小波系數轉化到信號處理領域，并通過對信號的噪聲分離來求得原圖像中的噪聲冗余，需要對代表原圖像的小波系數矩陣進行矢量排列,使其轉化為一個新的信號向量C。具體方法是：首先對最低子頻帶LLn的小波系數矩陣按列排列成一個一個新的列向量c1,然后按照HLn，LHn，HHn，…，HL1，LH1，HH1的順序依次生成列向量c2，c3，c4，…，c3n-1，c3n，c3n+1，最后令C=[c1;c2;c3;c4;c3n-1;c3n;c3n+1]，則生成信號向量C。
    (2)信號分解。將信號C進行小波分解，進而將其分離為近似信息與噪聲細節。令C=S+U,其中S為近似信息，U為噪聲細節，則WTC=WTU+WTS。WTC為小波變換算子;WTU對應小波基中低通濾波部分，其還原的為近似信息;WTS對應小波基中低通濾波部分，其還原的為噪聲細節。此處的噪聲細節不能直接從信號C中直接去除，而是應該利用其參數作為下一步閾值處理的依據。

　(6)主掃描。
　(7)副掃描。
    對于(6)、(7)中的掃描問題，保持原算法(2)、(3)中的掃描及逐次逼近量化方式。另外，考慮圖像小波系數的零樹結構特性，對每一次掃描中出現的零樹根節點，與其對應位置的更高頻帶的小波系數就不再參與掃描編碼，這樣可以顯著地提高掃描編碼的效率。所以，每次掃描的過程實質上就是對重要系數的不斷量化細化的過程。

　(9)送熵編碼。
4 仿真實驗結果及分析
　為驗證算法的有效性，本文中采用的是256×256的lena圖像，以Matlab 7.1為實驗仿真平臺。首先由函數命令imread讀入圖像信息,讀入后得一個大小為256×256的像素矩陣;用wavedec2函數對所讀取的二維圖像信息進行小波分解(這里取分解層數為N=3)，選取小波基為“db1”小波。圖2為圖像小波分解后各層信息。對于本文設定的具體小波分解參數，可以得到由最低頻到各個方向高頻的共10個小波系數矩陣，按照第3節中第(1)步所述的原則將其轉化為一新的信號向量C。用離散信號的分解函數dwt對其進行信噪分離。圖3顯示的即為分解出的噪聲信息。

    由噪聲樣本計算標準差，得σ=14.28，按照式(4)可求得閾值δ=17.98。對小波系數進行硬閾值化，可以得到優化以后的小波系數Cg，其中置零系數百分比perf0=86.36%。為進一步確定Cg是否對原始圖像產生了失真，可以通過小波逆變換重構出圖像的灰度信息。圖4為原始圖像和閾值化處理后的重構[14-15]圖像。

    由圖4可以看出，兩幅圖像在視覺效果上已經沒有區別，說明了閾值化處理的可行性。
    然后，針對圖像小波域系數存在“零樹”結構的特點，通過編寫逐次逼近量化的Matlab程序，分別應用原有算法和改進算法對lena圖像進行壓縮處理。圖5為經過相同的掃描次數，兩種算法圖像壓縮后所重構的復原圖像。

    表1給出了對應情況下的圖像質量評價標準[16]：峰值信噪比(PSNR)和壓縮比(CR)。在仿真中，掃描終止時低頻閾值為T^L=32，高頻閾值為T^H=16。

    通過分析實驗結果可以得出，改進算法無論是在相同掃描次數下復原圖像的信噪比，還是在相近信噪比下圖像的壓縮比(體現為相鄰斜對角參數的比較)，較之原算法都獲得了較大改善，這說明算法改進是成功的。不足之處在于編碼過程中增加了小波系數的再處理，對低頻和高頻分閾值量化，這對編、解碼設備都提出了更高要求。但從縮短碼流和節約信道資源方面，這些都是可以接受的。
    本文在分析和研究EZW圖像壓縮算法的基礎上，提出了小波系數噪聲分離、閾值化小波系數、分閾值量化低頻和高頻信息的EZW改進算法。實驗結果表明，改進算法性能和壓縮比都有了提高，不失為一種行之有效的圖像壓縮算法，同時它也為小波變換應用于圖像壓縮編碼提供了一種新的思路。
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