隨著微機電系統MEMS（Micro Electro Mechanical System）技術的發展，MEMS陀螺以其尺寸小、重量輕、成本低、功耗小等特點，在低成本慣性導航系統中獲得了越來越廣泛的應用。但受制造工藝及技術水平的限制，目前,MEMS陀螺精度相對傳統陀螺要低，其誤差成為慣性導航系統誤差的主要原因。MEMS陀螺誤差一般可分為刻度因子、確定性漂移、隨機漂移及隨機噪聲誤差[1]。刻度因子誤差和確定性漂移補償誤差可通過標定來實現[2]。因此，隨機噪聲和隨機漂移的處理成為MEMS陀螺數據處理的重點。
    小波閾值去噪[3]是目前最常用的MEMS陀螺去噪方法，其結合了時域分析和頻域分析的優點，根據突變信號和噪聲信號經過小波分解信號后的不同規律，可很好地實現信噪分離。但若小波分解層數選擇不恰當，會造成有用信號被濾除，信號特征被改變的問題。
    陀螺隨機漂移建模目前常用的方法是自回歸AR(Autoregressive)模型，其具有模型簡單、建模靈活的特點[4]。但其屬于線性模型，且要求所需建模的序列必須滿足平穩性。而陀螺隨機漂移往往存在非線性和不平穩性，采用線性建模會引入一定的誤差，且AR模型所要求的平穩性一般很難真正滿足。函數系數自回歸FAR(Functional Coefficient Autoregressive)模型[5]是一種基于非參數、非線性的統計模型，其系數是依賴變量的函數。同AR相比，它在一個更大的模型族中尋找合適的模型，因此能有效減少因模型選擇不合適而引入的誤差，提高模型的精確性，且其屬于非線性模型，更適合用來進行陀螺的非線性漂移建模。
    此外，目前很多參考文獻只側重于對MEMS陀螺進行去噪處理或只對其進行隨機漂移建模，未能全面而有效地對MEMS陀螺輸出進行數據處理。
    針對目前MEMS陀螺數據處理中存在的問題，本文研究了小波閾值去噪和FAR建模相結合的MEMS陀螺數據處理方法，在小波閾值去噪中采用自適應算法進行小波分解層數的選取;而利用FAR模型對陀螺隨機漂移進行建模,并將其應用于實際數據處理中，驗證了該數據處理方法的有效性。
1 陀螺輸出數據小波閾值去噪
1.1小波閾值去噪的基本原理
　　小波閾值去噪以小波變換為基礎，結合了時、頻兩域分析的優點,根據信號與噪聲在各尺度上的小波系數具有不同特性的特點，按照一定的閾值準則處理小波系數。小波閾值去噪包括分解過程、作用閾值和信號重建三個步驟[6]。
1.2 小波閾值去噪分解層數的選取
    小波閾值去噪中的關鍵問題包括閾值的確定、分解層數的選取以及小波基函數的選取，目前的研究主要集中在閾值的合理選取上,但分解層數在很大程度上也會影響小波去噪的效果。分解層數過多，運算量增大，同時會丟失有用信號；分解層數過少則去噪效果不理想。
    傳統分解層數的選取是根據信號的頻譜特征來進行的，需首先對信號進行頻譜分析。分解層數的選擇以去除比運動信號頻率高的部分為依據,這在工程應用中是較為不便。因此,很多學者展開了對分解層數的自適應選取方法的研究。這里引用參考文獻[7]提出的基于奇異譜分析的分解層數自適應選取算法，其基本原理是利用了小波去噪最優分解層數與小波系數序列的奇異譜斜率之間的對應關系，通過設定奇異譜斜率的閾值來選取最優分解層數。奇異譜分析法的詳細介紹可見參考文獻[7-8]。
2 陀螺隨機漂移建模
2.1陀螺隨機漂移的AR建模
    AR模型屬于時間序列分析法中的一種線性模型，是利用相鄰時間序列之間的依賴性進行分析和建模的。建模前必須對時間序列進行統計處理，保證時間序列滿足平穩、正態、零均值的條件。
    自回歸AR(p)模型的方程[4,8-10]為：


    模型識別后，需確定AR模型的階數。此處采用BIC準則來確定最佳階數。AR(p)模型的BIC準則函數為：

    根據上述方法可獲得系數函數在所有區間段上的局部線性近似。
    參數p、d、b、N的選取通過平均均方預測誤差APE來確定。APE的計算方法為：對長度為n的序列，給定正整數L和m，要求n>mL，并按圖1所示劃分序列進行建模和預測，分別計算每段的均方預測誤差，再對m個均方預測誤差求均值即為平均均方預測誤差(APE)[7]。定階的具體實現過程為：依次使N=1，…,Nmax;p=1,…,pmax;d=1,…,p;b=b0,…,1,分別計算相應的APE，令APE最小的N、p、d、b作為模型的最佳參數。

3 實驗結果與分析
    采用上述的數據處理方法對ADIS16355中陀螺輸出進行數據處理。以X軸陀螺為例，采集陀螺輸出數據，采樣間隔為0.02 s，采樣時間為20 min，數據總數為60 000。其中前3 200個數據為靜態數據，后56 800個數據為動態數據，如圖2所示。從圖2可看出，陀螺輸出中含有大量噪聲，主要包括高頻成分和低頻成分。其中，低頻成分表現為相關噪聲，即隨機漂移，可通過建模為一定的隨機過程加以補償。高頻成分表現為白噪聲特性,需通過一定的去噪方法加以濾除，以提高陀螺輸出的準確性。

    首先對其進行小波閾值去噪,在MATLAB環境下，選取db5小波，采用基于無偏似然估計的閾值準則(rigsure)和軟閾值法，并采用基于奇異譜分析的自適應算法進行最優分解層數的確定，選取的分解層數為8層。小波閾值去噪后的MEMS陀螺輸出信號如圖3所示，與圖2比較可知，小波去噪后，信號中的噪聲得到了很大程度的抑制，信噪比大大提高，為隨機漂移的建模奠定了基礎。

    然后采用陀螺輸出的前3 200個靜態數據進行隨機漂移建模,小波去噪后減去靜態數據的均值，認為殘差即為陀螺的隨機漂移，如圖4所示。
    分別建立陀螺隨機漂移的AR模型及FAR模型。采用BIC準則及最小二乘參數估計法,得到的模型為AR(5)：

    根據平均均方預測誤差(APE)最終確定的陀螺隨機漂移的FAR模型的參數為：p=6,d=3,b=0.10,N=5。圖5為所估計的FAR的系數函數曲線，橫軸為依賴變量u,縱軸為FAR系數函數值。

    針對上述兩種陀螺隨機漂移建模方法，分別從擬合精度及預測精度兩方面進行比較。擬合精度用均方根誤差來衡量，結果如表1所示。

    由表1可知：FAR(6,3)擬合誤差與AR(5)擬合誤差位于同一個數量級，但FAR(6,3)的擬合精度要略高于AR(5)。
    為直觀判斷兩種模型的預測效果，預測精度用均方根相對誤差來衡量，其定義為：
  
    兩種模型預測均方根相對誤差隨預測步數增加的變化情況如表2所示。

    由表2可知，隨著預測步數的增加，兩種模型的預測誤差均逐漸增大。當預測步數小于125時，FAR(6,3)模型的預測均方根相對誤差比AR(5)模型平均減小50 %以上；當預測步數大于150時，FAR(6,3)模型的預測均方根相對誤差比AR(5)模型平均減小15%左右。
    通過以上兩方面的比較可得：FAR(6,3)模型的擬合精度略高于AR(5),而其預測精度要遠遠高于AR(5)模型的預測精度，因此，陀螺隨機漂移采用FAR(6,3)進行建模更為合適。
    本文針對MEMS陀螺輸出中存在大量隨機噪聲和隨機漂移的問題，研究了采用小波閾值去噪濾除隨機噪聲并利用FAR模型進行隨機漂移建模的MEMS陀螺數據處理方法。實驗結果表明，該數據處理方法可有效去除陀螺輸出噪聲，且FAR模型的引入可有效解決MEMS陀螺隨機漂移的非線性問題，比AR模型能更精確地反映及預測隨機漂移，為隨機漂移的實時補償奠定基礎。因此，在組合導航系統中,可采用本文的數據處理方法對MEMS陀螺輸出進行處理，提高信噪比，實現陀螺隨機漂移補償，從而提高導航系統的定位精度。
參考文獻
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