許多工程師仍努力使 (Δ－Σ) 轉換器這個圓形銷子適應標準 ADC 這個方形孔

　　當我還是孩子的時候，父母給我買了一個直徑為 1 英寸的閉殼龜。我為此興奮不已！為了保護這個海龜，我準備把它放到我的貨車上。車上有個狹槽可以插入方形、三角形和圓形的銷子。媽媽看到我拿走一個錘子，就知道肯定不會有好事，于是她對我說：“你是無法將一個方形的銷子（或是一個海龜）放進一個圓形的孔中去的”。

　　這個教訓也同樣適用于下面的 Δ－Σ 調制器和 ADC 中——一個從 20 世紀 30 年代就被提出的基本概念。該轉換器的拓撲結構與其他拓撲的結構有一點點不同。然而，許多工程師仍努力使轉換器適應標準的 ADC 方形孔。

　　Δ－Σ 轉換器遠遠不止是一款簡單的模數轉換器。它擁有過采樣機制、一個調制器和一個數字濾波器。過采樣機制在較寬的頻率范圍內擴展噪聲功率。調制器形成低頻噪聲或將其推至更高頻率。數字濾波器可以對噪聲信號加以平均并將其從高頻信號中消除。理想的逐次逼近寄存器和管線式轉換器的 SNR（信噪比）為6.02N+1.76（見參考書目 1），其中 N 為轉換器位數。Δ－Σ 轉換器的信噪比為 6.02 (N+N_INC)+1.76，其中，N 為調制器位數，NINC 為增加的精度，具體為：

　　在這個公式中，M 為調制器階數，K 為轉換過程中的過采樣速率。

　　帶有一階調制器的理想的 Δ－Σ 轉換器信噪比為 6.02N+1.76–5.17 +30log₁₀OSR，其中 OSR 為過采樣速率，N 為調制器位數而不是轉換器的位數（見圖1）。.

圖1、帶有一階調制器的 Δ－Σ 轉換器輸入端的信噪比為 6.02N+1.76–5.17 +30log₁₀OSR

　　這些理想公式均假設 ADC 和 DAC（通常為一位器件）的線性度、噪聲以及偏移誤差是完美的，且數字濾波器也有一個理想的磚墻響應。事實上，Δ－Σ 轉換器并不像我們希望的那么理想。

　　這些理想的理論只能作為參考，最好的方法仍然是依靠轉換器性能的基準數據。這些數據將向你展示轉換器性能的真實特點。憑借這些基準數據，并通過對 DC 輸入信號進行上百次的采樣，您就可以測量出轉換器的均方根噪聲。在這種情形下，公式 20log10(VRMS-FS/VRMS-NOISE) 可以用來描述任何 ADC 信噪比。

　　參考書目

　　1、《所有的比特位去向何處？》，作者：Baker, Bonnie，EDN，2007 年 6 月 7日，第 36 頁，網址：www.edn.com/article/CA6447221

　　2、《CMOS 混合信號電路設計》，作者：Baker，RJ，由 Wiley-IEEE 出版社出版，2002 年版。

　　3、《Δ－Σ 轉換器：理論、設計與仿真》，作者：Norsworthy，Steven R，Richard Schreier 以及 Gabor C Temes，由 Wiley-IEEE 出版社出版，1996 年版

　　Bonnie Baker 現任德州儀器 (TI) 高級應用工程師，并撰寫了《A Baker’s Dozen：數字設計人員真正的模擬解決方案》。如欲聯系作者，請發送電子郵件至 bonnie@ti.com。